双曲线的几何性质 选修精品文稿.ppt

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1、双曲线的几何性质课件 选修第1页，本讲稿共24页2004年夏季中国在相隔年夏季中国在相隔20年后再一次经历年后再一次经历了了”电荒电荒”的考验，全国的所有大城市都在的考验，全国的所有大城市都在拉拉闸限电闸限电，我们知道电能是现代生活不可缺少的，我们知道电能是现代生活不可缺少的能源，于是一夜之间全国上下热电厂象竹笋一能源，于是一夜之间全国上下热电厂象竹笋一样拔地而起，而象照片中样拔地而起，而象照片中“粗烟囱粗烟囱”更是随处更是随处可见。可见。冷却通风塔冷却通风塔第2页，本讲稿共24页如果你是设计师你将如何设计？如果你是设计师你将如何设计？第3页，本讲稿共24页曲线曲线性质性质方程方程范围范围对称

2、性对称性图形图形顶点顶点离心率离心率椭圆椭圆对称轴：x轴,y轴 中心：原点0e1,e越大，椭圆越扁e越小，椭圆越圆第4页，本讲稿共24页如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢？1、范围：、范围：2、对称性：、对称性：3、顶点：、顶点：4、离心率、离心率:参照椭圆，完成下表参照椭圆，完成下表第5页，本讲稿共24页曲线曲线性质性质方程方程范围范围对称性对称性图形图形顶点顶点离心率离心率椭圆椭圆对称轴：x轴,y轴 中心：原点0e1,A1A2B1B2第6页，本讲稿共

3、24页椭圆的离心率可以决定椭圆的圆扁程度，那么椭圆的离心率可以决定椭圆的圆扁程度，那么双曲线的离心率能决定双曲线的什么几何特征呢？双曲线的离心率能决定双曲线的什么几何特征呢？第7页，本讲稿共24页yB2A1A2 B1 xOb aM NQ由双曲线的对称性知，我们只需证由双曲线的对称性知，我们只需证明第一象限的部分即可明第一象限的部分即可。下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，与直线逐渐靠拢与直线逐渐靠拢。方案方案2：考查同横坐标的两点间的距离：考查同横坐标的两点间的距离方案方案1：考查点到直线的距离：考查点到直线的距离第8页，本讲稿共24页X

4、MYOQN（x,y)(x,Y)第9页，本讲稿共24页5、渐近线：、渐近线：yB2A1A2 B1 xOb a注：渐近线是双曲线特有的几注：渐近线是双曲线特有的几何性质，它决定着双曲线张口何性质，它决定着双曲线张口的开阔与否。的开阔与否。第10页，本讲稿共24页离心率e与双曲线的图形变化的联系？xyB2A1A2 B1 Ob ae越大，斜率越大，倾斜角越大，越大，斜率越大，倾斜角越大，张角越大，张口越开阔张角越大，张口越开阔e越小，斜率越小，倾斜角越小，越小，斜率越小，倾斜角越小，张角越小，张口越扁狭张角越小，张口越扁狭第11页，本讲稿共24页标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点焦点

5、焦点离心率离心率渐近线渐近线xyo对称轴：对称轴：x轴轴,y轴轴中心：原点中心：原点e1,对称轴：对称轴：x轴轴,y轴轴中心：原点中心：原点e1,e越大，张口开阔越大，张口开阔e越小，张口扁狭越小，张口扁狭e越大，张口开阔越大，张口开阔e越小，张口扁狭越小，张口扁狭(c,0)(-c,0)(0,c)(0,-c)第12页，本讲稿共24页应用1：第13页，本讲稿共24页标准方程图形范围对称性顶点焦点离心率渐近线xyo对称轴：对称轴：x轴轴,y轴轴中心：原点中心：原点对称轴：对称轴：x轴轴,y轴轴中心：原点中心：原点(0,5)(0,-5)(5,0)(-5,0)第14页，本讲稿共24页总结：总结：第15

6、页，本讲稿共24页应用2：已知双曲线的虚轴长为已知双曲线的虚轴长为6，离心率为，离心率为2，求，求双曲线的标准方程。双曲线的标准方程。变式变式1：已知中心在原点，焦点在坐标轴的双：已知中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的渐近线方程为曲线的渐近线方程为，且实轴长为，且实轴长为6，求此双曲线的标准方程。求此双曲线的标准方程。变式变式2：已知中心在原点，焦点在坐标轴的：已知中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为，求此，求此双曲线的离心率。双曲线的离心率。第16页，本讲稿共24页尝试练习：求适合下列条件的双曲线的标准方程。求适合下列条件的双曲线的标准方程。解：解：第17页，本

7、讲稿共24页总结：实轴长，虚轴长，离心率、渐近线方程都不能直接确定双曲线的焦点所在的轴，在解决相关问题时应该加以区别：定性条件与定量条件第18页，本讲稿共24页应用3：双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如图），它的最小绕其虚轴旋转所成的曲面（如图），它的最小半径为半径为12米，被旋转的双曲线的离心率为米，被旋转的双曲线的离心率为，请选择适当的坐标系，求出双曲线的方程。请选择适当的坐标系，求出双曲线的方程。第19页，本讲稿共24页Axyo解：解：如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系xoy,使最小圆的直径使最小圆的直径x在轴

8、上，在轴上，圆心与原点重合圆心与原点重合,则则A(12,0)第20页，本讲稿共24页变式变式1：若上题中的通风塔的上口直径是：若上题中的通风塔的上口直径是18米，米，下口直径是下口直径是36米，试求通风塔的高度。米，试求通风塔的高度。AxyoBC第21页，本讲稿共24页小结：1、本节课所研究的双曲线的几何性质有哪些？、本节课所研究的双曲线的几何性质有哪些？2、需要注意的两个问题：、需要注意的两个问题：（1）、焦点在不同的轴时的渐近线的方程不同）、焦点在不同的轴时的渐近线的方程不同（2）、根据几何性质求双曲线方程时需区分定）、根据几何性质求双曲线方程时需区分定性与定量条件。性与定量条件。第22页，本讲稿共24页作业：教材第113页第1题、第2题（3、4）第23页，本讲稿共24页 努力吧，同学们，未来努力吧，同学们，未来的世界靠你们来创造！的世界靠你们来创造！第24页，本讲稿共24页