高二数学分类计数原理和分步计数原理精选文档.ppt
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1、高二数学分类计数原理和分步计数原理本讲稿第一页,共十九页甲甲问题问题1 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车。从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车。一天中,火车有一天中,火车有3班,汽车有班,汽车有2班。那么一天中,乘班。那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?乙乙火火 车车 2火火 车车 1火火 车车 3汽汽 车车 1汽汽 车车 23+2=5(种)(种)本讲稿第二页,共十九页分类计数原理分类计数原理分类计数原理又称分类计数原理又称“加法原理加法原理”完成一件事,有完成一件事,有n类办法类办法,在第,在第1类办法中类办法中
2、有有m1 种不同的方法,在第种不同的方法,在第2类方法中有类方法中有 m2 种种不同的方法,不同的方法,在第,在第n类办法中有类办法中有mn 种不种不同的方法,那么完成这件事共有同的方法,那么完成这件事共有 Nm1 m2 mn种不同的方法种不同的方法本讲稿第三页,共十九页关于分类计数原理的几点注记:关于分类计数原理的几点注记:各类办法之间相互独立,都能完成这件事,且办法总数是各类办各类办法之间相互独立,都能完成这件事,且办法总数是各类办法相加,所以这个原理又叫做加法原理;法相加,所以这个原理又叫做加法原理;分类时,首先要在问题的条件之下确定一个分类标准,然后在确分类时,首先要在问题的条件之下确
3、定一个分类标准,然后在确定的分类标准下进行分类;定的分类标准下进行分类;完成这件事的任何一种方法必属于某一类,且分别属于不同两类的两完成这件事的任何一种方法必属于某一类,且分别属于不同两类的两种方法都是不同的种方法都是不同的不重不漏不重不漏 本讲稿第四页,共十九页火火 车车 2火火 车车 1火火 车车 3问题问题2 从甲地到乙地,要从甲地先乘火车到丙地,再于次从甲地到乙地,要从甲地先乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中,火车有日从丙地乘汽车到乙地。一天中,火车有3班,汽车有班,汽车有2班,班,那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法?那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法
4、?甲甲乙乙丙丙汽汽 车车 2汽汽 车车 1火车火车1汽车汽车1 火车火车1汽车汽车2 火车火车2汽车汽车1火车火车2汽车汽车2 火车火车3汽车汽车1 火车火车3汽车汽车2本讲稿第五页,共十九页分步计数原理分步计数原理完成一件事,需要分成个步骤,做第完成一件事,需要分成个步骤,做第1步有种步有种不同的方法,做第不同的方法,做第2步有种不同的方法步有种不同的方法做第做第步有种不同的方法那么完成这件事共有步有种不同的方法那么完成这件事共有N种不同的方法种不同的方法分步计数原理又叫作分步计数原理又叫作“乘法原理乘法原理”本讲稿第六页,共十九页关于分步计数原理的几点注记关于分步计数原理的几点注记各个步骤
5、之间相互依存,且方法总数是各个步骤的方法数相乘,所各个步骤之间相互依存,且方法总数是各个步骤的方法数相乘,所以这个原理又叫做乘法原理以这个原理又叫做乘法原理;分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标准,然后在确分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标准,然后在确定的分步标准下分步;定的分步标准下分步;完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完成每一个步骤完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完成每一个步骤 更多资源更多资源 本讲稿第七页,共十九页分类计数原理与分步计数原理的区别分类计数原理与分步计数原理的区别分类计数原理与分步计数原理,回答的都是有关做一件分类计数原理与分步计数原理,回答
6、的都是有关做一件事的不同方法总数的问题区别在于:分类计数原理针事的不同方法总数的问题区别在于:分类计数原理针对的是对的是“分类分类”问题,其中各种方法相互独立,用中任问题,其中各种方法相互独立,用中任何一种方法都可以做完这件事;分步计数原理针对的是何一种方法都可以做完这件事;分步计数原理针对的是“分步分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,只有各个问题,各个步骤中的方法相互依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事步骤都完成才算做完这件事本讲稿第八页,共十九页例题例题例例1 书架的第书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书,第本不同的计算机书,第2层放有层放有3本不同的文艺书,第本不同的文艺书,第3
7、层放有层放有2本不同的体本不同的体育书。育书。(1)从书架上任取一本书,有多少种取)从书架上任取一本书,有多少种取法?法?(2)从书架的第)从书架的第1、2、3层各取层各取1本书本书,有多有多少种不同的取法少种不同的取法?注意区别注意区别“分类分类”与与“分步分步”本讲稿第九页,共十九页解解 :(1)从第从第1层任取一本层任取一本,有有4种取法种取法,从第从第2层任取一本层任取一本,有有3种取法种取法,从第从第3层任取一本层任取一本,有有2种取法种取法,共有共有 4+3+2=9种取法。种取法。答:从书架上任意取一本书,有答:从书架上任意取一本书,有9种不同的取法。种不同的取法。(2)从书架的从
8、书架的1、2、3层各取一本书层各取一本书,需要分三步完成需要分三步完成,第第1步步,从从第第1层取层取1本书本书,有有4种取法种取法,第第2步步,从第从第2层取层取1本书本书,有有3种取法种取法,第第3步步,从第从第3层取层取1本书本书,有有2种取法种取法.由分步计数原理知由分步计数原理知,共有共有 432=24种取法。种取法。答:从书架上的第答:从书架上的第1、2、3层各取一本书,有层各取一本书,有24种不同的取法。种不同的取法。分类时要做到不重不漏分类时要做到不重不漏分步时做到不缺步分步时做到不缺步本讲稿第十页,共十九页例例2 一种号码锁有一种号码锁有4个拨号盘个拨号盘,每个拨号盘上有从每
9、个拨号盘上有从0到到9共共10个数个数字字,这这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?本题的本题的特点特点是是数字可以重复使用,数字可以重复使用,例如例如00000000,11111111,12121212等等,与分步计数原理比较,这里完成每一步的方法数等等,与分步计数原理比较,这里完成每一步的方法数 m=10m=10,有,有n=4n=4个步骤个步骤,结果是总个数结果是总个数N=10101010=104 解解:由于号码锁的每个拨号盘有:由于号码锁的每个拨号盘有0到到9这这10个数字,每个个数字,每个拨号盘的数字有拨号盘的数字有10种取法。根据分步计数原理,
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