教学课件7.1.1微分方程的基本概念（引例）.pptx

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1、教材配套PPT正版可修改课件教学课件7.1.1微分方程的基本概念（引例）高等数学山东理工职业学院山东理工职业学院 主 讲 人：翟雪燕 常微分方程 第七章 微分方程的基本概念 一阶微分方程 二阶常系数线性齐次微分方程 可降阶的二阶微分方程 二阶常系数线性非齐次微分方程 用MATLAB求解常微分方程 123456微分方程的基本概念微分方程的基本概念引例引例 几何问题几何问题物理问题物理问题 7.1 微分方程的基本概念第七章7.1 微分方程的基本概念例例1 一条曲线经过点一条曲线经过点 ，且曲线上任意点，且曲线上任意点 处的切处的切线斜率等于该点横坐标的平方，求这条曲线的方程线斜率等于该点横坐标的平

2、方，求这条曲线的方程.解解 设所求曲线方程为设所求曲线方程为 ，由导数的几何意义及已知条件，由导数的几何意义及已知条件，得得 （1）两边积分，得两边积分，得 （2）式中，式中，为任意常数为任意常数.由于所求曲线过点由于所求曲线过点 ,即即代入代入(2),得得 ,所以所求曲线方程为所以所求曲线方程为（3 3）引例第七章7.1 微分方程的基本概念例例2 一质量为一质量为 的物体在重力作用下作自由落体运动，假的物体在重力作用下作自由落体运动，假设设 时，初始位移和初速度分别为时，初始位移和初速度分别为 ，求该物体的运，求该物体的运动规律动规律.解解 设物体的运动方程为设物体的运动方程为 ,则则 （4）且未知函数且未知函数 满足条件满足条件（5）第七章将式（将式（4）两边积分一次，得）两边积分一次，得(6)7.1 微分方程的基本概念第七章再再积分一次，得积分一次，得 (7)(7)其中其中 是任意常数是任意常数.将式将式(5)(5)代入式代入式(6)(6)、(7)(7)，得，得因此因此,所求运动规律为所求运动规律为 (8)8)