11变化率与导数.pptx

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1、会计学111变化率与导数变化率与导数(do sh)第一页，共16页。知识知识(zh shi)回顾回顾1.函数函数(hnsh)平均变化率：平均变化率：2.函数函数(hnsh)平均变化率的几何意义：平均变化率的几何意义：表示曲线上两点连线表示曲线上两点连线(割线割线)的斜率的斜率函数平均变化率是关于函数平均变化率是关于x的函数的函数第1页/共16页第二页，共16页。3.在高台跳水运动中在高台跳水运动中,平均速度不能准确反平均速度不能准确反映运动员在这段时间里运动状态映运动员在这段时间里运动状态.因为运因为运动员从高台腾空到入水的过程中，不同动员从高台腾空到入水的过程中，不同(b tn)时刻的速度是

2、不同时刻的速度是不同(b tn)的。的。又如何又如何(rh)求求瞬时速度呢瞬时速度呢?我们把物体我们把物体(wt)在某一时刻的速度在某一时刻的速度称为称为瞬时速度瞬时速度.用什么合适呢？用什么合适呢？应该是瞬时速度！应该是瞬时速度！如如t=2时刻的瞬时速度时刻的瞬时速度第2页/共16页第三页，共16页。探究探究(tnji)（一）：瞬时速度与平均变（一）：瞬时速度与平均变化率化率 在在高高台台跳跳水水运运动动中中，运运动动员员相相对对于于水水面面的的高高度度h h（单单位位：m m）与与起起跳跳(qtio)(qtio)后后的的时时间间t t（单位：（单位：s s）存在函数关系：）存在函数关系：h

3、(t)h(t)4.9t24.9t26.5t6.5t10.10.1.自学教材自学教材P4第3页/共16页第四页，共16页。2.2.t0 t0t0，在，在2,2+t2,2+t内内第4页/共16页第五页，共16页。13.100 004 90.000 00113.099 995 10.000 00113.100 0490.000 0113.099 9510.000 0113.100 490.000 113.099 510.000 113.104 90.00113.095 10.00113.1490.0113.0510.01tt 在在t t2 2附近的时段内，当时间间隔附近的时段内，当时间间隔|t|t|

4、无限无限(wxin)(wxin)变小时，平均速度变小时，平均速度就无限就无限(wxin)(wxin)趋近于一个确定的值趋近于一个确定的值13.1.13.1.第5页/共16页第六页，共16页。当当tt趋近趋近(q jn)(q jn)于于0 0时，平均速度趋时，平均速度趋近近(q jn)(q jn)于于13.113.1，这个数据具有什，这个数据具有什么实际意义？么实际意义？13.113.1是运动员在是运动员在t t2 2时的瞬时速度时的瞬时速度(shn(shn sh s d).sh s d).第6页/共16页第七页，共16页。3.3.数学上，我们数学上，我们(w men)(w men)把定值把定值

5、13.113.1称为称为 当当tt趋近于趋近于0 0时的极时的极限，并表示为限，并表示为 ，运动员在某一时刻运动员在某一时刻(shk)t0的瞬时速度的瞬时速度表示为：表示为：第7页/共16页第八页，共16页。探究探究(tnji)（二）：导数的概念（二）：导数的概念 1.1.函数函数f(x)f(x)在在x xx0 x0处的瞬时变化率的处的瞬时变化率的2.2.含义含义(hny)(hny)是什么？用极限符号怎样是什么？用极限符号怎样表示？表示？含义：含义：f(x)f(x)在在x xx0 x0附近的平均变化率附近的平均变化率当增量当增量(zn lin)x(zn lin)x趋近于趋近于0 0时的极限时的

6、极限.表示：表示：第8页/共16页第九页，共16页。2.2.数学上，函数数学上，函数f(x)f(x)在在x xx0 x0处的瞬时变处的瞬时变化率叫做化率叫做(jiozu)(jiozu)函数函数f(x)f(x)在在x xx0 x0处导处导数，记作数，记作 f(x0)f(x0)或或y|x=x0y|x=x0，即，即第9页/共16页第十页，共16页。3.3.如何求函数如何求函数f(x)f(x)x2x2在在x x1 1处的导数？一般处的导数？一般地，求函数地，求函数f(x)f(x)在在x xx0 x0处的导数有处的导数有 哪几个基哪几个基本本(jbn)(jbn)步骤？步骤？第一步，求函数值增量第一步，求

7、函数值增量(zn lin)(zn lin)：y yf(x0f(x0 x)x)f(x0)f(x0)；第二步，求平均变化率：第二步，求平均变化率：；第三步，取极限，求导数：第三步，取极限，求导数：.第10页/共16页第十一页，共16页。4 4：,分别与分别与f(x0)f(x0)有有 什么什么(shn me)(shn me)关系？关系？第11页/共16页第十二页，共16页。理论理论(lln)迁迁移移 例例1 1 将原油精炼为汽油、柴油将原油精炼为汽油、柴油(chiyu)(chiyu)、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热和加热.如果在第如果在第xhxh时

8、，原油的温度（单位：时，原油的温度（单位：CC）为）为f(x)f(x)x2x27x7x1515（0 x80 x8），计），计算第算第2h2h与第与第6h6h时，原油温度的瞬时变化率，时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义并说明它们的意义.f(2)f(2)3 3，说明在第，说明在第2h2h附近，原油温度大约附近，原油温度大约以以3C/h3C/h的速率的速率(sl)(sl)下降；下降；f f(6)(6)5.5.说明在第说明在第6h6h附近，原油温度大约以附近，原油温度大约以5C/h5C/h的速率上升的速率上升.第12页/共16页第十三页，共16页。例例2 2 求函数求函数 在在x x1 1处的

9、导数处的导数.例例3 3 已知已知f f(x(x0 0)2 2，求求 的值的值.原式原式1 1 第13页/共16页第十四页，共16页。小结小结(xioji)作业作业 1.1.导数导数(do sh)(do sh)可以描述任何事物的可以描述任何事物的瞬时变化率，如生产效率、增长率，气球瞬时变化率，如生产效率、增长率，气球的瞬时膨胀率，物体运动的瞬时速度等，的瞬时膨胀率，物体运动的瞬时速度等，在实际问题中有着广泛的应用在实际问题中有着广泛的应用.2.2.根据导数的定义求导数，就是求平根据导数的定义求导数，就是求平均变化率的极限，即求均变化率的极限，即求 ，其中对平均变化率的恒等变形，是运算其中对平均变化率的恒等变形，是运算的主要内容的主要内容.第14页/共16页第十五页，共16页。作业作业(zuy)(zuy)：P10P10习题习题1.1A1.1A组：组：2 2，3 3，4.4.第15页/共16页第十六页，共16页。