大数定律和中心极限定理优秀课件.ppt
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1、大数定律和中心极限定理第1页,本讲稿共19页蒲丰投针问题中解法的理论依据就是大数定律 当投针次数n很大时,用针与线相交的频率m/n近似针与线相交的概率p,从而求得的近似值.针长L线距a第2页,本讲稿共19页定义定义:设Xn为随机变量序列,a是一个常数,若对于任意0,有则称Xn依概率收敛于a。可记为1 1 大数定律大数定律一、依概率收敛一、依概率收敛意思是:当a时,Xn落在内的概率越来越大。即第3页,本讲稿共19页二、几个常用的大数定律二、几个常用的大数定律切比雪夫大数定律切比雪夫大数定律 设Xk,k=1,2,.为独立的随机变量序列,且有相同的数学期望,及方差20,则即对任何0,证明证明:由切比
2、雪夫不等式这里故第4页,本讲稿共19页伯努里伯努里大数定律大数定律 设进行n次独立重复试验,每次试验中事件A发生的概率为p,记fn=nA/n为n次试验中事件A发生的频率,则证明证明:设第i次试验事件A发生第i次试验事件A不发生则由切比雪夫大数定理:第5页,本讲稿共19页辛钦大数定律辛钦大数定律 若Xk,k=1,2,.为独立同分布随机变量序列,EXk=,k=1,2,则当随机变量序列X1,X2,.,Xn,独立同分布时,有如下更实用的结论:例例 在掷骰子过程中,以Xn记第n次掷出的点数,在依概率收敛意义下,求 的极限。第6页,本讲稿共19页 下面我们再举一例说明大数定律的应用.定积分的概率计算法求的
3、值第7页,本讲稿共19页 我们介绍均值法,步骤是1)产生在(0,1)上均匀分布的随机数rn,2)计算g(rn),n=1,2,Nn=1,2,N即3)用平均值近似积分值求的值第8页,本讲稿共19页 我们介绍均值法,步骤是1)产生在(0,1)上均匀分布的随机数rn,2)计算g(rn),n=1,2,Nn=1,2,N即3)用平均值近似积分值求的值第9页,本讲稿共19页应如何近似计算?请思考.问:若求的值第10页,本讲稿共19页 大数定律以严格的数学形式表达了随机现象最根本的性质之一:它是随机现象统计规律的具体表现.大数定律在理论和实际中都有广泛的应用.平均结果的稳定性第11页,本讲稿共19页一、依分布收
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