数据结构精品文稿.ppt

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1、数据结构课件第1页，本讲稿共109页7.1 抽象数据类型图的定义抽象数据类型图的定义7.2 图的存储表示图的存储表示7.3 图的遍历图的遍历7.4 最小生成树最小生成树7.5 重（双）连通图和关节点重（双）连通图和关节点7.6 两点之间的最短路径问题两点之间的最短路径问题7.7 拓扑排序拓扑排序7.8 关键路径关键路径第2页，本讲稿共109页 图图是由一个是由一个顶点集顶点集 V 和一个和一个弧集弧集 R构成的数构成的数据结构。据结构。Graph=(V,R)其中，VR|v,wV 且 P(v,w)表示从 v 到 w 的一条弧，并称 v 为弧头弧头，w 为弧尾弧尾。谓词 P(v,w)定义了弧 的意

2、义或信息。图的结构定义图的结构定义:第3页，本讲稿共109页 由于“弧”是有方向的，因此称由顶点集和弧集构成的图为有向图有向图。AB E C D例如例如:G1=(V1,VR1)其中V1=A,B,C,D,EVR1=,第4页，本讲稿共109页若VR 必有VR,则称(v,w)为顶点v 和顶点 w 之间存在一条边边。B CA D F E由顶点集和边集构成的图称作无向图无向图。例如:G2=(V2,VR2)V2=A,B,C,D,E,FVR2=,第5页，本讲稿共109页名词和术语名词和术语网、子图 完全图、稀疏图、稠密图邻接点、度、入度、出度路径、路径长度、简单路径、简单回路连通图、连通分量、强连通图、强连

3、通分量生成树、生成森林第6页，本讲稿共109页ABECFAEFBBC设图G=(V,VR)和图 G=(V,VR),且 VV,VRVR,则称 G 为 G 的子图子图。1597211132 弧或边带权的图分别称作有向网有向网或无向网无向网。第7页，本讲稿共109页假设图中有 n 个顶点，e 条边，则 含有 e=n(n-1)/2 条边的无向图称作完完全图全图；含有 e=n(n-1)条弧的有向图称作 有有向完全图向完全图；若边或弧的个数 enlogn，则称作稀稀疏图疏图，否则称作稠密图稠密图。第8页，本讲稿共109页 假若顶点v 和顶点w 之间存在一条边，则称顶点v 和w 互为邻接点邻接点，ACDFE例

4、如例如:ID(B)=3ID(A)=2 边(v,w)和顶点v 和w 相关联关联。和顶点v 关联的边的数目边的数目定义为边的度度。B第9页，本讲稿共109页顶点的出度出度:以顶点v为弧尾的弧的数目；ABECF对有向图来说对有向图来说，顶点的入度入度:以顶点v为弧头的弧的数目。顶点的度度(TD)=)=出度出度(OD)+)+入度入度(ID)例如例如:ID(B)=2OD(B)=1TD(B)=3第10页，本讲稿共109页设图G=(V,VR)中的一个顶点序列 u=vi,0,vi,1,vi,m=w中，(vi,j-1,vi,j)VR 1jm,则称从顶点u 到顶点w 之间存在一条路径路径。路径上边的数目称作路径长

5、度路径长度。ABECF如如:长度为3的路径A,B,C,F简单路径简单路径:序列中顶点不重复出现的路径。简单回路简单回路:序列中第一个顶点和最后一个顶点相同的路径。第11页，本讲稿共109页若图G中任意两个顶点之间都有路径相通，则称此图为连通图连通图；若无向图为非连通图，则图中各个极大连通子图称作此图的连通连通分量分量。BACDFEBACDFE第12页，本讲稿共109页 若任意两个顶点之间都存在一条有向路径，则称此有向图为强连通图强连通图。ABECFABECF对有向图，对有向图，否则，其各个强连通子图称作它的强连强连通分量通分量。第13页，本讲稿共109页 假设一个连通图有 n 个顶点和 e 条

