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1、本讲稿第一页，共二十七页高中数学选修第一章高中数学选修第一章 概率与统计概率与统计2023年年1月月31日日书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！1.31.3抽样方法抽样方法本讲稿第二页，共二十七页3 3、农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会、农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选随意地选定几块地，仔细检查虫卵数定几块地，仔细检查虫卵数，然后，然后估计一公顷农田大约平估计一公顷农田大约平均有多少虫卵均

2、有多少虫卵，会不会发生病虫害，会不会发生病虫害 以上几个例子都不适宜做以上几个例子都不适宜做普查普查，而需要做，而需要做抽样调查抽样调查2 2、环境监测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会、环境监测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这在这个城市中分散地选定几个点个城市中分散地选定几个点，从各地点采集数据，对这些，从各地点采集数据，对这些数据进行分析，就数据进行分析，就可以估计整个城市可以估计整个城市的空气质量的空气质量1 1、妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上、妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小切下一小块尝尝块尝尝，如果这一小块饼熟了，那么，如果这一小块饼熟了，那么可以

3、估计整张饼也可以估计整张饼也熟了熟了 请看下面几个例子：请看下面几个例子：本讲稿第三页，共二十七页总体总体:个体个体:样本样本:样本容量样本容量:在统计学中在统计学中,所有考察对象的全体叫做总体所有考察对象的全体叫做总体.每一个考察的对象叫做个体每一个考察的对象叫做个体.从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.样本中个体的数目叫做样本的容量样本中个体的数目叫做样本的容量.统计的基本知识：总体与样本统计的基本知识：总体与样本采取样本采取样本处理样本处理样本分析样本分析样本本讲稿第四页，共二十七页统计的基本思想方法是统计的基本思想方法是用样本估计总体用

4、样本估计总体，即通常不是直接去，即通常不是直接去研究总体，而是通过从研究总体，而是通过从总体总体中抽取中抽取一个样本一个样本，根据样本的，根据样本的情况去估计总体的相应情况。情况去估计总体的相应情况。样本如何抽取？样本如何抽取？样本抽取是否得当对于研究总体来说十分关键。样本抽取是否得当对于研究总体来说十分关键。抽样分为抽样分为不放回抽样不放回抽样和和放回抽样放回抽样两种情况。两种情况。1.不放回抽样：不放回抽样：当我们逐个地从总体中抽取个体时，如当我们逐个地从总体中抽取个体时，如果每次抽去的个体不再放回总体，这种抽样叫做不放回果每次抽去的个体不再放回总体，这种抽样叫做不放回抽样。抽样。统计的基

5、本知识：总体与样本统计的基本知识：总体与样本本讲稿第五页，共二十七页统计的基本思想方法是统计的基本思想方法是用样本估计总体用样本估计总体，即通常不是直接，即通常不是直接去研究总体，而是通过从去研究总体，而是通过从总体总体中抽取中抽取一个样本一个样本，根据样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。的情况去估计总体的相应情况。样本如何抽取？样本如何抽取？样本抽取是否得当对于研究总体来说十分关键。样本抽取是否得当对于研究总体来说十分关键。抽样分为抽样分为不放回抽样不放回抽样和和放回抽样放回抽样两种情况。两种情况。2.放回抽样：放回抽样：当我们逐个地从总体中抽取个体时，如果每次当我们逐个地从总体中抽取

6、个体时，如果每次抽去的个体先将它放回总体，然后再取下一个个体。这种抽样抽去的个体先将它放回总体，然后再取下一个个体。这种抽样叫做放回抽样。叫做放回抽样。统计的基本知识：总体与样本统计的基本知识：总体与样本本讲稿第六页，共二十七页为了使被抽查的样本能更好地反映总体，那么样本应该具为了使被抽查的样本能更好地反映总体，那么样本应该具备什么要求？备什么要求？（1）具有代表性；）具有代表性；（2）不偏向总体中的某些个体。）不偏向总体中的某些个体。本讲稿第七页，共二十七页1.1.简单随机抽样简单随机抽样1、要求被抽取的样本的要求被抽取的样本的总体的个体个数有限总体的个体个数有限,这样便于对这样便于对其中各

