教学课件5.1不定积分的概念（新）.pptx

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1、教材配套PPT正版可修改课件教学教学课课件件5.1不定不定积积分的概念（新）分的概念（新）山东理工职业学院 高等数学不 定 积 分第五章5.1 5.1 不定积分的概念和性质不定积分的概念和性质分析分析:(1):(1)边际成本即成本函数的导数边际成本即成本函数的导数;(2)(2)固定成本固定成本50005000元即产量为零时的成本元即产量为零时的成本(引例引例)某工厂生产某种产品，已知每月生产的产品的边际某工厂生产某种产品，已知每月生产的产品的边际成本是成本是,且固定成本是且固定成本是5000元元.求总成本求总成本C与月产量与月产量 的函数关系的函数关系.工作中遇到这样的经济问题：工作中遇到这样

2、的经济问题：?已知一个函数的已知一个函数的导函数，如何求导函数，如何求这个函数？这个函数？第五章 乘法乘法 1.原函数定义原函数定义 微分法微分法 逆运算逆运算 积分法积分法 在微分学中在微分学中,我们所研究的我们所研究的问题是寻求已知函数的导数问题是寻求已知函数的导数.但在许多实际问题中但在许多实际问题中,常常常常需要研究相反问题需要研究相反问题,就是已知就是已知函数的导数函数的导数,求原来的函数求原来的函数.除法除法 逆运算逆运算5.1 5.1 不定积分的概念和性质不定积分的概念和性质第五章 积分法积分法 逆运算逆运算 微分法微分法 微分法是研究如何从已微分法是研究如何从已知函数求出其导函

3、数知函数求出其导函数.如已知函数如已知函数要求它的导函数要求它的导函数:还会遇到的问题是还会遇到的问题是:已已知函数知函数 ,要求一要求一个函数个函数 ,使其导函数使其导函数恰是恰是:已知函数已知函数 ,要求要求它的导函数它的导函数 已知导函数已知导函数 ,要要还原函数还原函数 逆问题逆问题5.1 5.1 不定积分的概念和性质不定积分的概念和性质第五章5.1 5.1 不定积分的概念和性质不定积分的概念和性质原函数举例原函数举例因为因为 ,定义定义1设函数设函数 和和 在区间在区间 上有定义，若对上有定义，若对 ，有有 或或则称函数则称函数 是是 在区间在区间 上的一个原函数上的一个原函数.又因

4、为又因为 ,所以所以 是是 在区间在区间 上上的一个原函数的一个原函数.所以所以 是是 在区间在区间 上上的一个原函数的一个原函数.你明白了吗？你明白了吗？第五章v定理定理1（原函数存在定理）（原函数存在定理）如果函数如果函数 f(x)在区间在区间 I 上连续上连续,则它在该区间上存在原函数则它在该区间上存在原函数.注：连续函数一定有原函数注：连续函数一定有原函数.每个初等函数在其定义区间上都有原函数每个初等函数在其定义区间上都有原函数.提问：在什么条件下提问：在什么条件下,函数的原函数存在？函数的原函数存在？如果存在，是否只有一个？如果存在，是否只有一个？5.1 5.1 不定积分的概念和性质

5、不定积分的概念和性质第五章v原函数有如下特性：原函数有如下特性：（1）如如果果函函数数F(x)是是函函数数f(x)在在区区间间I上上的的一一个个原原函函数数,那那么么函函数族数族F(x)C（C为任意常数）也是函数为任意常数）也是函数f(x)的原函数；的原函数；（2）函数函数 f(x)的任意两个原函数之间只差一个常数的任意两个原函数之间只差一个常数,即：如果即：如果(x)和和F(x)都是都是f(x)的原函数的原函数,则则 (x)F(x)C (C为某个常数为某个常数).是是 在区间在区间 上上的一个原函数的一个原函数.5.1 5.1 不定积分的概念和性质不定积分的概念和性质第五章2.不定积分不定积