6、边，其中 n-1 条边和 n 个顶点构成一个极小连通子图，称该极小连通子图为此连通图的生成树生成树。对非连通图，则称由各个连通分量的生成树的集合为此非连通图的生成森生成森林林。BACDFE第14页，本讲稿共109页结构的建立和销毁结构的建立和销毁插入或删除顶点插入或删除顶点对邻接点的操作对邻接点的操作对顶点的访问操作对顶点的访问操作遍历遍历插入和删除弧插入和删除弧基本操作基本操作第15页，本讲稿共109页CreatGraph(&G,V,VR):/按定义(V,VR)构造图DestroyGraph(&G):/销毁图结构的建立和销毁结构的建立和销毁第16页，本讲稿共109页对顶点的访问操作对顶点的访

7、问操作LocateVex(G,u);/若G中存在顶点u，则返回该顶点在/图中“位置位置”；否则返回其它信息。GetVex(G,v);/返回 v 的值。PutVex(&G,v,value);/对 v 赋值value。第17页，本讲稿共109页对邻接点的操作对邻接点的操作FirstAdjVex(G,v);/返回 v 的“第一个邻接点第一个邻接点”。若该顶点/在 G 中没有邻接点，则返回“空”。NextAdjVex(G,v,w);/返回 v 的（相对于 w 的）“下一个邻接下一个邻接/点点”。若 w 是 v 的最后一个邻接点，则/返回“空”。第18页，本讲稿共109页插入或删除顶点插入或删除顶点In

8、sertVex(&G,v);/在图G中增添新顶点v。DeleteVex(&G,v);/删除G中顶点v及其相关的弧。第19页，本讲稿共109页插入和删除弧插入和删除弧InsertArc(&G,v,w);/在G中增添弧，若G是无向的，/则还增添对称弧。DeleteArc(&G,v,w);/在G中删除弧，若G是无向的，/则还删除对称弧。第20页，本讲稿共109页遍遍 历历DFSTraverse(G,v,Visit();/从顶点v起深度优先深度优先遍历图G，并对每/个顶点调用函数Visit一次且仅一次。BFSTraverse(G,v,Visit();/从顶点v起广度优先广度优先遍历图G，并对每/个顶点

9、调用函数Visit一次且仅一次。第21页，本讲稿共109页7.2 图的存储表示图的存储表示一、一、图的数组(邻接矩阵)存储表示二、图的邻接表存储表示三、有向图的十字链表存储表示 四、无向图的邻接多重表存储表示第22页，本讲稿共109页Aij=0 (i,j)VR1 (i,j)VR一、一、图的数组(邻接矩阵)存储表示BACDFE定义定义:矩阵的元素为矩阵的元素为第23页，本讲稿共109页有向图的邻接矩阵有向图的邻接矩阵为非对称矩阵为非对称矩阵ABECF第24页，本讲稿共109页typedef struct ArcCell /弧的定义弧的定义 VRType adj;/VRType是顶点关系类型。/对

10、无权图，用1或0表示相邻否；/对带权图，则为权值类型。InfoType *info;/该弧相关信息的指针 ArcCell,AdjMatrixMAX_VERTEX_NUM MAX_VERTEX_NUM;第25页，本讲稿共109页typedef struct /图的定义图的定义 VertexType /顶点信息 vexsMAX_VERTEX_NUM;AdjMatrix arcs;/弧的信息 int vexnum,arcnum;/顶点数，弧数 GraphKind kind;/图的种类标志 MGraph;第26页，本讲稿共109页0 A 1 41 B 0 4 52 C 3 53 D 2 54 E 0