7、个个体被抽取的概率进行分析其中各个个体被抽取的概率进行分析.抽样方法抽样方法放回抽样的特点是在总体中抽取个体的过程中，总体里所含放回抽样的特点是在总体中抽取个体的过程中，总体里所含个体的情况始终未发生变化，所以实践中比较常用。个体的情况始终未发生变化，所以实践中比较常用。设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N，如果，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽去时各个通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽去时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样简单随机抽样。1.简单随机抽样的特点本讲稿

8、第八页，共二十七页4、是一种是一种等可能抽样等可能抽样.5、此种方法简便易行此种方法简便易行.当总体的个体不多时当总体的个体不多时,适宜采用此种方适宜采用此种方法法.不仅不仅每次每次从总体中抽取一个个体时从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的可各个个体被抽取的可能性相等能性相等,而且在而且在整个抽样过程中整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性各个个体被抽取的可能性也是相等也是相等,从而保证了这种方法的公平性从而保证了这种方法的公平性.1.简单随机抽样的特点3、是一种是一种不放回抽样不放回抽样.2、是从总体中是从总体中逐个地进行抽取逐个地进行抽取,这样便于在实践中进行操作这样便于在实践中进行操

9、作.本讲稿第九页，共二十七页简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性，是其他更简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础。复杂抽样方法的基础。（1）抽签法）抽签法第一步：将总体的所有第一步：将总体的所有N个个体从个个体从1到到N编号编号;第三步：将取出的第三步：将取出的n个号签上的号码所对应个号签上的号码所对应 的的n个个体作为样本个个体作为样本.第二步：准备第二步：准备N个号签分别标上这些编号个号签分别标上这些编号,将将 号签放号签放 在容器中搅拌均在容器中搅拌均 匀后匀后,每次抽取一个号签每次抽取一个号签,不放回地连续取不放回地连续取n次次;实施简单随机抽样的两种常用

10、方法实施简单随机抽样的两种常用方法步骤步骤本讲稿第十页，共二十七页（2 2）随机数表法抽样）随机数表法抽样选定开始数字随机地选取一数字作为开始数字，选定后，应指明所在的纵横位置.将总体中的个体编号(即编数字号：一般地，100个个体的编号应为00,01,02,03,99,以便于使用随机数表）简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础。杂抽样方法的基础。实施简单随机抽样的两种常用方法实施简单随机抽样的两种常用方法步骤步骤本讲稿第十一页，共二十七页获取样本号码从开始数字算起,向左或右、或上或下等方向读取数字，从而获得样本号码（

11、在这里注意，样本号码不应超过总体中的个体号码，否则舍去；样本号码不得重复，否则舍去，直到选够号码）.按所得的号码抽取样本.（2 2）随机数表法抽样）随机数表法抽样简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础。抽样方法的基础。实施简单随机抽样的两种常用方法实施简单随机抽样的两种常用方法步骤步骤本讲稿第十二页，共二十七页2.2.系统抽样系统抽样由于简单随机抽样适用于个体不太多的总体，由于简单随机抽样适用于个体不太多的总体，那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？新的抽样方法新的

12、抽样方法系统抽样系统抽样本讲稿第十三页，共二十七页 学校为了了解高二年级学生对教师教学的意见,打 算从高二年级800名学生中抽取50名学生进行调查.除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽样样本的方法?我们按照这样的方法来抽样:首先将这800名学生从1开始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.由于这个间隔可以定为16,即从号码为116的第一个间隔中随机地抽取一个号码,假如抽到的是6号,然后从第6号开始,每隔16个号码抽取一个,得到这样,我们就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法我们叫做系统抽样.本讲稿第十四页，共二十七页当总体中的个体数较多时当总体中的个体数较多时,将总体分成均

