2.1.3三角形的内角和.pptx

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1、会计学12.1.3三角形的内角三角形的内角(ni jio)和和PPT课件课件第一页，共25页。学习学习(xux)目标目标1.通过通过(tnggu)剪拼、折叠验证三角形的内角和剪拼、折叠验证三角形的内角和等于等于1800 的性质；的性质；2.会把三角形的三个内角和转化会把三角形的三个内角和转化(zhunhu)为一为一个平角个平角 来证明三角形的内角和性质；来证明三角形的内角和性质；3.理解和掌握三角形的性质内角和；理解和掌握三角形的性质内角和；4.能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算 和推理证明；和推理证明；5.知道三角形按角分可分为知道三角形按角分可

2、分为锐角三角形，直角锐角三角形，直角 三角形，钝角三角形三角形，钝角三角形.第1页/共25页第二页，共25页。1.把一个图形上的所有点都按把一个图形上的所有点都按_方方向向 移动移动_的距离的距离(jl)叫做平移叫做平移.直线在平移下的像与原直线直线在平移下的像与原直线_2.两直线两直线(zhxin)平行，平行，_相等，相等，_相等，相等，_ 互补互补.3._的角是直角，的角是直角，_的角是平角，的角是平角，_的角是锐角的角是锐角(rujio)，_的角是钝角的角是钝角.复习复习同一同一相同相同平行平行同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角9001800小于小于900小于小于1800而大于而大

3、于900第2页/共25页第三页，共25页。ABC探究探究(tnji)ABC中中A+B+C=第3页/共25页第四页，共25页。锐角三角形锐角三角形量量48480 072720 060600 0任意画一个任意画一个ABC，量出各个内角的，量出各个内角的度数度数(d shu)，计算，计算A+B+C A+B+C=48480 072720 060600 01801800 0A CB 第4页/共25页第五页，共25页。三角形的三个内角三角形的三个内角(ni jio)(ni jio)和等于和等于180 180 拼拼第5页/共25页第六页，共25页。折折ABC231A+B+C=1+2+31801800 0由上

4、可见由上可见(kjin)(kjin)，上述的操作都是将三角形的，上述的操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个三个内角拼到一起构成一个_平角平角(pngjio)第6页/共25页第七页，共25页。即即A B C中中A+B+C=180A.BCB.结论结论三角形的内角和性质三角形的内角和性质(xngzh)(xngzh)：三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180第7页/共25页第八页，共25页。过点过点A作作EF BC所以所以(suy)B=2 C=1（）因为因为(yn wi)2+1+BAC=1800 所以所以(suy)B+C+BAC=1800ABC中中A+B+C 为什么等于为什么等于180?

5、ABCE F思考交流：思考交流：根据第一种剪拼的方法，你想到根据第一种剪拼的方法，你想到如何来说明这个结论成立呢？如何来说明这个结论成立呢？因为因为EF BC两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等方法理由方法理由第8页/共25页第九页，共25页。1.1.在前面，为了解决问题的需要在前面，为了解决问题的需要(xyo)(xyo)，在原，在原来的图来的图 形上添画的线叫做辅助线形上添画的线叫做辅助线.在图形中辅助线通常画成虚线在图形中辅助线通常画成虚线.小小 结结 2.转化(zhunhu)思想 为了说明三个内角的和为1800,方法是 把三个内角转化(zhunhu)为一个平角，这种 转化(zhun

6、hu)思想是数学中的常用方法.第9页/共25页第十页，共25页。1121EDCBA方法方法(fngf)(fngf)拓拓展展你还可如何你还可如何(rh)添加辅助线如何添加辅助线如何(rh)来说明三角来说明三角形的三个内角和等于形的三个内角和等于180？CBAECBADEF第10页/共25页第十一页，共25页。1.（口答）下列（口答）下列(xili)各组角是同一个三角形各组角是同一个三角形的内角的内角 吗？为什么？吗？为什么？（2）60，40，90（3）30，60，50（1）3，150，27 是是 不是不是(b shi)不是不是(b shi)知识应用知识应用第11页/共25页第十二页，共25页。（

7、1 1）在）在ABCABC中中,A=35,A=35,B=43B=43，则则 C=C=_（2 2）在）在ABCABC中中,C=90,C=90,A=B,A=B,则则A=A=_._.（4 4）在）在ABCABC中中,C C=6 60,0,A=2BA=2B，则则AA=，B B=1020450800（5 5）在）在ABCABC中中AA:BB:C=C=1:3:51:3:5，则，则AA=，B B=，C=_C=_2.填空填空(tinkng)，看谁最棒？，看谁最棒？（3 3）在）在ABCABC中中,A A+B=B=7676,则则CC=_._.10404002006001000第12页/共25页第十三页，共25页