6、分 函数函数f(x)的所有原函数称为的所有原函数称为f(x)的不定积分的不定积分,定义定义2根据定义根据定义,如果如果 F(x)是是 f(x)的一个原函数的一个原函数,那么那么 F(x)C 就是就是 f(x)的不定积分的不定积分,即即积积分分号号被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量积积分分常常数数5.1 5.1 不定积分的概念和性质不定积分的概念和性质记作记作第五章5.1 5.1 不定积分的概念和性质不定积分的概念和性质 是是 的一个原函数的一个原函数 是是 的一个原函数的一个原函数如：如：例例1 求求.解：解：因为因为 ，即，即 是是 的一个原函数，的一个原函数，所以所以第五

7、章5.1 5.1 不定积分的概念和性质不定积分的概念和性质解：解：因为因为故故 例例2 求求 所以所以分析：与 有关的求导公式第五章 例例3 3 求函数 的不定积分 合并上面两式合并上面两式,得到得到 解：解：5.1 5.1 不定积分的概念和性质不定积分的概念和性质第五章5.1 5.1 不定积分的概念和性质不定积分的概念和性质解：解：因为因为 ,所以所以 (引例引例)某工厂生产某种产品，已知每月生产的产品的某工厂生产某种产品，已知每月生产的产品的边际成本是边际成本是 ,且固定成本是且固定成本是5000元元.求总成本求总成本 与月产量与月产量 的函数关系的函数关系.=?=?不定积分的运算第五章从

8、几何上看从几何上看,函数函数 的任意一个原函数的任意一个原函数 的图像是一条曲线；的图像是一条曲线；不定积分不定积分 代表一族曲线代表一族曲线,称为函数称为函数 的的积分曲线族积分曲线族.不定积分不定积分的几何意义的几何意义5.1 5.1 不定积分的概念和不定积分的概念和性质性质-几何意义、性质几何意义、性质每条曲线上相同每条曲线上相同横坐标点处的切横坐标点处的切线的斜率相等线的斜率相等第五章解解 由题意知由题意知此曲线的方程为此曲线的方程为设所求曲线方程为设所求曲线方程为：xyo112例例4.求过求过 点，且在任意一点点，且在任意一点 处切线的斜率为处切线的斜率为 的的 曲线方程曲线方程.又

9、曲线通过点又曲线通过点 ，5.1 5.1 不定积分的概念和不定积分的概念和性质性质-几何意义、性质几何意义、性质第五章不定积分不定积分的性质的性质性质性质1 求不定积分与求导数求不定积分与求导数(或微分或微分)互为逆运算互为逆运算性质性质2 被积函数中不为零的常数因子可以提到积分符号的前面被积函数中不为零的常数因子可以提到积分符号的前面性质性质3 两个函数代数和的不定积分等于它们不定积分的代数和两个函数代数和的不定积分等于它们不定积分的代数和（可推广）（可推广）5.1 5.1 不定积分的概念和不定积分的概念和性质性质-几何意义、性质几何意义、性质第五章3.若 的一个原函数为 ，则 （）1.若若

10、 ，则则 2.若 ，则 课课 堂堂 练练 习习（A）（B）（C）（D）析：根据不定积分的定义，析：根据不定积分的定义，B B析：析：5.1 5.1 不定积分的概念和不定积分的概念和性质性质-几何意义、性质几何意义、性质第五章4.设 是区间 内连续函数 的两个不同的原函数，且 ，则在区间 内必有（）.（A）（B）析：函数析：函数 f(x)的任意两个原函数之间只差一个常数的任意两个原函数之间只差一个常数5.设曲线通过点 ,且其上任意一点处的切线斜率等于该点横坐标的平方,求此曲线的方程.（C）（D）D D解：设曲线的方程为：即由题意：所以又曲线过点故曲线的方程为课课课课 堂堂堂堂 练练练练 习习习习5.1 5.1 不定积分的概念和不定积分的概念和性质性质-几何意义、性质几何意义、性质第五章