13、衡的几个部分，将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样系统抽样。2.2.系统抽样系统抽样本讲稿第十五页，共二十七页在上面的抽样中,由于在第1部分(个体编号116)中的起始号码是随机确定的,每个号码被抽到的概率都等于 ,若采用简单随机抽样从这个总体中抽取一个容量为50的样本,那么每个个体被抽取的概率采用上面两种抽样方法时,每个个体被抽取的概率是相等的.在抽取第1部分的个体前,其他各 部分中每个号码被抽取的概率也都是 .所以的概率都是 .就是说,

14、在这个系统抽样中,每个个体被抽取2.2.系统抽样系统抽样本讲稿第十六页，共二十七页系统抽样与简单随机抽样的联系在于:将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.当总体中的个体数正好能被样本容量整除，可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔如果不能整除，那应该怎么办，使在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等？可用简单随机抽样，先从总体中剔除余数部分的个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按照系统抽样方法往下进行本讲稿第十七页，共二十七页1 1、适用于总体容量较大的情况、适用于总体容量较大的情况2 2、剔除多于个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与、剔除多于个体及第一段抽样都

15、用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系简单随机抽样有密切联系3 3、是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是、是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/Nn/N。系统抽样的特点：系统抽样的特点：本讲稿第十八页，共二十七页（1 1）先将总体的先将总体的N N个个体编号个个体编号,按照随机抽样的方法编按照随机抽样的方法编 号号,有时也可直接利用个体自身所带的号码有时也可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、如学号、准考证号、门牌号等门牌号等（2 2）确定分段间隔确定分段间隔k k，对编号进行分段，当，对编号进行分段，当N/nN/n（n n是样本是样本容量）是整数时，取容量）是整数时

16、，取k=N/nk=N/n；当；当N/nN/n不是整数时，从总体中剔不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N N能被能被n n整除，这时整除，这时K=NK=N/n/n，并将剩下的总体进行重新编号，并将剩下的总体进行重新编号（3 3）在第在第1 1段用简单随机抽样确定第一个个体编号段用简单随机抽样确定第一个个体编号L L（L=kL=k）（4 4）按照一定的规则抽取样本按照一定的规则抽取样本,通常是将通常是将L L加上间隔加上间隔k k得到第得到第2 2个个体编号（个个体编号（L+kL+k）,再加再加k k得到第得到第3 3个个体标号个个体标号

17、 （L+2kL+2k）,依依次进行下去次进行下去,直到获取整个样本直到获取整个样本系统抽样的步骤：系统抽样的步骤：本讲稿第十九页，共二十七页练习练习2.下列抽样中不是系统抽样的是（下列抽样中不是系统抽样的是（）A、从标有、从标有115号的号的15个球中，任选个球中，任选3个作样本，按从小号到个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点大号排序，随机选起点i0，以后，以后i0+5，i0+10（超过（超过15则从则从1再数再数起）号入样起）号入样B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔员从传送带上每隔5分钟抽一件产品

18、进行检验分钟抽一件产品进行检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为等）座位号为14的观众留下来座谈的观众留下来座谈C本讲稿第二十页，共二十七页例题例题.为了了解参加某种知识竞赛的为了了解参加某种知识竞赛的10001000名学生的成绩，打算名学生的成绩，打算从中抽取容量为从中抽取容量为5050的样本。应采用什么抽取方法恰当？简述抽的样本。应采用

19、什么抽取方法恰当？简述抽样过程？样过程？解析：解析：（1）将每个人编号，由）将每个人编号，由1至至1000（2）由于）由于50：1000=1：20，按编号顺序将号码等分为，按编号顺序将号码等分为50段，每段，每段段20个，个，1至至20为第为第1段段（3）然后在第）然后在第1段随机抽取一个号码，比如它是在第段随机抽取一个号码，比如它是在第18号，号，那么可以从第那么可以从第18号起，每隔号起，每隔20个取一个号码个取一个号码（4）按编号，将）按编号，将18，38，58，978，998共共50个号选出。个号选出。这这50个号对应的个号对应的50个人成绩就组成了一个样本。个人成绩就组成了一个样本。