11、15 F 1 2 3BACDFE二、图的邻接表二、图的邻接表 存储表示存储表示第27页，本讲稿共109页1 4230 120 1 2 3 4 A B C D E有向图的邻接表有向图的邻接表ABECF可见，在有向图的邻接表中不易找到指向该顶点的弧。第28页，本讲稿共109页ABECD有向图的逆邻接表有向图的逆邻接表A B C D E 303420 01234在有向图的邻接表中，对每个顶点，链接的是指向该顶点的弧。第29页，本讲稿共109页typedef struct ArcNode int adjvex;/该弧所指向的顶点的位置 struct ArcNode *nextarc;/指向下一条弧的指

12、针 InfoType *info;/该弧相关信息的指针 ArcNode;adjvex nextarc info弧的结点结构弧的结点结构第30页，本讲稿共109页typedef struct VNode VertexType data;/顶点信息 ArcNode *firstarc;/指向第一条依附该顶点的弧 VNode,AdjListMAX_VERTEX_NUM;data firstarc顶点的结点结构顶点的结点结构第31页，本讲稿共109页typedef struct AdjList vertices;int vexnum,arcnum;int kind;/图的种类标志 ALGraph;图的

13、结构定义图的结构定义第32页，本讲稿共109页三、有向图的十字链表存储表示三、有向图的十字链表存储表示 弧的结点结构弧的结点结构弧尾顶点位置 弧头顶点位置 弧的相关信息指向下一个有相同弧尾有相同弧尾的结点指向下一个有有相同弧头相同弧头的结点typedef struct ArcBox /弧的结构表示弧的结构表示 int tailvex,headvex;InfoType *info;struct ArcBox *hlink,*tlink;VexNode;第33页，本讲稿共109页顶点的结点结构顶点的结点结构顶点信息数据 指向该顶点的第一条入弧第一条入弧指向该顶点的第一条出弧第一条出弧typedef

14、 struct VexNode /顶点的结构表示顶点的结构表示 VertexType data;ArcBox *firstin,*firstout;VexNode;第34页，本讲稿共109页typedef struct VexNode xlistMAX_VERTEX_NUM;/顶点结点(表头向量)int vexnum,arcnum;/有向图的当前顶点数和弧数 OLGraph;有向图的结构表示有向图的结构表示(十字链表十字链表)第35页，本讲稿共109页四、无向图的邻接多重表存储表示typedef struct Ebox VisitIf mark;/访问标记 int ivex,jvex;/该边依

15、附的两个顶点的位置 struct EBox *ilink,*jlink;InfoType *info;/该边信息指针 EBox;边的结构表示边的结构表示第36页，本讲稿共109页typedef struct /邻接多重表邻接多重表 VexBox adjmulistMAX_VERTEX_NUM;int vexnum,edgenum;AMLGraph;顶点的结构表示顶点的结构表示typedef struct VexBox VertexType data;EBox *firstedge;/指向第一条依附该顶点的边 VexBox;无向图的结构表示无向图的结构表示第37页，本讲稿共109页7.3 图的遍

16、历图的遍历 从图中某个顶点出发游历图，访遍图中其余顶点，并且使图中的每个顶点仅被访问一次的过程。深度优先搜索深度优先搜索广度优先搜索广度优先搜索遍历应用举例遍历应用举例第38页，本讲稿共109页 从图中某个顶点V0 出发，访问此顶点，然后依次从依次从V0的各个未被访问的邻接点出发的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图深度优先搜索遍历图，直至图中所有和V0有路径相通的顶点都被访问到。一、深度优先搜索遍历图一、深度优先搜索遍历图连通图的深度优先搜索遍历连通图的深度优先搜索遍历第39页，本讲稿共109页Vw1SG1SG2SG3W1、W2和W3 均为 V 的邻接点，SG1、SG2 和 SG3 分

