高等物理静电场环路定理精选文档.ppt

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1、高等物理静电场环路定理本讲稿第一页，共二十四页5-6 5-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能一、一、静电场力所作的功：静电场力所作的功：点电荷的静电场力作的功与路径形状无关，点电荷的静电场力作的功与路径形状无关，仅与试探仅与试探 电荷及路径的初、末位置有关。电荷及路径的初、末位置有关。设设 Q 为激发电场的场源电荷，试探电荷为激发电场的场源电荷，试探电荷 q0 沿一路径从沿一路径从 a 运动到运动到 b。推广：推广：任意带电体的静电场力作的功与路径形状无关，任意带电体的静电场力作的功与路径形状无关，仅与仅与试探电荷及路径的初、末位置有关。试探电荷及路径的初、末位置有关。静电场力

2、为保守力。静电场力为保守力。本讲稿第二页，共二十四页二、静电场的环路定理：二、静电场的环路定理：静电场力是保守力静电场力是保守力 静电场的环路定理静电场的环路定理 在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分（环流）恒为零。（环流）恒为零。本讲稿第三页，共二十四页1）静电场的环路定理反映了静电场的性质）静电场的环路定理反映了静电场的性质 无旋场无旋场。2）静电场的环路定理和高斯定理共同反映静电场的性质。）静电场的环路定理和高斯定理共同反映静电场的性质。说明说明本讲稿第四页，共二十四页三、电势差、电势三、电势差、电势:在静电场中在静电场中，可以引入电势能（

3、，可以引入电势能（W）。）。静电场力所作的功等于电荷电势能的改变量。静电场力所作的功等于电荷电势能的改变量。若选若选 B 点为电势能零点，则点为电势能零点，则 试探电荷试探电荷q o 在电场中某一点的静电势能在电场中某一点的静电势能在数值上等于把在数值上等于把试探电荷试探电荷q o 由该点移到零势能点静电力所作的功。由该点移到零势能点静电力所作的功。2）静电势能的大小是相对的）静电势能的大小是相对的;1）静电势能是属于系统的）静电势能是属于系统的;1、电势能、电势能 说明说明本讲稿第五页，共二十四页电势能是相对的，若选电势能是相对的，若选 P0 点电势能为零点电势能为零,则有则有 例例：q0

4、在在 Q 的场中的场中a 点的电势能点的电势能(选选无穷远无穷远处为零电势能点处为零电势能点)若若电荷分布在有限范围内，习惯取无穷远处电势能为零电荷分布在有限范围内，习惯取无穷远处电势能为零，则有，则有:本讲稿第六页，共二十四页2 2、电势、电势差、电势、电势差 ：（1）、定义：）、定义：等于单位正电荷沿任意路径从该点移动到零电势等于单位正电荷沿任意路径从该点移动到零电势 点静电场力所作的功。点静电场力所作的功。若电荷分布在若电荷分布在有限范围内有限范围内，则可取，则可取无穷远处无穷远处电势为零电势为零:电势的物理意义：电势的物理意义：等于单位正电荷在该点所具有的电势能等于单位正电荷在该点所具

5、有的电势能。电势是描述电场性质的物理量，与试验电荷无关。电势是描述电场性质的物理量，与试验电荷无关。电势是空间场点的标量函数。电势是空间场点的标量函数。说明说明本讲稿第七页，共二十四页（2）、电势差：）、电势差：1、电势是相对的，与零点的选择有关。、电势是相对的，与零点的选择有关。电势差是绝对的，与零点的选择无关。电势差是绝对的，与零点的选择无关。2、电势、电势、电势差、功、电势能的关系：电势差、功、电势能的关系：将单位正电荷从将单位正电荷从a 点移到点移到b 点静电场力作的功。点静电场力作的功。物理意义：物理意义：说明说明本讲稿第八页，共二十四页四、电势叠加原理四、电势叠加原理：1、点电荷的

6、电势、点电荷的电势：2、电势叠加原理、电势叠加原理-点电荷系的电势点电荷系的电势:即：即：代数和代数和 ！说明说明本讲稿第九页，共二十四页3、连续分布的带电体的电势：、连续分布的带电体的电势：三种典型的电荷分布情况三种典型的电荷分布情况：4、电势的计算方法：、电势的计算方法：1）由定义来求）由定义来求:(电场分布已知或容易得到电场分布已知或容易得到)2）叠加法）叠加法:(电荷分布已知电荷分布已知)（空间积分）（空间积分）（带电体积分）（带电体积分）本讲稿第十页，共二十四页例题例题1 1 带电圆环中心轴线上的电势分布。电量为带电圆环中心轴线上的电势分布。电量为q,q,半径为半径为R R解解 1)

7、叠加法，取微元：叠加法，取微元：dq2)定义法定义法:本讲稿第十一页，共二十四页特例特例:若若x=0，场强分布场强分布电势分布电势分布本讲稿第十二页，共二十四页例题例题2 2均匀带电球面内外的电势分布。带电量为均匀带电球面内外的电势分布。带电量为Q Q，球面半径为，球面半径为R R。解解 由高斯定理得：由高斯定理得：1）对球内的一点）对球内的一点P，其电势为其电势为:2）对球外的）对球外的P 点，其电势为：点，其电势为：本讲稿第十三页，共二十四页解解:若取无穷远处为电势零点，沿垂直若取无穷远处为电势零点，沿垂直带电平面的路径积分，则带电平面的路径积分，则若取无穷远处为电势零点，沿平行若取无穷远