20、本讲稿第二十一页，共二十七页例题例题.为了了解参加某种知识竞赛的为了了解参加某种知识竞赛的10031003名学生的成绩，打名学生的成绩，打算从中抽取容量为算从中抽取容量为5050的样本。应采用什么抽取方法恰当？简的样本。应采用什么抽取方法恰当？简述抽样过程？述抽样过程？解析：解析：（1）将每个人编号，由）将每个人编号，由0001至至1003（2）利用随机数表法找到）利用随机数表法找到3个号，将这个号，将这3个人排除个人排除（3）重新编号）重新编号0001至至1000（4）按编号顺序将号码等分为）按编号顺序将号码等分为50段，每段段，每段20个，个，0001至至0020为第为第1段段（5）在第）

21、在第1段中用简单随机抽样法抽得一个号码段中用简单随机抽样法抽得一个号码l（6）按编号，将）按编号，将l,20+l,40+l,980+l共共50个号选出。个号选出。这这10个号对应的个号对应的10个人就组成了一个样本。个人就组成了一个样本。思考：思考：在这样的抽样过程中，每个个体被抽到的概率是否还相等？为在这样的抽样过程中，每个个体被抽到的概率是否还相等？为什么？什么？本讲稿第二十二页，共二十七页练习练习4：从：从N个编号中抽个编号中抽n个号码作样本，考虑用系统抽个号码作样本，考虑用系统抽样方法，抽样间距为（样方法，抽样间距为（）C练习练习3:为了解为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，

22、打名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔分段的间隔k为（为（）A.40 B.30 C.20 D.12A本讲稿第二十三页，共二十七页当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样方法叫做占的比例进行抽样，这种抽样方法叫做分层抽样分层抽样，其中所，其中所分成的各部分叫做分成的各部分叫做层层。3.3.分层抽样分

23、层抽样本讲稿第二十四页，共二十七页例例1.一个单位的职工有一个单位的职工有500人，其中不到人，其中不到35岁的有岁的有125人，人，35岁至岁至49岁岁的有的有280人，人，50岁以上的有岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？关，应该怎样抽取？解：为了使抽出的解：为了使抽出的100100名职工更充分地反映单位职工的整体情况，在名职工更充分地反映单位职工的整体情况，在各个年龄段可按这部分职工人数与职工总数

24、的比进行抽样。各个年龄段可按这部分职工人数与职工总数的比进行抽样。因为抽取人数与职工总数的比为因为抽取人数与职工总数的比为100100：500=1 500=1：5 5 所以在各年龄段抽取的职工人数依次是所以在各年龄段抽取的职工人数依次是即即25,56,1925,56,19。可以看到，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等可以看到，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，分层抽样时，每一个个体被于样本容量与总体的个体数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的。抽到的概率都是相等的。本讲稿第二十五页，共二十七页不放回抽样包括：不放回抽样包括：简单随

25、机抽样、系统抽样和分层抽样简单随机抽样、系统抽样和分层抽样。这三种抽样方法的共同特点是：这三种抽样方法的共同特点是：在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率相等。在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率相等。简单随机抽样是最基本的抽样方法；简单随机抽样是最基本的抽样方法；当总体的个体数较大时，采取系统抽样。其中各部分抽样采当总体的个体数较大时，采取系统抽样。其中各部分抽样采用简单随机抽样；用简单随机抽样；当总体由差异明显的几部分组成，采取分层抽样时，其中各层当总体由差异明显的几部分组成，采取分层抽样时，其中各层的抽样常采用简单随机抽样。的抽样常采用简单随机抽样。本节小结：本节小结：本节主要介绍不放回抽样。本节主要介绍不放回抽样。本讲稿第二十六页，共二十七页本讲稿第二十七页，共二十七页