正多边形和圆精品公开课精品文稿.ppt

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1、正多边形和圆课件精品公开课第1页，本讲稿共18页各边相等各边相等,各角也相等的多边形叫做各角也相等的多边形叫做 正多边形正多边形.三条边相等，三条边相等，三个角相等三个角相等（60度）。度）。四条边相等，四条边相等，四个角相等四个角相等（900）。）。正三角形正方形一一.正多边形定义正多边形定义如果一个正多边形有如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形条边，那么这个正多边形 叫做叫做正正n边形边形。思考思考:菱形是正多边形吗菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢矩形是正多边形呢?菱形菱形,矩形都矩形都不是正多边形不是正多边形第2页，本讲稿共18页正n边形与圆的关系1.把正把正n边形的边数无限增多

2、边形的边数无限增多,就接近于圆就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考思考1:把一个圆把一个圆4等分等分,并依次连并依次连 接这些点接这些点,得到正多边形吗得到正多边形吗?弧相等弧相等弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形多边形是正多边形第3页，本讲稿共18页思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?证明：证明：AB=BC=CD=DE=EAABCDE AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3ABA=B同理同理 B=C=D=EA=B=C=D=E又又 顶点顶点A

3、、B、C、D、E都在都在O上上 五边形五边形ABCDE是是O的的 内接正五边形内接正五边形.定理定理1 1：把圆分成把圆分成n n（n3n3）等份：）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的的内接正多边形内接正多边形.第4页，本讲稿共18页又又五边形五边形PQRST的各边都与的各边都与 O相切，相切，五边形五边形PQRST的是的是O外切正五边形。外切正五边形。证明：连结证明：连结OA、OB、OC，则：，则：OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分别是以分别是以A、B、C为切点的为切点的 O的切线的切线OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=Q

4、BC=QCB又又AB=BCAB=BCPAB与与QBC是全等是全等 的等腰三角形。的等腰三角形。P=Q PQ=2PA同理同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA ABCDEP PQ QR RS ST TO定理定理2 2：经过各分点作圆的切线，以相邻切经过各分点作圆的切线，以相邻切 线的交点为顶点的多边形是这个圆的线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正多边形外切正多边形.思考3:过圆的5等份点画圆的切线,则以相邻切 线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?第5页，本讲稿共18页EFCD.O O中心角中心角半径半径R R边心距边心距r r正多边形的中心正多边形的中心:一个正多边形的一个正多边

5、形的 外接圆的圆心外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一条正多边形的每一条 边所对的圆心角边所对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的中心到正多边形的 一边的距离一边的距离.二二.正多边形有关的概念正多边形有关的概念第6页，本讲稿共18页1.O是正是正 ABC的中心，它是的中心，它是 ABC的的_ 圆与圆与_圆的圆心。圆的圆心。2.OB叫正叫正ABC的的_,它是正它是正ABC的的_圆圆 的半径。的半径。3.OD叫作正叫作正ABC_,它是正它是正ABC的的_ 圆的半径。圆的半径。ABC.OD外接

6、外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切4.BOC是正是正ABC的的_角角;中心中心BOC=_度度;BOD=_度度.12060第7页，本讲稿共18页5、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的_6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的_ABCD.OE中心中心边心距边心距第8页，本讲稿共18页7、O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆，弦的外接圆，弦AB的的 弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的_，它是正五边形它是正五边形ABCDE的的_圆的半径。圆的半径。8、AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE的的_角，角，它的度数是它的度数是_DEAB

7、C.OF边心距边心距内切内切中心中心72度度第9页，本讲稿共18页9、图中正六边形ABCDEF的中心角是_;它的度数是_;10、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度度第10页，本讲稿共18页1、判断题。、判断题。各边都相等的多边形是正多边形。各边都相等的多边形是正多边形。（）一个圆有且只有一个内接正多边形一个圆有且只有一个内接正多边形（）2、证明题。、证明题。求证：顺次连结正六边形求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多各边中点所得的多 边形是正六边形。边形是正六边形。ABCDEF第

8、11页，本讲稿共18页ABCDE3.求证：正五边形的对角线相等。证明：证明：在在BCDBCD和和CDECDE中中 BC=CDBC=CD BCD=CDE BCD=CDE CD=DE CD=DE BCDCDE BCDCDE BD=CE BD=CE 同理可证对角线相等。同理可证对角线相等。已知：已知：ABCDE是正五边形，是正五边形，求证：求证：DB=CE第12页，本讲稿共18页正正n n边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是_;_;中心角是中心角是_;_;正多边形的中心角与外角的大小关系是正多边形的中心角与外角的大小关系是_._.相等相等第13页，本讲稿共18页3.正多边形都是轴对称图形，一

9、个正正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。边形的中心。四、正多边形的性质及对称性4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。它的中心就是对称中心。1、正多边形的各边相等、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等、正多边形的各角相等第14页，本讲稿共18页小结：小结：1、怎样的多边形是正多边形？、怎样的多边形是正多边形？2、怎样判定一个多边形是正多边形？、怎样判定一个多边形是正多边形？各边相等各边相等各角相等各角相等的多边形叫做正多边形。的多边形叫做正多边形。

10、第15页，本讲稿共18页1、两个正六边形的边长分别是、两个正六边形的边长分别是3和和4，这两，这两个正六边形的面积之比等于个正六边形的面积之比等于_2圆内接正方形的半径与边长的比值是圆内接正方形的半径与边长的比值是_3圆内接正四边形的边长为圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边，那么边心距是心距是_4已知圆内接正方形的边长为，则该圆已知圆内接正方形的边长为，则该圆 的的内接正六边形边长为内接正六边形边长为_5 圆内接正六边形的边长是圆内接正六边形的边长是8 cm那么该正那么该正六边形的半径为六边形的半径为_；边心距为；边心距为_ 五.拓展练习第16页，本讲稿共18页6、已知正多边形的边心距与边

11、长的比是，则此、已知正多边形的边心距与边长的比是，则此正多边形是正多边形是()A正三角形正三角形 B、正方形、正方形 C正六边形正六边形 D正十二边形正十二边形7以下有四种说法：以下有四种说法：顺次连结对角线相等的顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；形；顶点在圆周上的角是圆周角；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）同的正多边形都相似，其中正确的有（）A1个个 B2个个 C3个个 D 4个个8正多边形的中心角与该正多

12、边形一个内角的正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）关系是（）A.互余互余 B.互补互补 C.互余或互补互余或互补 D.不能确定不能确定第17页，本讲稿共18页9若一个正多边形的每一个外角都等于若一个正多边形的每一个外角都等于36,那那么这个正多边形的中心角为（么这个正多边形的中心角为（）A36 B、18 C72 D5410将一个边长为将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，正方形硬纸片剪去四角，使它成为正使它成为正n边形，那么正边形，那么正n边形的面积为（边形的面积为（）A、11正六边形螺帽的边长为正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开，那么扳手的开口口b最小应是最小应是()A、第18页，本讲稿共18页