17、别为含顶点W1、W2和W3 的子图。访问顶点 V：for(W1、W2、W3)若该邻接点W未被访问，则从它出发进行深度优先搜索遍历。w2w3w2第40页，本讲稿共109页从上页的图解可见从上页的图解可见:1.从深度优先搜索遍历连通图的过程类似于树的先根遍历；解决的办法是：为每个顶点设立一个“访问标志 visitedw”。2.如何判别V的邻接点是否被访问？第41页，本讲稿共109页void DFS(Graph G,int v)/从顶点从顶点v出发，出发，深度优先搜索遍历连通图深度优先搜索遍历连通图 G visitedv=TRUE;VisitFunc(v);for(w=FirstAdjVex(G,v

18、);w!=0;w=NextAdjVex(G,v,w)if(!visitedw)DFS(G,w);/对v的尚未访问的邻接顶点w /递归调用DFS/DFS第42页，本讲稿共109页 首先将图中每个顶点的访问标志设为 FALSE,之后搜索图中每个顶点，如果未被访问，则以该顶点为起始点，进行深度优先搜索遍历，否则继续检查下一顶点。非连通图的深度优先搜索遍历非连通图的深度优先搜索遍历第43页，本讲稿共109页void DFSTraverse(Graph G,Status(*Visit)(int v)/对图对图 G 作深度优先遍历。作深度优先遍历。VisitFunc=Visit;for(v=0;vG.ve

19、xnum;+v)visitedv=FALSE;/访问标志数组初始化 for(v=0;vw1,V-w2,V-w8 的路径长度为1；V-w7,V-w3,V-w5 的路径长度为2；V-w6,V-w4 的路径长度为3。w1Vw2w7w6w3w8w5w4第46页，本讲稿共109页 从图中的某个顶点V0出发，并在访问此顶点之后依次访问V0的所有未被访问未被访问过的邻接点，之后按这些顶点被访问的先后次序依次按这些顶点被访问的先后次序依次访问它们的邻接点访问它们的邻接点，直至图中所有和V0有路径相通的顶点都被访问到。若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有

20、顶点都被访问到为止。第47页，本讲稿共109页 void BFSTraverse(Graph G,Status(*Visit)(int v)for(v=0;vG.vexnum;+v)visitedv=FALSE;/初始化访问标志 InitQueue(Q);/置空的辅助队列Q for(v=0;vnext=Q.rear-next=NULLvoid EnQueue(LinkQueue&Q,QelemType e)p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode);p-data=e;p-next=NULL;p-priou=Q.front Q.rear-next=p;Q.rear=p;vo

21、id DeQueue(LinkQueue&Q,QelemType&e)Q.front=Q.front-next;e=Q.front-data第58页，本讲稿共109页7.4 (连通网的连通网的)最小生成树最小生成树 假设要在 n 个城市之间建立通讯联络网，则连通 n 个城市只需要修建 n-1条线路，如何在最节省经费的前提下建如何在最节省经费的前提下建立立这个通讯网通讯网？问题：问题：第59页，本讲稿共109页 构造网的一棵最小生成树，即：在 e 条带权的边中选取 n-1 条边（不构成回路），使“权值之和权值之和”为最小。算法二：（克鲁斯卡尔算法）算法二：（克鲁斯卡尔算法）该问题等价于：该问题等

22、价于：算法一：（普里姆算法）算法一：（普里姆算法）第60页，本讲稿共109页 取图中任意一个顶点 v 作为生成树的根，之后往生成树上添加新的顶点 w。在添加的在添加的顶点顶点 w 和已经在生成树上的顶点和已经在生成树上的顶点v 之间必定之间必定存在一条边，并且该边的权值在所有连通顶存在一条边，并且该边的权值在所有连通顶点点 v 和和 w 之间的边中取值最小之间的边中取值最小。之后继续往生成树上添加顶点，直至生成树上含有 n-1 个顶点为止。普里姆算法的基本思想普里姆算法的基本思想:第61页，本讲稿共109页abcdegf例如例如:195141827168213ae12dcbgf71485316

