2019高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例检测 新人教A版必修3.doc

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1、- 1 -1.31.3 算法案例算法案例A 级 基础巩固一、选择题1下列说法中正确的个数为( )辗转相除法也叫欧几里得算法；辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；求最大公约数的方法除辗转相除法之外，没有其他方法；编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句A1 B2 C3 D4解析：依据辗转相除法可知，正确，错误答案：C2用更相减损术求 48 和 132 的最大公约数时，需做减法的次数是( )A2 B3 C4 D5解析：1324884，844836，483612，361224，241212.答案：D3若用秦九韶算法求多项式f(x)4x5x22 当x3 时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次

2、数分别为( )A4，2 B5，3 C5，2 D6，2解析：f(x)4x5x22(4x)x)x1)x)x2，所以需要做 5 次乘法运算和 2 次加减运算答案：C4已知一个k进制的数 123 与十进制的数 38 相等，那么k等于( )A7 或 5 B7C5 D都不对解析：(123)(k)1k22k3k22k3，所以k22k338，即k22k350.解得k5 或k7(舍去)答案：C5三位四进制数中的最大数等于十进制数的( )A63 B83C189 D252解析：三位四进制数中的最大数为 333(4)，则 333(4)342341363.- 2 -答案：A二、填空题6用秦九韶算法求f(x)2x3x3

3、当x3 时的值v2_解析：f(x)(2x0)x1)x3，v02；v12306；v263119.答案：197已知函数f(x)x32x25x6，用秦九韶算法，则f(10)_解析：f(x)x32x25x6(x22x5)x6(x2)x5x6.当x10 时，f(10)(102)105106(8105)10675106756.答案：7568已知 1 0b1(2)a02(3)，则(a，b)_解析：因为 1 0b1(2)123b212b9，a02(3)a3229a2，所以 2b99a2，即 9a2b7.因为a1，2，b0，1，所以当a1 时，b1 符合题意，当a2 时，b不合题意，11 2所以a1，b1.所以

4、(a，b)(1，1)答案：(1，1)三、解答题9分别用辗转相除法和更相减损术求 261，319 的最大公约数解：辗转相除法：319261158，26158429，58292.所以 319 与 261 的最大公约数是 29.更相减损术：31926158，26158203，20358145，1455887，- 3 -875829，582929，所以 319 与 261 的最大公约数是 29.10已知函数f(x)x33x24x5，试用秦九韶算法求f(2)的值解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)x33x24x5(x23x4)x5(x3)x4)x5.把x2 代入函数式得f(2)(23)2

5、4)257.B 级 能力提升1m是一个正整数，对于两个正整数a，b，如果ab是m的倍数，则称a，b对模m同余，用符号ab(MOD m)表示，则下列各式中不正确的为( )A127(MOD 5) B2110(MOD 3)C3420(MOD 2) D477(MOD 40)解析：逐一验证，对于 A，1275 是 5 的倍数；对于 B，211011 不是 3 的倍数；对于 C，342014 是 2 的倍数；对于 D，47740 是 40 的倍数答案：B2324，243，135 三个数的最大公约数是_解析：324243181，243813，所以 243 与 324 的最大公约数是 81.又 13581154，8154127，542720，所以 135 与 81 的最大公约数是 27.答案：273已知三个数 12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为_解析：将三个数都化为十进制数12(16)116218，25(7)27519，33(4)34315，所以 33(4)12(16)25(7)答案：33(4)12(16)25(7)