函数的连续性和间断点优秀课件.ppt

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1、函数的连续性和间断点函数的连续性和间断点第1页，本讲稿共32页一、函数的连续性一、函数的连续性1.函数的增量函数的增量第2页，本讲稿共32页2.连续的定义连续的定义第3页，本讲稿共32页第4页，本讲稿共32页可见,函数在点(1)在点即(2)极限(3)连续必须具备下列条件:存在;有定义,存在;第5页，本讲稿共32页例例1 1证证由定义由定义2知知第6页，本讲稿共32页3.单侧连续单侧连续定理定理第7页，本讲稿共32页例例2 2解解右连续但不左连续右连续但不左连续,第8页，本讲稿共32页对自变量的增量对自变量的增量有函数的增量左连续右连续当时,有函数在点连续有下列等价命题:第9页，本讲稿共32页4

2、.连续函数与连续区间连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的叫做在该区间上的连续函数连续函数,或者说函数在该区间上连续或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.第10页，本讲稿共32页continue例如例如,在上连续.(有理整函数)又如又如,有理分式函数在其定义域内连续.在闭区间上的连续函数的集合记作只要都有第11页，本讲稿共32页例例3 3证证第12页，本讲稿共32页补充补充.设设在在x=0处连续，求常数处连续，求常数a与与b应满足的关系。应满足的关系。第13页，本讲稿共32页二、

3、函数的间断点二、函数的间断点第14页，本讲稿共32页1.跳跃间断点跳跃间断点例例4 4解解第15页，本讲稿共32页2.可去间断点可去间断点例例5 5第16页，本讲稿共32页解解注意注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义义,则可使其变为连续点则可使其变为连续点.第17页，本讲稿共32页如例如例5中中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点特点第18页，本讲稿共32页3.第二类间断点第二类间断点例例6 6解解第19页，本讲稿共32页例例7 7解解注意注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点不要以为函

4、数的间断点只是个别的几个点.第20页，本讲稿共32页思考思考：解解第21页，本讲稿共32页 讨论讨论若有间断点判别其类型，并作出图形（若有间断点判别其类型，并作出图形（P65，EX4）解解第22页，本讲稿共32页第23页，本讲稿共32页三、小结三、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数区间上的连续函数;第一类间断点第一类间断点:可去型可去型,跳跃型跳跃型.第二类间断点第二类间断点:无穷型无穷型,振荡型振荡型.间断点间断点(见下图见下图)第24页，本讲稿共32页第第一一类类间间断断点点oyx跳跃型跳跃型无穷型无穷型振荡型振荡型第第二二类类间间断断点点oyxoyx可去型可去型oyx第25页，本讲稿共32页思考题思考题第26页，本讲稿共32页思考题解答思考题解答且且第27页，本讲稿共32页但反之不成立但反之不成立.例例但但第28页，本讲稿共32页练练 习习 题题第29页，本讲稿共32页第30页，本讲稿共32页练习题答案练习题答案第31页，本讲稿共32页第32页，本讲稿共32页