23、21所得生成树权值和=14+8+3+5+16+21=67第62页，本讲稿共109页 在生成树的构造过程中，图中 n 个顶点分属两个集合：已落在生成树上的顶点集 U 和尚未落在生成树上的顶点集V-U，则应在所有连通在所有连通U中顶点和中顶点和V-U中顶点的边中中顶点的边中选取权值最小的边选取权值最小的边。一般情况下所添加的顶点应满足下列条件:第63页，本讲稿共109页 设置一个辅助数组，对当前设置一个辅助数组，对当前VU集中的集中的每个顶点，记录和顶点集每个顶点，记录和顶点集U中顶点相连接的中顶点相连接的代价最小的边：代价最小的边：struct VertexType adjvex;/U集中的顶点

24、序号 VRType lowcost;/边的权值 closedgeMAX_VERTEX_NUM;第64页，本讲稿共109页abcdegf195141827168213ae12dcb7aaa19141814例如例如:e12ee8168d3dd7213c55第65页，本讲稿共109页void MiniSpanTree_P(MGraph G,VertexType u)/用普里姆算法从顶点u出发构造网G的最小生成树 k=LocateVex(G,u);for(j=0;jG.vexnum;+j)/辅助数组初始化 if(j!=k)closedgej=u,G.arcskj.adj;closedgek.lowco

25、st=0;/初始，Uu for(i=0;iG.vexnum;+i)继续向生成树上添加顶点继续向生成树上添加顶点;第66页，本讲稿共109页 k=minimum(closedge);/求出加入生成树的下一个顶点(k)printf(closedgek.adjvex,G.vexsk);/输出生成树上一条边 closedgek.lowcost=0;/第k顶点并入U集 for(j=0;jG.vexnum;+j)/修改其它顶点的最小边 if(G.arcskj.adj closedgej.lowcost)closedgej=G.vexsk,G.arcskj.adj;第67页，本讲稿共109页具体做法具体做法

26、:先构造一个只含 n 个顶点的子图 SG，然后从权值最小的边开始，若它的添加不使SG 中产生回路，则在 SG 上加上这条边，如此重复，直至加上 n-1 条边为止。考虑问题的出发点考虑问题的出发点:为使生成树上边的权值之和达到最小，则应使生成树中每一条边的权值尽可能地小。克鲁斯卡尔算法的基本思想：克鲁斯卡尔算法的基本思想：第68页，本讲稿共109页abcdegf195141827168213ae12dcbgf7148531621例如例如:7121819第69页，本讲稿共109页算法描述算法描述:构造非连通图 ST=(V,);k=i=0;/k 计选中的边数 while(kadjvex;DFSArt

27、icul(G,v);/从第v顶点出发深度优先搜索 if(count nextarc)void DFSArticul(ALGraph G,int v0)/从第v0个顶点出发深度优先遍历图 G,/查找并输出关节点/DFSArticulmin=visitedv0=+count;/v0是第是第count个访问的顶点个访问的顶点,并设并设lowv0的初值为的初值为min/检查v0的每个邻接点lowv0=min;第81页，本讲稿共109页 w=p-adjvex;/w为v0的邻接顶点 if(visitedw=0)/w未曾被访问 DFSArticul(G,w);/返回前求得loww else /w是回边上的顶

28、点if(loww=visitedv0)printf(v0,G.verticesv0.data);/输出关节点输出关节点if(visitedw min)min=visitedw;第82页，本讲稿共109页7.6 两点之间的两点之间的 最短路径问题最短路径问题 求从某个源点到其余各点的最短求从某个源点到其余各点的最短路径路径 每一对顶点之间的最短路径每一对顶点之间的最短路径 第83页，本讲稿共109页 求求从源点到其余各点的最短路径从源点到其余各点的最短路径的的算法的基本思想算法的基本思想:依依最短路径的长度最短路径的长度递增的次序求得各条递增的次序求得各条路径路径源点源点v1其中，从源点到顶从源

