高二数学高二数学双曲线的标准方程精选文档.ppt

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1、高二数学高二数学双曲线的标准方程本讲稿第一页，共二十五页1.椭圆的定义椭圆的定义和和等于常数等于常数(大于大于|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定平面内与两定点点F1、F2的距的距离的离的本讲稿第二页，共二十五页oF2 2F1 1M动画 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.的绝对值的绝对值等等于常数于常数（小于（小于F1F2）定义定义:本讲稿第三页，共二十五页 两个定点两个定点F1、F2双曲双曲线的线的

2、焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.|MF1|-|MF2|=2a（1）2a0；oF2 2F1 1M动画注意注意本讲稿第四页，共二十五页 双曲线双曲线两条射线两条射线1、2a|F1F2|无轨迹无轨迹|MF1|-|MF2|=2a想一想想一想？本讲稿第五页，共二十五页2.设点设点设设M（x,y）,双曲线的焦距双曲线的焦距为为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2axyoF1F2M 1.建系建系.以以F1,F2所在的直线所在的直线为为X轴，线段轴，线段F1F2的中点为的中点为原点建立直角坐标系原点建立直角坐标系如何求这曲线的方程？如何求这曲线的方程？本讲稿第六页，共二十五页xy

3、oF1F2M4.4.化简化简.3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a即即本讲稿第七页，共二十五页令：令：c2-a2=b2 代入上式代入上式得：得：b2x2-a2y2=a2b2 即：即：（a0，b0）oF2FMyx1本讲稿第八页，共二十五页焦点在焦点在y轴上的双轴上的双曲线的标准方程曲线的标准方程想一想想一想F1yxF2oF1(0,-c),F2(0,c)本讲稿第九页，共二十五页F2 2F1 1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程双曲线的标准方程本讲稿第十页，共二十五页问题：如何判断双曲线的焦点问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？在哪个轴上？F(c,0)F(0,c)确定焦点位置：椭圆看分母

4、确定焦点位置：椭圆看分母大小，双曲线看系数正负。大小，双曲线看系数正负。本讲稿第十一页，共二十五页练习：写出以下双曲线的练习：写出以下双曲线的焦点坐标焦点坐标F(5,0)F(0,5)本讲稿第十二页，共二十五页例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的的距离的差的绝对值等于绝对值等于6，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程.本讲稿第十三页，共二十五页 根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x 轴轴上，设它的标准方程为：上，设它的标准方程为：2a=6,c=5a=3,c=5b2=52-32=16所以所求双曲线

5、的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：解解:本讲稿第十四页，共二十五页例例2、若、若P是以是以F1、F2为焦点为焦点的双曲线的双曲线 上的点上的点,且且P到到F1的距离是的距离是12,求点求点P到到F2的距离。的距离。本讲稿第十五页，共二十五页练习练习1:1:如果方程如果方程 表示双曲表示双曲线线,求求m m的取值范围的取值范围.分析分析:本讲稿第十六页，共二十五页方程方程 表示双表示双曲线时，则曲线时，则m的取值的取值范围范围_.变式一变式一:本讲稿第十七页，共二十五页变式二变式二:上述方程表示焦点上述方程表示焦点在在y轴的双曲线时，求轴的双曲线时，求m的的范围和焦点坐标。范围和焦点坐标

6、。分析分析:本讲稿第十八页，共二十五页练习练习2 2:证明椭圆证明椭圆 与与双曲线双曲线x2-15y2=15的焦点相的焦点相同同.更多资源更多资源 本讲稿第十九页，共二十五页上题的椭圆与双曲线的一个上题的椭圆与双曲线的一个交点交点为为P P，焦点焦点为为F F1 1,F,F2 2,求求|PF|PF1 1|.|.变式变式:|PF1|+|PF2|=10,分析分析:本讲稿第二十页，共二十五页定义定义图图象象方程方程焦点焦点a.b.c a.b.c 的关的关的关的关系系系系|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但但a不一定大于不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）本讲稿第二十三页，共二十五页作业作业:P108 习题习题 8.3:1、2、4当当 0180时，方程时，方程 x2cos+y2sin=1的曲线怎样变化？的曲线怎样变化？思考思考:本讲稿第二十四页，共二十五页祝同学们身祝同学们身体健康体健康,学习学习进步进步,天天天天好心情好心情!本讲稿第二十五页，共二十五页