多面体与欧拉定理优秀课件.ppt
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1、多面体与欧拉定理第1页,本讲稿共12页一些定义:一些定义:若干个平面多边形围成的几何体叫多面体若干个平面多边形围成的几何体叫多面体 。围成多面体的各个多边形叫多面体的面围成多面体的各个多边形叫多面体的面 (Face)。两个面的公共边叫多面体的棱两个面的公共边叫多面体的棱 (Edge)。若干个面的公共顶点叫多面体的顶点若干个面的公共顶点叫多面体的顶点 (Vertex)。多面体的面数多面体的面数F 4,棱数,棱数E 6,顶点数,顶点数V 4。一个多面体至少有一个多面体至少有 个面,个面,条棱,条棱,个顶点个顶点464回顾知识回顾知识第2页,本讲稿共12页问题一:问题一:问题二:问题二:我们知道正多
2、边形有无限多种,前面我们学习过,正我们知道正多边形有无限多种,前面我们学习过,正多面体只有多面体只有5种:正四面体、正六面体、正八面体、种:正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。这是为什么呢?正十二面体、正二十面体。这是为什么呢?小明想用小明想用90根相同火柴棒拼出一个形如足球的多面根相同火柴棒拼出一个形如足球的多面体,他连续拼了体,他连续拼了N次次,仍然没有合理地拼出此多面体仍然没有合理地拼出此多面体.你能帮助他设计出来吗?你能帮助他设计出来吗?多面体的顶点数、面数和棱数之间有什么关系呢?多面体的顶点数、面数和棱数之间有什么关系呢?瑞士数学家欧拉早在瑞士数学家欧拉早在1750
3、年就研究过这个问题,并得出自己的结年就研究过这个问题,并得出自己的结论,下面我们就沿着欧拉的足迹来探索这个关系。论,下面我们就沿着欧拉的足迹来探索这个关系。第3页,本讲稿共12页1、观察下面有、观察下面有5个多面体,分别数出它们的顶点数个多面体,分别数出它们的顶点数V、面数面数F和和棱数棱数E,并填出下表;,并填出下表;图形编号图形编号顶点数顶点数V 面数面数 F 棱数棱数 E(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)468126898159916观察表中填出的各组观察表中填出的各组数据中,数据中,V、F和和E 之之间有什么规律吗?间有什么规律吗?4612VFE+_+_=2第
4、4页,本讲稿共12页图形编号图形编号顶点数顶点数V 面数面数F棱数棱数E(1)(2)(3)5581212247812观察表中数据,这些图形的观察表中数据,这些图形的V、F和和E 符合前面所找出的规律吗?符合前面所找出的规律吗?出现这些区别的原因是什么?出现这些区别的原因是什么?下面有下面有3个多面体,分别数出它们的个多面体,分别数出它们的顶点数顶点数V、面数、面数F和棱数和棱数E。第5页,本讲稿共12页比较前面问题比较前面问题1 1和问题和问题2 2中的图形,中的图形,如果这些多面体的表面都如果这些多面体的表面都是用橡皮薄膜制作的,并且可以向它们内部充气,那么其中是用橡皮薄膜制作的,并且可以向
5、它们内部充气,那么其中哪些多面体能够连续哪些多面体能够连续(不破裂不破裂)变形,最后其表面可变为一个变形,最后其表面可变为一个球面?球面?第6页,本讲稿共12页定义:表面经过连续变形能变为一个球面的多面体定义:表面经过连续变形能变为一个球面的多面体 叫做简单多面体叫做简单多面体问题问题1 1:我们所熟悉的棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面:我们所熟悉的棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体是简单多面体吗?体是简单多面体吗?问题问题2:五种正多面体是简单多面体吗?:五种正多面体是简单多面体吗?图形图形顶点数顶点数V V面数面数F F棱数棱数E E正十二面体正十二面体正二十面体正二十面体20201212
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