8、处为电势零点，沿平行带电平面的路径积分，则带电平面的路径积分，则例题例题3一均匀带电的无限大平板一均匀带电的无限大平板,面电荷密度为面电荷密度为。求平面外一点。求平面外一点 a的电势的电势.上述结果不合理并且相互矛盾。其原因是：逻辑上的矛盾。上述结果不合理并且相互矛盾。其原因是：逻辑上的矛盾。电荷分布在无限空间时，一般取有限远处为电势参考点。电荷分布在无限空间时，一般取有限远处为电势参考点。本讲稿第十四页，共二十四页四、电势参考点选取原则：四、电势参考点选取原则：使电场中各点的电势有确定的有限值的前提使电场中各点的电势有确定的有限值的前提下，能使电势的解析式最简单的参考点是最恰当的参考点。下，

9、能使电势的解析式最简单的参考点是最恰当的参考点。确定最恰当参考点的方法：确定最恰当参考点的方法：当当：时令时令则则势函数的解析式为：势函数的解析式为：若取若取 处的点处的点(即平面处即平面处)为零电势点，则距平面为零电势点，则距平面 处的处的电势为电势为:这是势函数最简单的解析式。所以这是势函数最简单的解析式。所以 处是最恰当的参考点。处是最恰当的参考点。结论：确定最恰当参考点的方法是：作不定积分，通过令结论：确定最恰当参考点的方法是：作不定积分，通过令取积分常数等于零可得到最恰当的参考点和最简单的势取积分常数等于零可得到最恰当的参考点和最简单的势函数。函数。本讲稿第十五页，共二十四页例题例题

10、4一均匀带电的无限大平面，面电荷密度为一均匀带电的无限大平面，面电荷密度为。求平面外一。求平面外一 点点a 的电势的电势.解解:令令V=0、C=0，则可以得到，则可以得到 r=0 处为零处为零电势点。电势点。讨论：讨论：若若为正，则场中电势为负值。为正，则场中电势为负值。首先确定零电势点的位置，作不定积分首先确定零电势点的位置，作不定积分故距平面故距平面ra 处的电势为处的电势为:若若为负，则场中电势为正值。为负，则场中电势为正值。本讲稿第十六页，共二十四页例题例题5 5 有一无限长均匀带电直线（线电荷密度为有一无限长均匀带电直线（线电荷密度为）。求直线外一点）。求直线外一点P P 处的处的电

11、势。电势。解解 由高斯定理得直线外的电场强度为由高斯定理得直线外的电场强度为:作不定积分作不定积分:若选取若选取C =0，可计算出可计算出r=1 处处 的的 B 点电势为零，即选取点电势为零，即选取 B 点为点为零势点，则零势点，则 P 点电势为：点电势为：结果表明结果表明:当当r=1m 时，时，V=0;当当r 1m 时，时，V 0;当当r 0。本讲稿第十七页，共二十四页 证明：设证明：设A A、B B 是等势面上的两点，则有是等势面上的两点，则有:而而A、等势面与电场线正交。、等势面与电场线正交。2、等势面的三条性质、等势面的三条性质 1、等势面：、等势面：电势相等的点在空间连成的曲面电势相

12、等的点在空间连成的曲面(或平面或平面)。五、场强与电势的关系：五、场强与电势的关系：本讲稿第十八页，共二十四页3、场强与电势的微分关系：、场强与电势的微分关系：B、等势面密处场强大，稀疏处场强小。、等势面密处场强大，稀疏处场强小。C、电场线的方向指向电势减小的方向。、电场线的方向指向电势减小的方向。电场中任意两个相邻等势面之间的电势差都相等。电场中任意两个相邻等势面之间的电势差都相等。将单位正电荷由点将单位正电荷由点A移到点移到点B，电场力所，电场力所作的功为：作的功为：在任何静电场中，电场线与等势面正交。在任何静电场中，电场线与等势面正交。本讲稿第二十页，共二十四页 电场中某点的电场强度沿某

13、一方向的分量，等于电势电场中某点的电场强度沿某一方向的分量，等于电势 沿该方向的空间变化率的负值沿该方向的空间变化率的负值.等势面密处场强大，稀疏处场强小。等势面密处场强大，稀疏处场强小。电场线的方向指向电势降落的的方向。电场线的方向指向电势降落的的方向。电场强度的方向为电势空间变化率最大的方向。电场强度的方向为电势空间变化率最大的方向。在静电场中，场强等于该点电势梯度的负值。在静电场中，场强等于该点电势梯度的负值。求场强的三种方法求场强的三种方法:1、由电荷分布及叠加原理计算。、由电荷分布及叠加原理计算。2、由高斯定理计算。、由高斯定理计算。3、场强与电势梯度的关系。、场强与电势梯度的关系。

14、本讲稿第二十一页，共二十四页 在在P处的处的 电势为电势为:由场强和电势的关系：由场强和电势的关系：例题例题6一均匀带电圆板，半径为一均匀带电圆板，半径为R，已知面电荷密度。求圆板轴，已知面电荷密度。求圆板轴 线上的电势和场强分布。线上的电势和场强分布。解解 选坐标系如图。取半径为选坐标系如图。取半径为y,宽为宽为dy 的圆环，带电量为：的圆环，带电量为：本讲稿第二十二页，共二十四页小小 结结静电场的环路定理静电场的环路定理:静电场力做功与电势能增量的关系静电场力做功与电势能增量的关系:电势能的定义电势能的定义:电势的定义电势的定义:电势的计算电势的计算:2、由叠加原理求。、由叠加原理求。求。求。由定义式由定义式、1本讲稿第二十三页，共二十四页基本要求1、掌握描述静电场的两个物理量电场强度和电势的概念。E是矢量，V是标量2、理解高斯定理和静电场环路定理是静电场的两个重要定理。表明静电场是有源场和保守场。3、掌握求电场的三种方法4、掌握求电势的方法5、了解电偶极子概念。本讲稿第二十四页，共二十四页