实验数据处理专题精品文稿.ppt

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1、实验数据处理专题第1页，本讲稿共31页n1、列表法、列表法 列表法没有统一的格式，但在设计表格时要列表法没有统一的格式，但在设计表格时要求能充分反映上述优点，初学者要注意以下求能充分反映上述优点，初学者要注意以下各点：各点：(1)各栏目都要注明名称和单位。各栏目都要注明名称和单位。(2)栏栏目目的的顺顺序序应应充充分分注注意意数数据据间间的的联联系系和和计计算顺序，力求简明、齐全、有条理。算顺序，力求简明、齐全、有条理。(3)反映测量值函数关系的数据表格，应按自反映测量值函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列。变量由小到大或由大到小的顺序排列。第2页，本讲稿共31页n2、图

2、解法、图解法（1）作图必须用坐标纸）作图必须用坐标纸：当决定了作图的参量以后，根据情况选择用直角坐标纸(即毫米方格纸)，对数坐标纸，半对数坐标纸或其它坐标纸。（2）坐标比例的选取与标度）坐标比例的选取与标度：n作图时通常以自变量作横坐标（x轴），以因变量作纵坐标(y轴)，并标明坐标轴所代表的物理量(或相应的符号)和单位。n坐标比例的选取，原则上做到数据中的可靠数字在图上应是可靠的。坐标比例选得不适当时，若过小会损害数据的准确度；若过大会夸大数据的准确度，并且使实验点过于分散，对确定图线的位置造成困难。第3页，本讲稿共31页（3）数据点的标出）数据点的标出：实验数据点用“+”符号标出，符号的交点

3、正是数据点的位置。同一张图上如有几条实验曲线，各条曲线的数据点可用不同的符号(如，等)标出，以示区别。（4）曲线的描绘）曲线的描绘：由实验数据点描绘出平滑的实验曲线，连线要用透明直尺或三角板、曲线板等连接。要尽可能使所描绘的曲线通过较多的测量点。第4页，本讲稿共31页（5）注解和说明）注解和说明：在图纸上要写明图线的名称、作图者姓名图线的名称、作图者姓名、日期以及必要的简单说明(如实验条件：温度、压力等)。直线图解法直线图解法首先是求出斜率和截距，进而得出完整的线性方程。其步骤如下：n 选点 求斜率 求截距 第5页，本讲稿共31页2-3 作图法处理实验数据1.标明坐标轴：标明坐标轴：用粗实线画

4、坐标轴，用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位轴的名称或符号、单位,再再按顺序标出坐标轴整分格按顺序标出坐标轴整分格上的量值。上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.003.连成图线：连成图线：用直尺、曲线板等把用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线过每个实验点，应使图线线正穿过实验点时可以在线正穿过

5、实验点时可以在两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。点处断开。2.标实验点标实验点：实验点可用实验点可用“”、“”、“”等符号标等符号标出（同一坐标系下不同曲出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号线用不同的符号）。）。第6页，本讲稿共31页制图的工具、仪器 n图板：用来安放图纸及配合一字尺、丁字尺、三角板等进行作图的工具。n一字尺：用于画水平线，如图所示。1.1.1 图板、一字尺、丁字尺和三角板图板、一字尺、丁字尺和三角板 图1.1 图板、一 字尺和三角板 第7页，本讲稿共31页n丁字尺：用于画水平线，如图1.2(a)所示。n丁字尺与三

6、角板的使用方法：用丁字尺配合三角板画铅垂线，如图1.2(c)所示。三角板与丁字尺画各种斜线，如图1.2(d)所示。两个三角板配合画任意直线的平行线或垂直线，如图1.2(e)所示。第8页，本讲稿共31页图1.2 丁字尺与三角板的使用方法 第9页，本讲稿共31页曲线板曲线板 n曲线板是绘制非圆曲线的工具之一。n单式曲线板一套共十二块，每块都由许多不同曲率的曲线组成。第10页，本讲稿共31页n使用方法是:在画图时,用曲线板的不同曲率,通过调整和你要画的曲率相适应,然后依曲线板作图就可以了.n另一种情况是,在作图之前,先选点,然后用曲线板连线,n要注意,在用曲线板连线时,一般要用5个连续点,使曲线板的

7、不同曲率部分,直到5个点都在曲线板为止,画线时只连中间3个点之间的线,这样依次进行,直至把先画完.n可参考的相关内容.第11页，本讲稿共31页图1.8 曲线板的使用 第12页，本讲稿共31页2-3 作图法处理实验数据4.标出图线特征：标出图线特征：在图上空白位置标明实在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给参数。如利用所绘直线可给出被测电阻出被测电阻R大小：从大小：从所绘所绘直线直线上读取两点上读取两点 A、B 的坐的坐标就可求出标就可求出 R 值。值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.

