23.3.4相似三角形的应用.pptx

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1、会计学123.3.4相似相似(xin s)三角形的应用三角形的应用第一页，共12页。13n n相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形的判定方法有哪些？n n如果两个三角形的相似比为如果两个三角形的相似比为1 13 3，那么它们，那么它们(t men)(t men)的的对应中线之比是对应中线之比是 ，对应高之比，对应高之比 ，周长之比，周长之比 ，面积之比是，面积之比是 。想一想，并回答想一想，并回答(hud)：13131913 学了相似三角形后，你知道学了相似三角形后，你知道(zh do)它可以帮助我它可以帮助我们做些什么吗？们做些什么吗？第1页/共12页第二页，共12页。你知道金字塔吗，它们

2、是你知道金字塔吗，它们是一些雄伟的建筑，是古代埃及一些雄伟的建筑，是古代埃及国王的坟墓，国王的坟墓，2600年前，埃及年前，埃及有一个国王，想知道已盖好的有一个国王，想知道已盖好的大金字塔的高度，但是他不知大金字塔的高度，但是他不知道该怎么测量。人爬到塔顶去道该怎么测量。人爬到塔顶去吧，不可能。因为塔身是斜的，吧，不可能。因为塔身是斜的，就是爬上去了又怎么测量呢？就是爬上去了又怎么测量呢？后来国王请来了一个保叫泰勒后来国王请来了一个保叫泰勒斯的学者来帮着他解决了这个斯的学者来帮着他解决了这个问题。你知道他是如何测出来问题。你知道他是如何测出来的吧！下面我们的吧！下面我们(w men)就一就一起

3、来看看他的方法。起来看看他的方法。第2页/共12页第三页，共12页。解：解：太阳光线太阳光线(gungxin)是平线光是平线光线线(gungxin)，ECD=OAB EDC=OBA=90 ECDOAB（一个三角形（一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别的两个角与另一个三角形的两个角分别对应相等的两个三角形相似）对应相等的两个三角形相似）DEOB=CDAB OB=DEABCD =137（米）（米）答：金字塔的高度是答：金字塔的高度是137米。米。例例6 为了测量金字塔的高度为了测量金字塔的高度(god)OB，先竖一根已知高度，先竖一根已知高度(god)的竹竿的竹竿DE，比较竹竿的，比较竹竿

4、的影长影长CD与金字塔的影长与金字塔的影长AB，却，却可近似地算出金字塔的高度可近似地算出金字塔的高度(god)OB，如果，如果DE=1米，米，CD=2米，米，AB=274米，求金字米，求金字塔的高度塔的高度(god)OB。第3页/共12页第四页，共12页。假如你就是(jish)泰勒斯，你会用什么方法来测量呢？请与同桌交流一下。（1）我们可以物理学中的镜面反射来构造相似三角形来解答，如图）我们可以物理学中的镜面反射来构造相似三角形来解答，如图1：（2）我们还可以利用三角尺和标杆）我们还可以利用三角尺和标杆(biogn)来测量物体的高度。如图来测量物体的高度。如图2：图1图2第4页/共12页第五

5、页，共12页。在同一时刻物体在同一时刻物体(wt)的高度与它的影长成正比例，在的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3米，某米，某一高楼的影长为一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？米，那么高楼的高度是多少米？解：设高楼的高度解：设高楼的高度(god)为为x米，则米，则 1.8x=360 解之得：解之得：x=36答：高楼的高度答：高楼的高度(god)为为36米。米。第5页/共12页第六页，共12页。例例7 如图，为了估算河的宽度，如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标我们可以在河对岸选定一个目标作

6、为点作为点A，再在河的这一边选定，再在河的这一边选定点点B和点和点C，使，使ABBC，然后，然后，再选点再选点E，使，使ECBC，用视线，用视线(shxin)确定确定BC和和AE的交点的交点D，些时如果测得，些时如果测得BD=120米，米，DC=60米，米，EC=50米，求两岸米，求两岸间的大致距离间的大致距离AB。解：解：ADB=EDCABD=ECD=90ABDECD（如果（如果(rgu)一个三角一个三角形的两角与另一个形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似）相似）ABCE=BDCD 解之得：解之得：AB=12050/60=100（米

7、）（米）答：两岸间的大致距离为答：两岸间的大致距离为100米。米。第6页/共12页第七页，共12页。利用利用利用利用(lyng)(lyng)相似三角形测量瓶子的内径相似三角形测量瓶子的内径相似三角形测量瓶子的内径相似三角形测量瓶子的内径学具准备学具准备(zhnbi)：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺度尺过过 程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的两根程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度

8、尺测出小木棒另两端的距离。构造相似并计算再用刻度尺测出小木棒另两端的距离。构造相似并计算(j sun)瓶瓶子内径。子内径。解：设点解：设点O将两根小木棒都分成了将两根小木棒都分成了1/n，如果，如果我们测出线段我们测出线段AB的长度为的长度为m，根据两边，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，我们就可以求出内径似，我们就可以求出内径CD的长度了，即的长度了，即CD=mn。第7页/共12页第八页，共12页。相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度(chngd)与角度相等的重要方法。例例8 如图，已知如图，已知ACB

9、的边的边AB、AC上的点，且上的点，且 ADE=C，求证求证(qizhng)：ADAB=AEAC。解：解：ADE=C，A=A ADEACB（如果一个（如果一个(y)三角形的两角与另一个三角形的两角与另一个(y)三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）三角形相似）ADAC=AEAB 即；即；ADAB=AEAC第8页/共12页第九页，共12页。通过对本堂课的学习你知道了通过对本堂课的学习你知道了什么什么(shn me)？你能利用今天所学的知识解决你能利用今天所学的知识解决生活与生产中的一些简单的生活与生产中的一些简单的测量问题了吗？测量问题了吗？第9页/共12页第十页，共12页。1、（合作题）测量学校旗杆、（合作题）测量学校旗杆(qgn)的高度。的高度。2、习题：第、习题：第74页练习题页练习题第10页/共12页第十一页，共12页。第11页/共12页第十二页，共12页。