指数函数及其性质精修精品文稿.ppt

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1、指数函数及其性质精修课件第1页，本讲稿共23页 问题一：问题一：据国务院发展研究中心据国务院发展研究中心20002000年发表的年发表的未来未来2020年我国前景年我国前景分析分析判断，未来判断，未来2020年，我国年，我国GDP(GDP(国内生产总值）年平均增长率可望达到国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%7.3%，那么，在，那么，在2001-20202001-2020年，各年的年，各年的GDPGDP可望为可望为20002000年的多少倍？年的多少倍？问题二：问题二：当生物死亡后，它机体内原有的碳当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，会按确定的规律衰减，大约每经过大约每

2、经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期半衰期”。根据此规律，人们获得了根据此规律，人们获得了碳碳14含量含量P和死亡年数和死亡年数t的之间对应关系的之间对应关系.问题问题2问题问题1定义域定义域对应关系对应关系问题问题（一）（一）创设情境、导入新课创设情境、导入新课 (第2页，本讲稿共23页1 1：上述两种上述两种对应关系能否构成函数关系？对应关系能否构成函数关系？（1）幂的形式都一样；）幂的形式都一样；（2）幂的底数都是一个正常数；）幂的底数都是一个正常数；（3）幂的指数都是一个变量。）幂的指数都是一个变量。2 2：上述两个函数有什么样的共同特征

3、？上述两个函数有什么样的共同特征？能构成函数关系能构成函数关系想想一一想想？问题问题2问题问题1定义域定义域对应关系对应关系问题问题（二）（二）师生互动、探究新知师生互动、探究新知 第3页，本讲稿共23页底为常数底为常数指数为自变量指数为自变量 一般地、函数一般地、函数 叫做指数函数叫做指数函数,其中其中x x为为自自变变量，量，a a是常数，定是常数，定义义域域为为R R。1.指数函数的概念：指数函数的概念：第4页，本讲稿共23页探究探究探究探究1 1：定义中为什么要规定定义中为什么要规定定义中为什么要规定定义中为什么要规定探讨探讨:若不满足上述条件若不满足上述条件 会怎么样呢会怎么样呢?（

4、1 1）若）若a=0,a=0,则则 当当x x0 0时，时，.当当x0 x0时时,无意义无意义.（2 2）若）若a a0,则对于则对于x的某些数值，可使的某些数值，可使 无意义。无意义。如如 ，这时对于，这时对于 ，在实数，在实数范围内函数值不存在范围内函数值不存在.以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a0 a0 且且a1.a1.（3 3）若）若a=1,a=1,则对于任何则对于任何 ,是一个是一个 常量，没有研究的必要性常量，没有研究的必要性.1=xa第5页，本讲稿共23页探究2:判断下列函数,那些是指数函数？(2)y=x4(3)y=-

5、4x(4)y=(-3)x(6)y=34x(5)y=xx(1)y=4x(7)y=3x+1点评:函数解析式三大特征为指数是自变量x;底数是非1正常数;系数为1.函数y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,求a的值.随堂练习：第6页，本讲稿共23页动动手：动动手：请同学们画一画下面两个函数的图像。请同学们画一画下面两个函数的图像。84213210-1-2-3x第7页，本讲稿共23页-3 -2 -1 0 1 2 3 x87654321yy=2 x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1,)(-2,)(-3,)第8页，本讲稿共23页-3 -2 -1 0 1 2 3 x87654321yy=()x3

6、210-1-2-3x1248第9页，本讲稿共23页-3 -2 -1 0 1 2 3 x87654321yy=2 xy=()x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1,)(-2,)(-3,)思考：思考：函数函数 的图像与的图像与 的图像有什么关的图像有什么关系系？可否？可否利用利用 的图像画出的图像画出 的图像的图像？(-3,8)(-2,4)(-1,2)(0,1)(2,)(1,)(3,)函数函数y=2y=2x x的图像与的图像与 的图像关于的图像关于y y轴对称轴对称.y=()x第10页，本讲稿共23页0112/3/2023第11页，本讲稿共23页2.1.2指数函数及其性质01101101

7、012/3/2023第12页，本讲稿共23页2.1.2指数函数及其性质0101 图象共同特征：图象可向左、右两方无限伸展向上无限伸展，向下与x 轴无限接近都经过坐标为（0，1）的点图象都在x 轴上方 a1时，图象 自左至右逐渐上升 0a1时，图象自左至右逐渐下降2/3/2023第13页，本讲稿共23页2.指数函数指数函数 的图像及性质的图像及性质0a1图像图像定义域定义域值域值域性性定点定点质质 单调性单调性yx0y=1(0,1)yx0y=1(0,1)(0,+)RR(0,+)(0,1)即即 x=0 时时,y=1。在在R上是单调上是单调增函数增函数在在R上是单调上是单调减函数减函数第14页，本讲

8、稿共23页2.1.2指数函数及其性质01当a1时,a越大，的图像在第一象限越靠近y轴当0a1)_23,则3.函数f(x)=(a-1)x在R上是减函数，则a的范围_的图像恒过定点P，则P的坐标为5.2/3/2023第19页，本讲稿共23页（二）巩固训练（二）巩固训练1 1、已知指数函数已知指数函数解：因为解：因为所以所以故故所以所以第20页，本讲稿共23页2 2、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域第21页，本讲稿共23页四、归纳小结四、归纳小结（1 1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2 2）你学会了哪些数学思想方法？你学会了哪些数学思想方法？1.1.指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征;2.2.指数函数的图像及其简图的画法指数函数的图像及其简图的画法;3.3.指数函数的性质指数函数的性质.1.1.数形结合思想数形结合思想;2.2.分类讨论思想分类讨论思想;3.3.从具体到一般的抽象概括的方法从具体到一般的抽象概括的方法 。第22页，本讲稿共23页五、布置作业五、布置作业(1)必做题必做题：课本P59，5、7、8(2)选做题：选做题：课本P60，4.第23页，本讲稿共23页