8、006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线5.标出图名：标出图名：在图线下方或空白位在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些置写出图线的名称及某些必要的说明。必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：至此一张图才算完成至此一张图才算完成第13页，本讲稿共31页2-3 作图法处理实验数据不当图例展示不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.

9、0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图图图1曲线太粗，曲线太粗，不均匀，不不均匀，不光滑光滑。应该用应该用直尺、曲线板直尺、曲线板等工具把实验等工具把实验点连成光滑、点连成光滑、均匀的细实线。均匀的细实线。第14页，本讲稿共31页2-3 作图法处理实验数据n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为：改正为：第15页，本讲稿共31页2-3 作图法处理实验数据图图2I(mA)U(V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.

10、006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取不横轴坐标分度选取不当。当。横轴以横轴以3 cm 代表代表1 V，使作图和读图都很困难。使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，又便于作图和读图，一般一般以以1 mm 代表的量值是代表的量值是10的整数次幂或是其的整数次幂或是其2倍或倍或5倍。倍。第16页，本讲稿共31页2-3 作图法处理实验数据I(mA)U(V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.

11、0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为：第17页，本讲稿共31页2-3 作图法处理实验数据定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000图图3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用图纸使用不当不当。实。实际作图时，际作图时，坐标原点坐标原点的读数可的读数可以不从零以不从零开始开始。第18页，本讲稿共31页2-3 作图法处理实验数据定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(10

12、5Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正为：改正为：第19页，本讲稿共31页n3、逐差法、逐差法n当自变量与因变量之间成线性关系，自变量按等间隔变化，且自变量的误差远小于因变量的误差时，可使用逐差法计算因变量变化的平均值。它既能充分利用实验数据，又具有减小误差的效果n具体做法是将测量得到的偶数组数据分成前后两组，将对应项分别相减，然后再求平均值。第20页，本讲稿共31页伏安法测电阻伏安法测电阻,试用逐差法求出电流试用逐差法求出电流I I的的最佳值并算出电阻最佳值并算出电阻R R第21页，本讲稿共31页若按顺序分为两组（若按顺序分为两组（

13、15为一组，为一组，610为一组）为一组）实行对应项相减，其结果如表：实行对应项相减，其结果如表：可以利用这种分组法计算因变量可以利用这种分组法计算因变量 的平均值的平均值根据欧姆定律得根据欧姆定律得第22页，本讲稿共31页2.2.有关逐差法的几点说明有关逐差法的几点说明使用条件：使用条件：自变量自变量等间隔等间隔变化（对一次逐差必须变化（对一次逐差必须 是是线性关系线性关系，否则先进行曲线改直），否则先进行曲线改直）用数据进行直线拟合（一次逐差）用数据进行直线拟合（一次逐差）优点：优点：充分利用测量数据（取平均的效果）充分利用测量数据（取平均的效果）作用：作用：验证函数是否线性关系（一次逐差

14、）验证函数是否线性关系（一次逐差）第23页，本讲稿共31页计算法比较：计算法比较：作图法：作图法：直观、简便。但主观随意性大（粗略）直观、简便。但主观随意性大（粗略）逐差法：逐差法：粗略的近似计算方法（要满足一定条件）粗略的近似计算方法（要满足一定条件）回归分析法：回归分析法：最准确的计算方法最准确的计算方法第24页，本讲稿共31页4、最小二乘法（线性回归）、最小二乘法（线性回归）n 作图法虽然在数据处理中是一个很便利的方法，但在图线的绘制上往往带有较大的任意性，所得的结果也常常因人而异，而且很难对它作进一步的误差分析，为了克服这些缺点，在数理统计中研究了直线拟合问题(或称一元线性回归问题)，

