最新2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）新人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年高一数学上学期期中试题（含解析）学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、填空题（本题共一、填空题（本题共 1010 题，每题题，每题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）1设集合，则_|14Axx2|230Bx xx ()AB R 【答案】|34xx【解析】集合，2|230| 13Bx xxxx或|1Bx x R3x 又，|14Axx()|34ABxxR 2命题“，”的否定是_x R20x 【答案】，x R20x 【解析】全称命题的否定是特称命题，故命题：“，”的否定是“，” x R20x x R20x 3满足条件的集合有_个2,31,2,3,4AA【答案】

2、3【解析】满足条件的集合有：，2,31,2,3,4AA2,31,2,32,3,4故共有 个34函数的定义域为_1xyx【答案】1,0(0,)【解析】要使函数有意义，则必须，10 0x x解得且，1x0x 故函数的定义域是1,0(0,)5已知函数，并且函数的最小值为，则的取值范围2( )68f xxx1, xa( )f x( )f aa是_【答案】1,3- 2 -【解析】函数在上单调递减，在上单调递增，2( )68f xxx(,3)(3,)函数在时的最小值为，( )f x1, xa( )f a，13a即的取值范围是a1,36设，能表示从集合到集合的函数关系的是|02Axx|12ByyAB_A21

3、xyO12B21Oyx12C21Oyx12D21Oyx12【答案】D【解析】项当时，故项错误；A02x02yA项当时，故项错误；B02x02yB项当时，任取一个值，有两个值与之对应，故项错误；C02x xyC项在时，任取一个值，在时总有唯一确定的值与之对应，故D02xx12yy项正确D综上所述故选D7函数的零点有_个21( )1f xxx【答案】1【解析】函数的零点个数等价于方程解的个数，21( )1f xxx211xx - 3 -分别作出和的图象，21yx1yx由图可知，两函数图象有且只有 个交点，1故函数的零点有且只有一个21( )1f xxxy=1xy=x2+1xyO8_51 log 3

4、 3332log 2log 32log 85【答案】15【解析】51 log 3 3332log 2log 32log 855log 3 333log 4log 32log 85 5 34log85 332 3log 1 1515 9已知条件，条件，则是的_:1p x1:1qxpq【答案】充分不必要条件【解析】由题意，:1p x或，:0q x 1x 故是的充分不必要条件pq10函数的最大值为_( )(2)1xf xxx【答案】2【解析】函数，1( )111xf xxx 函数在上单调递减，( )f x2,故当时，的最大值为2x( )f x(2)2f- 4 -二、填空题（本题共二、填空题（本题共

5、1010 题，每题题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）11写出函数的单调递增区间_2( )2|f xxx 【答案】和(, 1) (0,1)【解析】由题意，函数，2 222 ,0( )2|2 ,0xx xf xxxxx x 作出函数的图象如图所示：( )f x1212xyO由图象知，函数的单调递增区间是和( )f x(, 1) (0,1)12若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为x R2(1)10xa x a_【答案】 1,3【解析】若命题“，使得”是假命题，x R2(1)10xa x 则对，都有，x R2(1)10xa x ，2(1)40a 即，2230aa 解得，13a

6、即实数的取值范围为a 1,313判断下列各组中的两个函数是同一函数的为_（ ），；（），；11(5)x xyx 25yx2111yxx2(1)(1)yxx（ ），；（），3( )f xx2( )g xx4343( )f xxx3( )1F xx x【答案】 （）4- 5 -【解析】对于（ ） ，函数的定义域是，函数的定义域是，11(5)x xyx|0x x 25yxR两个函数定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；对于（） ，函数的定义域是，函数的定义域是2111yxx |1x x2(1)(1)yxx或，两个函数的定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；|1x x1x对于（ ） ，函数，两个函

7、数的对应关系不相同，故这两个函数不3( )f xx2( )|g xxx是同一个函数；对于（） ，函数，定义域为，函数定义域为，43433( )1f xxxxxR3( )1F xxxR两个函数的定义域和对应关系都相同，故这两个函数是同一个函数综上所述，各组中的两个函数表示同一个函数的是（） 414若函数（常数，）是偶函数，且它的值域为，则该( )()(2 )f xxa bxaabR,4函数的解析式_( )f x 【答案】2( )24f xx 【解析】函数是偶函数，22( )()(2 )(2)2f xxa bxabxaab xa，即，20aab(2)0a b 或，0a 2b 又函数的值域为，( )

