复合函数求导法则优秀课件.ppt

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1、复合函数求导法则第1页，本讲稿共15页引例：引例：如何求函数如何求函数 的导数呢？的导数呢？我们遇到的许多函数都可以看成是由两个函数经过我们遇到的许多函数都可以看成是由两个函数经过“复复合合”得到的得到的.第2页，本讲稿共15页1.复合函数的概念复合函数的概念:一般地，对于两个函数一般地，对于两个函数 y=f(u)，u=g(x)，如，如果通过变量果通过变量u,y可以表示成可以表示成x的函数，那么称这个函数的函数，那么称这个函数为为y=f(u)和和 u=g(x)的复合函数，记作的复合函数，记作y=f(g(x)y=f(u)叫作外函数叫作外函数;u=g(x)叫作内函数叫作内函数 2.复合函数求导法则

2、复合函数求导法则:因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导等于因变量对中间变量求导,乘以乘以中间变量对自变量求导中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则)第3页，本讲稿共15页求复合函数的导数求复合函数的导数,关键在于分清函关键在于分清函数的复合关系数的复合关系复合函数求导三部曲：复合函数求导三部曲：一、分层一、分层(从外向内分解成基本初等函数，注意中间变量从外向内分解成基本初等函数，注意中间变量)二、层层求导二、层层求导(将分解所得的基本初等函数，进行求导将分解所得的基本初等函数，进行求导)三、作积还原三、作积还原(将各层基本初等函数的导数相乘，并将将各层基本初等函

3、数的导数相乘，并将 中中 间变量还原为原来的自变量间变量还原为原来的自变量)第4页，本讲稿共15页引例：引例：求函数求函数 的导数的导数.第5页，本讲稿共15页例例2：求求的导数的导数解：解：是由函数是由函数y=sinu和和u=2x复合而成复合而成=2cos2x?第6页，本讲稿共15页例例3 3：求函数求函数 y=(2x+1 1)5的导数的导数所以所以解：解：y=u5，u=2x+1复合而成，复合而成，y=(2x+1)5 看成是由看成是由由于由于第7页，本讲稿共15页求求 y .例例 3：所以所以第8页，本讲稿共15页练习练习:求下列函数求下列函数的导数的导数?（1）y=sin2 x（1）将将

4、y=sin2 x 看成是由看成是由 y=u2，u=sin x 复合而成复合而成.(2)y=sinx2（2）将将 y=sin x2 看成是由看成是由 y=sin u，u=x2复合而成复合而成.第9页，本讲稿共15页跟踪训练跟踪训练第10页，本讲稿共15页跟踪训练跟踪训练第11页，本讲稿共15页【解析】第12页，本讲稿共15页(2)y=(sin(2)y=(sin3 3x+sinxx+sinx3 3)=(sin=(sin3 3x)+(sinxx)+(sinx3 3)=3sin=3sin2 2x x(sinx)+cosx(sinx)+cosx3 3(x(x3 3)=3sin=3sin2 2xcosx+3xxcosx+3x2 2cosxcosx3 3.第13页，本讲稿共15页检测提升检测提升第14页，本讲稿共15页检测提升检测提升第15页，本讲稿共15页