15、常用一种以最小二乘法为基础的实验数据处理方法。由于某些曲线型的函数可以通过适当的数学变换而改写成直线方程，这一方法也适用于某些曲线型的规律。第25页，本讲稿共31页在很多物理实验中，x和y这两个物理量中总有一个物理量的测量精度要比另一个高很多，其测量误差可以忽略。通常把它作为自变量x，其测量值xi可以看作是准确值。对应于某个xi值，另一个y的测量值yi是随机变量。设x和y的函数关系由理论公式 y=(x;c1,c2,cm)给出，其中c1,c2,cm是需要通过拟和确定的参数。4 4、数据的直线拟合(最小二乘法)第26页，本讲稿共31页2-4 数据的直线拟合(最小二乘法)4、数据的直线拟合数据的直线

16、拟合(最小二乘法最小二乘法)用最小二乘法进行直线拟合优于作图法。用最小二乘法进行直线拟合优于作图法。最小二乘法的理论基础、最佳经验公式最小二乘法的理论基础、最佳经验公式 y=a+bx 中中a、b的求解的求解:通过实验，等精度地测得一组实验数据（通过实验，等精度地测得一组实验数据（xi，yi，i=1，2n），），设设此此两两物物理理量量 x、y 满满足足线线性性关关系系，且且假假定定实实验验误误差差主主要要出出现现在在yi上上，设设拟拟合合直直线线公公式式为为 y=f(x)=a+bx，当当所所测测各各yi值值与与拟拟合合直直线线上上各各估估计计值值 f(xi)=a+bxi 之之间间偏偏差差的的平

17、平方和最小方和最小，即，即 时，所得拟合公式即为时，所得拟合公式即为最佳经验公式最佳经验公式。据此有据此有解得解得第27页，本讲稿共31页2-4 数据的直线拟合(最小二乘法)补充：补充：数据的直线拟合数据的直线拟合(最小二乘法最小二乘法最小二乘法最小二乘法)相关系数相关系数r：最小二乘法处理数据除给出最小二乘法处理数据除给出 a、b 外，还应给出相关系数外，还应给出相关系数 r，r 定义为定义为 r 表表示示两两变变量量之之间间的的函函数数关关系系与与线线性性的的符符合合程程度度，r-1，1。|r|1，x、y 间线性关系好，间线性关系好，|r|0，x、y 间无线性关系，拟合无意义。间无线性关系

18、，拟合无意义。物理实验中一般要求物理实验中一般要求 r 绝对值达到绝对值达到0.999以上以上(3个个9以上以上)。其中其中第28页，本讲稿共31页2-4 数据的直线拟合(最小二乘法)补充：补充：补充：补充：数据的直线拟合数据的直线拟合数据的直线拟合数据的直线拟合(最小二乘法最小二乘法最小二乘法最小二乘法)相关系数相关系数r：最小二乘法处理数据除给出最小二乘法处理数据除给出 a、b 外，还应给出相关系数外，还应给出相关系数 r，r 定义为定义为 r 表表示示两两变变量量之之间间的的函函数数关关系系与与线线性性的的符符合合程程度度，r-1，1。|r|1，x、y 间线性关系好，间线性关系好，|r|

19、0，x、y 间无线性关系，拟合无意义。间无线性关系，拟合无意义。物理实验中一般要求物理实验中一般要求 r 绝对值达到绝对值达到0.999以上以上(3个个9以上以上)。其中其中第29页，本讲稿共31页误差误差1、测量误差的定义：、测量误差的定义：测量误差测量误差=测得值测得值-真值真值客观真实值（未知）客观真实值（未知）1m=1650763.73 实验结果实验结果-实验数据实验数据-与其理论期望值不完全相同与其理论期望值不完全相同 约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值 相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的

20、值相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值如：米如：米-公制长度基准公制长度基准 -氪氪-86的的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长能级间跃迁在真空中的辐射波长测量所得数据与其相应的真值之差测量所得数据与其相应的真值之差-1）绝对误差）绝对误差 x =x x0 理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值光在真空中光在真空中1s时间内传播距离的时间内传播距离的1/299792485第30页，本讲稿共31页 =100%xx2）相对误差）相对误差测量的绝对误差与被测量的真值之比测量的绝对误差与被测量的真值之比相对误差相对误差=100%绝对误差绝对误差真值真值绝对误差很小绝对误差很小定义：定义：表示：百分数（表示：百分数（%）-分子分母量纲相同分子分母量纲相同 =100%xx0相对误差相对误差=100%绝对误差绝对误差测得值测得值确切反映测量效果：被测量的大小不同确切反映测量效果：被测量的大小不同-允许的测量误差不同允许的测量误差不同被测量的量值小被测量的量值小-允许的测量绝对误差也越小允许的测量绝对误差也越小31第31页，本讲稿共31页