29、点到顶点点v的最短路径的最短路径是所有最短路径中长度最短者。v2第84页，本讲稿共109页 在这条路径上，必定只含一条弧，并且这条弧的权值最小。下一条路径长度次短的最短路径最短路径的特点：路径长度最短的最短路径最短路径的特点：它只可能有两种情况：或者是直接从源点到该点(只含一条弧)；或者是从源点经过顶点v1，再到达该顶点(由两条弧组成)。第85页，本讲稿共109页其余最短路径的特点：再下一条路径长度次短的最短路径最短路径的特点:它可能有三种情况：或者是直接从源点到该点(只含一条弧)；或者是从源点经过顶点v1，再到达该顶点(由两条弧组成)；或者是从源点经过顶点v2，再到达该顶点。它或者是直接从源

30、点到该点(只含一条弧)；或者是从源点经过已求得最短路径的顶点，再到达该顶点。第86页，本讲稿共109页求最短路径的迪杰斯特拉算法：一般情况下，Distk=或者=+。设置辅助数组Dist，其中每个分量Distk 表示 当前所求得的从源点到其余各顶点 k 的最短路径。第87页，本讲稿共109页1）在所有从源点出发的弧中选取一条权值最小的弧，即为第一条最短路径。2）修改其它各顶点的Distk值。假设求得最短路径的顶点为u，若若 Distu+G.arcsukDistk则将 Distk 改为 Distu+G.arcsuk。V0和k之间存在弧V0和k之间不存在弧其中的最小值即为最短路径的长度其中的最小值即

31、为最短路径的长度。第88页，本讲稿共109页求每一对顶点之间的最短路径弗洛伊德算法的基本思想是：从 vi 到 vj 的所有可能存在的路径中，选出一条长度最短的路径。第89页，本讲稿共109页若存在，则存在路径vi,vj /路径中不含其它顶点若,存在，则存在路径vi,v1,vj /路径中所含顶点序号不大于1若vi,v2,v2,vj存在，则存在一条路径vi,v2,vj /路径中所含顶点序号不大于2 依次类推，则 vi 至 vj 的最短路径应是上述这些路径中，路径长度最小者。第90页，本讲稿共109页7.7 拓扑排序拓扑排序 问题问题:假设以有向图表示一个工程的施工图或程序的数据流图，则图中不允许出

32、现回路。检查有向图中是否存在回路的方法之一，是对有向图进行拓扑排序拓扑排序。第91页，本讲稿共109页何谓何谓“拓扑排序拓扑排序”？对有向图进行如下操作：按照有向图给出的次序关系，将图中顶点排成一个线性序列，对于有向图中没有限定次序关系的顶点，则可以人为加上任意的次序关系。第92页，本讲稿共109页例如：对于下列有向图BDAC可求得拓扑有序序列：A B C D 或 A C B D由此所得顶点的线性序列称之为拓扑有序序列第93页，本讲稿共109页BDAC反之，对于下列有向图不能求得它的拓扑有序序列。因为图中存在一个回路 B,C,D第94页，本讲稿共109页如何进行拓扑排序？如何进行拓扑排序？一、

33、从有向图中选取一个没有前驱没有前驱 的顶点，并输出之；重复上述两步，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。二、从有向图中删去此顶点以及所删去此顶点以及所 有以它为尾的弧有以它为尾的弧；第95页，本讲稿共109页abcghdfeabhcdgfe在算法中需要用定量的描述替代定性的概念在算法中需要用定量的描述替代定性的概念 没有前驱的顶点没有前驱的顶点 入度为零的顶点入度为零的顶点删除顶点及以它为尾的弧删除顶点及以它为尾的弧 弧头顶点的入度减弧头顶点的入度减1第96页，本讲稿共109页取入度为零的顶点v;while(v0)printf(v);+m;w:=FirstAdj(v);while(w

