2.3.1双曲线的标准方程(李用.pptx

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1、会计学12.3.1双曲线的标准双曲线的标准(biozhn)方程方程(李用李用2)PPT课件课件第一页，共33页。2例题例题(lt)讲评讲评例例1 1已知定点已知定点F1(-3F1(-3，0)0)，F2(3 F2(3，0)0)，坐标平，坐标平面面上上满满足足下下列列条条件件(tiojin)(tiojin)之之一一的的动动点点P P的的轨轨迹：迹：其中(qzhng)，是双曲线的有：（3）（5）第1页/共33页第二页，共33页。判断下列方程是否表示(biosh)双曲线？若是，求出 及焦点坐标。答案(d n)：第2页/共33页第三页，共33页。例2:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.解:方程方程

2、表示焦点在表示焦点在y y轴双曲线时，轴双曲线时，则则mm的取值范围的取值范围_._.思考：第3页/共33页第四页，共33页。变式二:上述方程表示焦点在上述方程表示焦点在y y轴的双曲线时，求轴的双曲线时，求mm的范围和焦点坐标。的范围和焦点坐标。分析(fnx):方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则mm的取值的取值范围范围_._.变式一:第4页/共33页第五页，共33页。例3.如果(rgu)方程 表示双曲线，求m的取值范围.方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则mm的取值的取值范围范围_._.变式一:返回(fnhu)变式二:第5页/共33页第六页，共33页。第6页/共33页第七页，共

3、33页。定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但a不一定(ydng)大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别双曲线与椭圆之间的区别双曲线与椭圆之间的区别双曲线与椭圆之间的区别(qbi)(qbi)与联系与联系与联系与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭 圆双曲线F（0，c）F（0，c）第8页/共33页第九页，共33页。例例1、已知双曲线两个焦点的坐标为、已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0)、F2(5,0),双曲线上一点双

4、曲线上一点P到到F1、F2的距离的差的距离的差的绝对值等于的绝对值等于(dngy)6，求双曲线的标准方程。，求双曲线的标准方程。第9页/共33页第十页，共33页。11例例2：k 1,则关于则关于(guny)x、y的方程的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是所表示的曲线是 （)v解：原方程解：原方程(fngchng)化为：化为：A、焦点(jiodin)在x轴上的椭圆C、焦点在y轴上的椭圆B、焦点在y轴上的双曲线D、焦点在x轴上的双曲线 k0 k2-1 0 1+k 0方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线。故 选（B）第10页/共33页第十一页，共33页。例3.已知圆C1：(x+3)2+y2

5、=1和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切(wi qi)，求动圆圆心M的轨迹方程解：设动圆M与圆C1及圆C2分别(fnbi)外切于点A 和B，根据两圆外切的条件，|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|这表明动点M与两定点C2、C1的距离的差是常数2根据双曲线的定义，动点M的轨迹(guj)为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，这里a=1，c=3，则b2=8，设点M的坐标为(x，y)，其轨迹(guj)方程为：第11页/共33页第十二页，共33页。变式.已知圆C1：(x-3)2+y2=9和圆外一定(ydng)点P（-3，0），M

6、是圆上任一点，PM的垂直平分线与C1M交于Q点，求点Q的轨迹方程第12页/共33页第十三页，共33页。例4、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离(jl)差的绝对值等于6，（1）双曲线的标准(biozhn)方程为_ （2）若|F1|=10,则|F2|=_4或16（3）若|F1|=7，则|F2|=_13第13页/共33页第十四页，共33页。变式：已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于(dngy)8，求双曲线的标准方程.2 2a a=8,=8,c=5c=5 a a=4,c=5=4,c=5 b b2 2

7、=5=52 2-4 42 2=9=9所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x x 轴上，设它的标准方程轴上，设它的标准方程轴上，设它的标准方程轴上，设它的标准方程为：为：为：为：解:第14页/共33页第十五页，共33页。第15页/共33页第十六页，共33页。第16页/共33页第十七页，共33页。第17页/共33页第十八页，共33页。例6 已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标(zubio)分别为（3，）、（9/4,5），求双曲线

8、的标准方程.解：因为(yn wi)双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为：因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的坐标(zubio)适合方程.将（3，）、（）分别代入方程中，得方程组第18页/共33页第十九页，共33页。解 得：a2=16,b2=9.故 所 求 双 曲 线 的 标 准(biozhn)方程为：第19页/共33页第二十页，共33页。第20页/共33页第二十一页，共33页。例8 一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2 s.（1）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知A、B两地相距800 m，并且(bngqi)此时声速为340 m/s，求曲线的方程.解（1

9、）由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差，因此(ync)爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上.第21页/共33页第二十二页，共33页。（2）如图814，建立直角坐标(zubio)系xOy，使 A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合.设爆炸点P的坐标(zubio)为（x,y），则 即2a=680,a=340.2c=800,c=400 b2=c2a2=44400 所求双曲线的方程为：(x0).xyoPBA第22页/共33页第二十三页，共33页。使A、B两点在x轴上，并且点O与线段(xindun)AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,

10、可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以(suy)爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例9.(课本第54页例)已知A,B两地相距(xingj)800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为第23页/共33页第二十四页，共33页。答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定

11、(qudng)爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.第24页/共33页第二十五页，共33页。PBACxyo第25页/共33页第二十六页，共33页。第26页/共33页第二十七页，共33页。(3)应用(yngyng)(1)定义(dngy):|MF1|-|MF2|=2a（02a|F1F2|）课后思考(sko)返回第27页/共33页第二十八页，共33页。29解:在ABC中,|BC|=10，故顶点(dngdin)A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支又因c=5，a=3，则b=4则顶点(dngdin)A的轨迹方程为第28页/共33页第二十九页，共33页。30课堂练习：2、若椭圆 与双曲线 的焦点(jiodin)相同,则 a=3第29页/共33页第三十页，共33页。若去掉焦点(jiodin)在X轴上的条件呢?(3)经过(jnggu)点（5，2）与点（10，8）第30页/共33页第三十一页，共33页。321.过双曲线 的焦点且垂直x轴的弦的长度 为 .2.y2-2x2=1的焦点(jiodin)为 、焦距是 .练习(linx)巩固:3.方程(fngchng)(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件 是 .-2-1第31页/共33页第三十二页，共33页。第32页/共33页第三十三页，共33页。