高考数学一轮总复习 第六章基本不等式精选文档.ppt

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1、高考数学一轮总复习 第六章 基本不等式课件本讲稿第一页，共四十六页第六章不等式第六章不等式第第2节基本不等式节基本不等式本讲稿第二页，共四十六页1了解基本不等式的证明过程2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题本讲稿第三页，共四十六页ab 几何平均数 算术平均数 本讲稿第四页，共四十六页ab ab 本讲稿第五页，共四十六页2ab 本讲稿第六页，共四十六页质疑探究：上述五个不等式等号成立的条件分别是什么？提示：都是当且仅当ab.本讲稿第七页，共四十六页本讲稿第八页，共四十六页答案C本讲稿第九页，共四十六页答案C本讲稿第十页，共四十六页本讲稿第十一页，共四十六页答案D本讲稿第十二页，共四十六页答

2、案8本讲稿第十三页，共四十六页本讲稿第十四页，共四十六页答案A本讲稿第十五页，共四十六页本讲稿第十六页，共四十六页本讲稿第十七页，共四十六页本讲稿第十八页，共四十六页拓展提高(1)利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小”(2)在求最值过程中若不能直接使用基本不等式，可以考虑利用拆项、配凑、常数代换、平方等技巧进行变形，使之能够使用基本不等式本讲稿第十九页，共四十六页本讲稿第二十页，共四十六页答案(1)4(2)3本讲稿第二十一页，共四十六页考向二均值不等式的实际应用例2(2015河北省普通高中质检)如图，有一块边长为1(单位：百米)的正方形区域ABCD，在点

3、A处本讲稿第二十二页，共四十六页有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ始终为45(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设PAB，tan t.(1)用t表示出PQ的长度，并探求CPQ的周长l是否为定值；(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最大为多少？思路点拨利用RtDAQ和RtPAB，分别求解PB和DQ，在RtPCQ中求PQ.把面积表示为t的函数，求其最值本讲稿第二十三页，共四十六页本讲稿第二十四页，共四十六页本讲稿第二十五页，共四十六页拓展提高在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点：(1)设变量时一般把求最大值或最小值的变量定义为函数；(2)建立相应的函数关系式，确定函数的

4、定义域；(3)在定义域内只需再利用基本不等式，求出函数的最值；(4)回到实际问题中去，写出实际问题的答案本讲稿第二十六页，共四十六页提醒：在利用基本不等式解决实际问题时，一定要注意所涉及变量的取值范围，即定义域若使基本不等式等号成立的变量值不在定义域内时，则要研究函数的单调性，利用单调性求最值本讲稿第二十七页，共四十六页活学活用2 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB3米，AD2米(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并

5、求出最小值本讲稿第二十八页，共四十六页本讲稿第二十九页，共四十六页本讲稿第三十页，共四十六页本讲稿第三十一页，共四十六页本讲稿第三十二页，共四十六页本讲稿第三十三页，共四十六页本讲稿第三十四页，共四十六页本讲稿第三十五页，共四十六页本讲稿第三十六页，共四十六页拓展提高综合应用基本不等式的常见题型与求解策略：题型求解策略判断或证明不等式或比较大小对所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解求参数的值或范围观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围与函数、数列、解析几何等其他知识结合的问题利用题目已知条件进行转化，再利用不等式求解.本讲稿第三十七页，共四十六页本讲稿第

6、三十八页，共四十六页本讲稿第三十九页，共四十六页本讲稿第四十页，共四十六页防范措施：(1)利用基本不等式求最值，一定要注意应用条件；(2)尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，一定要保证等号成立的条件一致本讲稿第四十一页，共四十六页本讲稿第四十二页，共四十六页本讲稿第四十三页，共四十六页思维升华【方法与技巧】1基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点本讲稿第四十四页，共四十六页本讲稿第四十五页，共四十六页【失误与防范】1使用基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”三个条件缺一不可2连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致本讲稿第四十六页，共四十六页