8、。小小 结结1.1.根据已知求解三角形的角的度数时，根据已知求解三角形的角的度数时，要想到利用三角形的内角和等于要想到利用三角形的内角和等于18001800 这个关系这个关系(gun x)(gun x)去解答去解答.2.2.如果不能直接求解三角形的角的度数时，如果不能直接求解三角形的角的度数时，可通过设未知数，利用可通过设未知数，利用(lyng)(lyng)三角形的内角三角形的内角和和 等于等于18001800这个关系列方程解答这个关系列方程解答.第13页/共25页第十四页，共25页。3.解答解答(jid)题题 在在ABC中，中，A的度数是的度数是B的度数的的度数的3倍，倍，C 比比B 大大1

9、5，求，求A，B，C的度数的度数.解解 设设B为为x 则则A为为(3x)，C为为(x+15)3x+x+(x+15)=180解得解得 x=33所以所以(suy)3x=99(suy)3x=99，x+15=48x+15=48答答:A,B,C:A,B,C的度数的度数(d shu)(d shu)分别为分别为9999，3333，48.48.根据三角形的内角和等于根据三角形的内角和等于180 180 得：得：第14页/共25页第十五页，共25页。练一练：练一练：如图，在如图，在ABC中，中，BAC=40 ，B=75 ，AD是是 ABC的角平分线，的角平分线，求求ADB的度数的度数(d shu).BACD解：

10、解：因为因为(yn wi)AD是是 ABC的角平分线的角平分线,所以所以(suy)BAD=BAC=2012在在ABD中中因为因为1+B+ADB=180所以所以 ADB=180BAD B=180-75-20=85答：答：ADB的度数是的度数是85.第15页/共25页第十六页，共25页。（1）一个三角形中至少）一个三角形中至少(zhsho)有有 个锐角？个锐角？为什么？为什么？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个直角？个直角？为什么？为什么？（3）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？个钝角？为什么？为什么？211议一议议一议根据三角形的内角根据三角形的内角(ni jio)(

11、ni jio)和等于和等于180180议一议议一议下列问题：下列问题：第16页/共25页第十七页，共25页。（1 1）三个角都是锐角）三个角都是锐角(rujio)(rujio)的三的三角形，角形，（2 2）有一个角是直角）有一个角是直角(zhjio)(zhjio)的的三角形三角形（3 3）有一个角是钝角）有一个角是钝角(dnjio)(dnjio)的三的三角形角形锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形通过上面的交流可见三角形的三个角可能有几种情况通过上面的交流可见三角形的三个角可能有几种情况？叫叫锐角三角形锐角三角形叫叫直角三角形直角三角形叫叫钝角三角形钝角三角形第17页/

12、共25页第十八页，共25页。（1 1）直角三角形的符号）直角三角形的符号(fho)(fho)表示：直角三角表示：直角三角形形 可用符号可用符号(fho)_(fho)_来表示来表示.（2 2）在直角）在直角(zhjio)(zhjio)三角形中，三角形中，夹直角夹直角(zhjio)(zhjio)的两边叫作的两边叫作直角直角(zhjio)(zhjio)边，边，直角直角(zhjio)(zhjio)的对边叫作斜的对边叫作斜边边.（3 3）两条直角两条直角(zhjio)(zhjio)边相等的直角边相等的直角(zhjio)(zhjio)三角形三角形 叫作叫作_直角三角形的有关概念直角三角形的有关概念如图直角

13、三角形如图直角三角形ABC可以可以记作记作_RtACBRtABC直角边直角边直角边直角边斜边斜边等腰直角三角形等腰直角三角形第18页/共25页第十九页，共25页。知识知识(zh shi)应用应用.ABC中中,若若ABC,则则ABC 是（是（）A、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形 C、钝角、钝角(dnjio)三角形三角形 D、等腰三角形、等腰三角形.一个三角形至少有（一个三角形至少有（）A、一个锐角、一个锐角B、两个、两个(lin)锐角锐角 C、一个钝角、一个钝角 D、一个直角、一个直角BB第19页/共25页第二十页，共25页。1.1.在在中，中，如果如果=B=C=B=C，那么

14、那么(n me)(n me)是什么三角形？是什么三角形？解解:设设A=xA=x,那么那么(n me)B=2x,C=3x根据根据(gnj)A+B+C=180得得:所以所以A=30,B=60,C=90A=30,B=60,C=90所以所以是直角三角形是直角三角形 x+2x+3x=180解得解得 x=30思维拓展思维拓展第20页/共25页第二十一页，共25页。ABCD2.如图，如图，A=100,BD、CD分别平分分别平分(pngfn)ABC和和 ACB 求求BDC的度数。的度数。100第21页/共25页第二十二页，共25页。ABCD3.如图，如图，A=100,AB=30,AC=35 求求BDC的度数的度数(d shu)。1003035第22页/共25页第二十三页，共25页。课堂课堂(ktng)小小结结1.三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800 求解求解(qi ji)三角形的角的度数时，要想三角形的角的度数时，要想到利用到利用 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800去解答去解答2.三角形按角分可分为三角形按角分可分为(fn wi)：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形锐角三角形，直角三角形，钝角三角形.第23页/共25页第二十四页，共25页。作业作业(zuy)布置布置课本课本(kbn)48页练页练习习1，2第24页/共25页第二十五页，共25页。