8、f x,4，224a 22a 故该函数的解析式2( )24f xx 15已知奇函数，当时，有，则时，函数_( )f x0x2( )f xxx0x ( )f x 【答案】2xx【解析】当时，有，0x2( )f xxx当时，有，0x 0x 22()()()fxxxxx 又是奇函数，( )f x当时，0x 2( )()f xfxxx 16已知偶函数在区间上单调增加，则满足的的取值范围是( )f x0,1(21)3fxfx_- 6 -【答案】1 2,3 3【解析】是偶函数，( )f x，( )(|)f xfx不等式等价于，1(21)3fxf1(|21|)3fxf又在区间上单调递增，( )f x0,，解

9、得，1|21|3x 12 33x故满足的的取值范围是1(21)3fxfx1 2,3 317已知函数，若，则实数的取值范围是224 ,0( )4,0xx xf xxxx2(2)( )faf aa_【答案】( 2,1)【解析】作出函数的图象，如图所示，224 ,0( )4,0xx xf xxxxy= f x ( )xyO可知函数是定义在上的增函数，( )f xR，2(2)( )faf a，22aa即，解得，220aa21a 即实数的取值范围是a( 2,1)18设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为( )f x(0,)(1)0f( )()0f xfx x_- 7 -【答案】( 1,0)(0,1)

10、【解析】函数是奇函数，( )f x，()( )fxf x 不等式等价于，即或( )()0f xfx x( )0xf x 0( )0xf x 0( )0xf x 根据条件可作出函数的大致图象，如图所示：( )f xxyO11故不等式的解集为( )()0f xfx x( 1,0)(0,1)19下列几个命题方程有一个正实根，一个负实根，则；2(3)0xaxa0a 函数是偶函数，但不是奇函数；2211yxx 命题“若，则”的否命题为“若，则” ；21x 1x 21x 1x命题“，使得”的否定是“，都有” ；x R210xx x R210xx “”是“”的充分不必要条件1x 220xx正确的是_【答案】

11、【解析】对于，若方程有一个正实根，一个负实根，则2(3)0xaxa，解得，故正确；2(3)40 0aa a 0a 对于，要使函数有意义，则，解得，因此2211yxx 210x 210x1x ，所以，函数既是偶函数，又是奇函数，故错误；0(1)yx 对于，命题“若，则”的否命题为“若，则” 故错误；21x 1x 21x 1x对于，特称命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是“R210xx ，都有” ，故正确x R210xx - 8 -对于，等价于或，所以“”是“”的充分不必220xx2x 1x 1x 220xx要条件，故正确综上所述，正确的命题是20设是整数集的一个非空子集，对于，若，且

12、，则称是的一AkA1kA 1kA kA个“孤立元” 给定，由的 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”1,2,3,4,5,6,7,8S S3的集合共有_个【答案】6【解析】要不含“孤立元” ，说明这三个数必须连在一起，故不含“孤立元”的集合有，共有1,2,32,3,43,4,54,5,65,6,76,7,8个6三、解答题：（本题共三、解答题：（本题共 6 6 个解答题；共个解答题；共 5050 分）分）21 （本题满分分）6已知集合，203xAxx2|230Bx xx2|(21)(1)0Cx xaxa a（ ）求集合，及1ABAB（）若，求实数的取值范围2()CABa【答案】见解析【解析】解：

13、（ ），1203x x 且，(2)(3)0xx3x 解得：，32x 故集合，| 32Axx ，2230xx，(1)(3)0xx解得，13x 故集合，| 13Bxx | 33ABxx （）由（ ）可得集合，集合，21| 32Axx | 13Bxx ，| 12ABxx ，2(21)(1)0xaxa a- 9 -，()(1)0xa xa解得，1axa集合，|1Cx axa，()CAB，解得，1 12a a 11a 故实数的取值范围是a 1,122 （本题满分分）已知，命题对任意，不等式恒成立；6mR:p0,1x2223xmm命题存在，使得成立:q 1,1x max（ ）若为真命题，求的取值范围1pm

