用直接开平方法法解一元二次方程精品文稿.ppt

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1、用直接开平方法法解一元二次方程第1页，本讲稿共22页复习引入复习引入:复习提问：复习提问：1、什么样的方程叫做、什么样的方程叫做一元二次方程？一元二次方程？2、一元二次方程的一般形式是什么？、一元二次方程的一般形式是什么？第2页，本讲稿共22页1.什么叫做平方根什么叫做平方根?如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫，那么这个数就叫做做a的平方根。的平方根。知识回顾知识回顾用式子表示：用式子表示：若若x2=a，则，则x叫做叫做a的平方根。记作的平方根。记作x=如：如：9的平方根是的平方根是_3 的平方根是的平方根是_ 2.平方根有哪些性质？平方根有哪些性质？(1)一个正数有两

2、个平方根，这两个平方根是互一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；为相反数的；(2)零的平方根是零；零的平方根是零；(3)负数没有平方根。负数没有平方根。即即x=或或x=第3页，本讲稿共22页1.求出下列各数的平方根。求出下列各数的平方根。2.完全平方公式完全平方公式第4页，本讲稿共22页3.3.填空填空填空填空第5页，本讲稿共22页例例1.据平方根的概念解方程据平方根的概念解方程 x2=4 x22=0;第6页，本讲稿共22页尝试尝试如何解方程（如何解方程（1）x2=4，（，（2）x2-2=0呢呢?解（解（1）x是是4的平方根的平方根即此一元二次方程的解（或根）为：即此一元二次方程的

3、解（或根）为：x1=2，x2=2 （2）移项，得）移项，得x2=2 x就是就是2的平方根的平方根x=即此一元二次方程的根即此一元二次方程的根为为：x1=，x2=x2第7页，本讲稿共22页什么叫直接开平方法？什么叫直接开平方法？像解像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。方程的方法叫做直接开平方法。第8页，本讲稿共22页例例1解下列方程解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解（解（1）x2=1.21x=1.1即即 x1=1.1，x2=-1.1（2）移项，）移项，4x2=1x=即即x1=，x2=x2=第9页，本讲稿共22页

4、对照上面解方程的过程，你认为方程对照上面解方程的过程，你认为方程 应该怎样解呢应该怎样解呢?方程两边开平方得方程两边开平方得即即分别解这两个一元一次方程得分别解这两个一元一次方程得通过降次，把一通过降次，把一元二次方程转化元二次方程转化成两个一元一次成两个一元一次方程方程：第10页，本讲稿共22页第11页，本讲稿共22页例例4、用直接开方法解方程：、用直接开方法解方程：解：解：第12页，本讲稿共22页如果方程能化成如果方程能化成 的形式，那么可得的形式，那么可得一元二次方程一元二次方程一元一次方程一元一次方程开平方法开平方法降次降次直接开平方法直接开平方法以上方程在形式和解法上有什么类似的地方

5、，可归纳为怎样的步骤？以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？交流讨论交流讨论第13页，本讲稿共22页 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解平方根的概念求解 讨论讨论1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？如果一个一元二次方程具有（如果一个一元二次方程具有（xh）2=k（k0）的）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。形式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程

6、的一般步骤是什么？用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？第14页，本讲稿共22页试一试试一试：A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 已知一元二次方程已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则则m、n必须满足的条件是（必须满足的条件是（）B第15页，本讲稿共22页解下列方程解下列方程第16页，本讲稿共22页解下列方程：方程的两根为:解：注意：二次根式必须化成最简二次根式。第17页，本讲稿共22页解：方程两根为第18页，本讲稿共22页解：原方程可化为：方程的两根为第19页，

7、本讲稿共22页课堂练习(1)(1)方程的根是方程的根是 .(2)(2)方程的根是方程的根是 .(3)(3)方程方程 的根是的根是 .2.2.选择适当的方法解下列方程：选择适当的方法解下列方程：(1)x(1)x2 2-81-810 (2)2x0 (2)2x2 250 50 (3)(x(3)(x1)1)2 2=4=4 x x1 1=0.5,x=0.5,x2 2=-0.5=-0.5x x1 13,x3,x2 2-3-3x x1 12,x2,x2 21 11.1.1.1.填一填填一填填一填填一填:x x99x x55x x1 11,x1,x2 23 3第20页，本讲稿共22页第21页，本讲稿共22页(2)x(2)x2 2-4x-4x4=5 (3)9x4=5 (3)9x2 26x6x1=41=4第22页，本讲稿共22页