34、0)inDegreew-;w:=nextAdj(v,w);取下一个入度为零的顶点v;if mn printf(“图中有回路”);算算法法描描述述第97页，本讲稿共109页 为避免每次都要搜索入度为零的顶点，在算法中设置一个“栈栈”，以保存“入度为零”的顶点。CountInDegree(G,indegree);/对各顶点求入度InitStack(S);for(i=0;iG.vexnum;+i)if(!indegreei)Push(S,i);/入度为零的顶点入栈第98页，本讲稿共109页count=0;/对输出顶点计数while(!EmptyStack(S)Pop(S,v);+count;prin

35、tf(v);for(w=FirstAdj(v);w;w=NextAdj(G,v,w)-indegree(w);/弧头顶点的入度减一 if(!indegreew)Push(S,w);/新产生的入度为零的顶点入栈 if(countG.vexnum)printf(“图中有回路”)第99页，本讲稿共109页7.8 关键路径关键路径问题问题:假设以有向网表示一个施工流图，弧上的权值表示完成该项子工程所需时间。问：哪些子工程项是“关键工程”？即：哪些子工程项将影响整个工程的完成期限的。第100页，本讲稿共109页abcdefghk64521187244例如例如:“关键活动”指的是：该弧上的权值增加权值增加

36、 将使有向图上的最长路径的长度增加。最长路径的长度增加。整个工程完成的时间为：从有向图的源点源点到汇点汇点的最长路径。源点汇点6174第101页，本讲稿共109页 如何求关键活动？如何求关键活动？“事件(顶点)”的 最早发生时间 ve(j)ve(j)=从源点到顶点j的最长路径长度；“事件(顶点)”的 最迟发生时间 vl(k)vl(k)=从顶点k到汇点的最短路径长度。第102页，本讲稿共109页 假设第 i 条弧为 则 对第 i 项活动言 “活动(弧)”的 最早开始时间 ee(i)ee(i)=ve(j)；“活动(弧)”的 最迟开始时间 el(i)el(i)=vl(k)dut()；第103页，本讲

37、稿共109页 事件发生时间的计算公式：ve(源点)=0；ve(k)=Maxve(j)+dut()vl(汇点)=ve(汇点)；vl(j)=Minvl(k)dut()第104页，本讲稿共109页abcdefghk6452118724400000000064571157151418181818181818181818161486610807拓扑有序序列拓扑有序序列:a-d-f-c-b-e-h-g-k第105页，本讲稿共109页0645771514181814161078660000645777151414160236688710第106页，本讲稿共109页 算法的实现要点算法的实现要点:显然，求ve

38、的顺序应该是按拓扑有序拓扑有序的次序；而 求vl的顺序应该是按拓扑逆序拓扑逆序的次序；因为 拓扑逆序序列即为拓扑有序序列的 逆序列逆序列，因此 应该在拓扑排序的过程中，另设一个“栈栈”记下拓扑有序序列。第107页，本讲稿共109页1.1.熟悉图的各种存储结构及其构造算法，熟悉图的各种存储结构及其构造算法，了解实际问题的求解效率与采用何种存储了解实际问题的求解效率与采用何种存储结构和算法有密切联系。结构和算法有密切联系。2.2.熟练掌握图的两种搜索路径的遍历：遍熟练掌握图的两种搜索路径的遍历：遍历的逻辑定义、深度优先搜索和广度优先搜索历的逻辑定义、深度优先搜索和广度优先搜索的算法。的算法。在学习中应注意图的遍历算法与树的遍历在学习中应注意图的遍历算法与树的遍历算法之间的类似和差异。算法之间的类似和差异。第108页，本讲稿共109页 3.3.应用图的遍历算法求解各种简应用图的遍历算法求解各种简单路径问题。单路径问题。4.4.理解教科书中讨论的各种图理解教科书中讨论的各种图的算法。的算法。第109页，本讲稿共109页