14、（）当，若且为假，或为真，求的取值范围21a pqpqm【答案】见解析【解析】解：（ ）若命题为真，则对任意，不等式恒成立，1p0,1x2223xmm即当时，恒成立，0,1x2 min3(22)mmx当时，0,1x22 2,0x ，即，232mm2320mm解得，12m即的取值范围是m1,2（）当时，若命题为真，则存在，21a q 1,1x 使得成立，即成立，mxmaxmx故1m若且为假命题，或为真命题，则，一真一假，pqpqpq若真假，则，得pq12 1m m12m若假真，则，得， 【注意有文字】pq12 1mm m或 1m 综上所述，的取值范围是m(,1)1,223 （本题满分分）已知二次

15、函数的最小值为 ，且10( )f x1(0)(2)3ff（ ）求的解析式1( )f x- 10 -（）若在区间上不单调，求实数的取值范围2( )f x2 ,1a a a（ ）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取3 1,1( )yf x221yxmm值范围【答案】见解析【解析】解：（ ）由已知是二次函数，且得的对称轴为，1( )f x(0)(2)ff( )f x1x 又的最小值为，( )f x2故设，2( )(1)1f xa x，(0)3f，解得，13a 2a 22( )2(1)1243f xxxx （）要使在区间上不单调，则，2( )f x2 ,1a a 211aa ，102a即实数

16、的取值范围是a10,2（ ）若在区间上，的图象恒在的图象上方，3 1,1( )yf x221yxm则在上恒成立，2243221xxxm 1,1即在上恒成立，231mxx 1,1设，则在区间上单调递减，2( )31g xxx( )g x 1,1在区间上的最小值为，( )g x 1,1(1)1g ，1m 故实数的取值范围是m(, 1) 24 （本小题满分分）10对、，记，函数abR,max,a aba bb ab 2( )max |,24 ()f xxxxxR（ ）求，1(0)f( 4)f （）写出函数的解析式，并作出图像2( )f x- 11 -xyO1 1（ ）若关于的方程有且仅有 个不等的解

17、，求实数的取值范围 （只需写出结3x( )f xm3m论）【答案】见解析【解析】解：（ ），函数，1,max,a aba bb ab 2( )max |,24f xxxx，(0)max 0,44f( 4)max 4, 44f （）xyO2（ ）或35m 171 2m25 （本题满分分）已知函数是定义在上的奇函数，且102( )1axbf xxR12 25f（ ）求函数的解析式1( )f x（）用函数单调性的定义证明在上是增函数2( )f x(0,1)（ ）判断函数在区间上的单调性；（只需写出结论）3( )f x(1,)（）根据前面所得的结论在所给出的平面直角坐标系上，作出在定义域上的示意4(

18、)f xR图- 12 -xyO1 1【答案】见解析【解析】解：（ ）是定义在上的奇函数，12( )1axbf xxR，(0)01bf，0b 又，解得，1 122 525 4a f 1a 2( )1xf xx（）证明：设，21201xx则，121212 122222 1212()(1)()()11(1)(1)xxxxx xf xf xxxxx，1201xx，120xx1210x x22 12(1)(1)0xx，即，12()()0f xf x12()()f xf x在上是增函数2( )1xf xx(0,1)（ ）函数在区间上单调递减3( )f x(1,)（）xyO1 14- 13 -26 （本小题

19、满分 分）已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：80,1( )f x对任意的，总有；0,1x( )0f x ；(1)1f若，且，则有成立，则称为“友谊10x 20x 121xx1212()()()f xxf xf x( )f x函数” （ ）若已知为“友谊函数” ，求的值1( )f x(0)f（）分别判断函数与在区间上是否为“友谊函数” ，并给出理22( )g xx( )31h xx0,1由（ ）已知为“友谊函数” ，且，求证：3( )f x1201xx12()()f xf x【答案】见解析【解析】解：（ ）已知为友谊函数，则当，且，1( )f x10x 20x 121xx有成立，1212(

20、)()()f xxf xf x令，10x 20x 则，即，(0)(0)(0)fff(0)0f又对任意的，总有，0,1x( )0f x ，(0)0f(0)0f（）显然，在上满足，22( )g xx0,1( )0g x (1)1g若，且，10x 20x 121xx则有，222 1212121212() ()()()20g xxg xg xxxxxx x故，1212()()()g xxg xg x满足条件，2( )g xx为友谊函数，2( )g xx在区间上满足，( )31h xx0,1( )0h x ，(1)4h在区间上不满足，( )h x0,1故不是友谊函数( )31h xx（ ）证明：，则，31201xx2101xx- 14 -，22112111()()()()()f xf xxxf xxf xf x即12()()f xf x