高考数学一轮总复习 第六章一元二次不等式及其解法精选文档.ppt

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1、高考数学一轮总复习 第六章 一元二次不等式及其解法课件本讲稿第一页，共四十六页第六章不等式第六章不等式第第3节一元二次不等式及其解法节一元二次不等式及其解法本讲稿第二页，共四十六页1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程度框图本讲稿第三页，共四十六页要点梳理1一元二次不等式及标准形式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式叫做一元二次不等式，其标准形式为ax2bxc0，ax2bxc0.2一元二次不等式ax2bxc0(a0)的求解过程用程序框图表示为本讲稿

2、第四页，共四十六页本讲稿第五页，共四十六页3一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式b24ac000)的图像本讲稿第六页，共四十六页本讲稿第七页，共四十六页质疑探究：以上解法是按照a0进行的，若a0情况应该如何处理？提示：若a0，则可以先进行转化，使x2的系数为正，但是一定要注意在转化过程中不等号的变化本讲稿第八页，共四十六页解析原不等式化为(x1)(x2)0，解得2x1，故原不等式的解集为(2,1)答案C本讲稿第九页，共四十六页本讲稿第十页，共四十六页答案C本讲稿第十一页，共四十六页本讲稿第十二页，共四十六页如图由“穿针引线法”，可解得：0 x1或x0对一切实数x恒成

3、立，则实数k的取值范围为_本讲稿第十五页，共四十六页本讲稿第十六页，共四十六页本讲稿第十七页，共四十六页本讲稿第十八页，共四十六页本讲稿第十九页，共四十六页拓展提高(1)分式不等式可转化为整式不等式求解(2)在解含参数的不等式时，应注意分类讨论，其分类标准一般有三种：按二次项系数分为a0和a0(有时需分a0与a0，0，0时，按两根的大小进行分类本讲稿第二十页，共四十六页活学活用1(1)不等式ax2bxc0的解集为x|2x0的解集为_解析令f(x)ax2bxc，则f(x)ax2bxc，结合图像，可得ax2bxc0的解集为x|3x2答案x|3x2本讲稿第二十一页，共四十六页(2)解关于x的不等式a

4、x222xax(aR)本讲稿第二十二页，共四十六页本讲稿第二十三页，共四十六页本讲稿第二十四页，共四十六页考向二与一元二次不等式有关的恒成立问题例2(1)若不等式mx22x10恒成立，则m的取值范围是_.(2)若关于x的不等式ax2x2a0的解集为R，则实数a的取值范围是_.(2)若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是_.解析(1)由题意知a24a0，解得4a0，因此实数a的取值范围为4a0.本讲稿第二十九页，共四十六页(2)由题意知关于x的一元二次方程x2axa30有解，因此有(a)24(3a)a24a120，所以a6或a2.因此实数a的取值范围为：a6或a2.答案

5、(1)(4,0)(2)(，62，)本讲稿第三十页，共四十六页考向三一元二次不等式的实际应用例3某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0 x0，解此不等式即可得x的范围解(1)由题意得y12(10.75x)10(1x)10 000(10.6x)(0 x1)，整理得y6 000 x22 000 x20 000(0 x0时，均有(a1)x1(x2ax1)0，则a_.审题视角当a1时，(a1)x10恒成立，而当a1时，f(x)(a1)x1与g(x)x2ax1均

6、过点(0，1)，故可用数形结合思想解题本讲稿第三十七页，共四十六页解析(1)当a1时，对x0，恒有(a1)x10，恒有x2ax10，(*)由于二次函数yx2ax1的图像开口向上，(*)式不恒成立，即a1时，原不等式不会恒成立(2)当a1时，令f(x)(a1)x1，g(x)x2ax1，两函数图像都过定点P(0，1)本讲稿第三十八页，共四十六页本讲稿第三十九页，共四十六页本讲稿第四十页，共四十六页本讲稿第四十一页，共四十六页方法点睛(1)对于常规方法不易解决的不等式问题，可构造函数，利用数形结合的方法解决；(2)解决本题的关键点是：找到参数a分类讨论的标准；将不等式恒成立问题转化为两函数图像间的关

7、系问题，借助函数图像特征，找到两函数零点的关系本讲稿第四十二页，共四十六页本讲稿第四十三页，共四十六页答案D 本讲稿第四十四页，共四十六页思维升华【方法与技巧】1“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础；一般可把a0时的情形2f(x)0的解集即为函数yf(x)的图像在x轴上方的点的横坐标的集合，充分利用数形结合思想3简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解本讲稿第四十五页，共四十六页【失误与防范】1对于不等式ax2bxc0，求解时不要忘记讨论a0时的情形2当0(a0)的解集为R还是，要注意区别3含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论本讲稿第四十六页，共四十六页