【人教版】2022年八年级上册数学：第十五章《分式解读与拓展》（含答案）：分式方程.ppt

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1、教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接第十五章第十五章 分式分式15.3 分式方程分式方程教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接内容内容分式方程分式方程的概念的概念分母中含未知数的方程叫作分式方程分母中含未知数的方程叫作分式方程知识解读知识解读（1）分母中含有未知数的方程是分式方）分母中含有未知数的方程是分式方程，而不是分母中有字母；程，而不是分母中有字母；（2）分式方程与整式方程的根本区别在）分式方程与整式方程的根本区别在于分母中

2、是否含有未知数于分母中是否含有未知数分式方程的概念分式方程的概念教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例1 在下列方程中，关于在下列方程中，关于x的分式方程是的分式方程是_.（填序号）（填序号）解析：分母中含有未知数解析：分母中含有未知数x的方程是的方程是.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接分式方程的解法分式方程的解法基本基本思路思路解分式方程的一般步骤解分式解分式方程的一般步骤解分式解分解分式方式方程程分式分式方程方程(1

3、)去分母：方程两边同乘分式中的最简公去分母：方程两边同乘分式中的最简公分母，将分式方程转化为整式方程分母，将分式方程转化为整式方程.(2)解转解转化后所得的整式方程化后所得的整式方程.(3)检验：将整式方程检验：将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，需要否则，这个解不是原分式方程的解，需要舍去舍去.(4)写出分式方程的解写出分式方程的解去去分分母母转转化化整式整式方程方程教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示

4、重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接知知识识解解读读(1)解分式方程，就是先解转化后的整式方程，再解分式方程，就是先解转化后的整式方程，再确认该解是否是分式方程的解；确认该解是否是分式方程的解；(2)解分式方程时，解分式方程时，去分母后得到的整式方程的根，若使最简公分母为去分母后得到的整式方程的根，若使最简公分母为0，则这个根是原方程的增根；，则这个根是原方程的增根；(3)分式方程的解的分式方程的解的情况可能是有解或无解；情况可能是有解或无解；(4)分式方程本身就隐含分式方程本身就隐含着分母不为着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中

5、未知数允许的范围扩大了，因此就有程后，方程中未知数允许的范围扩大了，因此就有可能产生增根可能产生增根.增根一定适合分式方程转化后的整增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，会使原方程的分母式方程，但增根不适合原方程，会使原方程的分母为为0教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接(1)分式方程无解的两种情况：一是由分式方程转化的整分式方程无解的两种情况：一是由分式方程转化的整式方程本身无解；二是由分式方程转化的整式方程有解，式方程本身无解；二是由分式方程转化的整式方程有解，但是这个解不是原分式方程的

6、解，而是原分式方程的增但是这个解不是原分式方程的解，而是原分式方程的增根根.(2)分式方程出现增根的原因：分式方程去分母时，方分式方程出现增根的原因：分式方程去分母时，方程两边需要同乘分式方程中各式的最简公分母，此时不程两边需要同乘分式方程中各式的最简公分母，此时不能确定最简公分母是否为能确定最简公分母是否为0，根据方程同解原理，方程两，根据方程同解原理，方程两边同乘不为边同乘不为0的数或整式，得出的方程才会与原方程同解，的数或整式，得出的方程才会与原方程同解，所以在转化为整式方程时，就已经埋下了可能不是同解所以在转化为整式方程时，就已经埋下了可能不是同解的隐患，所以解分式方程时必须验根的隐患

7、，所以解分式方程时必须验根.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例2 解分式方程：解分式方程：（1）（2）解：（解：（1）方程两边同乘）方程两边同乘3x(x+5),得得6x=x+5,解得解得x=1.检验：把检验：把x=1代入代入3x(x+5)，得，得3x(x+5)0，所以，所以，x=1是原分式方程的解是原分式方程的解.（2）方程两边同乘）方程两边同乘3(3x-1),得得2(3x-1)+3x=1,解得解得x=.检验：将检验：将x=代入代入3(3x-1),得得3(3x-1)=0，所以，所以，x=不是原分式方程的解

8、，即原分式方程无解不是原分式方程的解，即原分式方程无解.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例3 若关于若关于x的方程的方程 有增根，试求有增根，试求k的值的值.解：方程两边同乘解：方程两边同乘x-3,得得k+2(x-3)=4-x,即即3x=10-k.因为原分式方程有增根，所以因为原分式方程有增根，所以x-3=0,即即x=3,所以原分式方程的增根是所以原分式方程的增根是x=3.把把x=3代入代入3x=10-k，解得，解得k=1.先把分式方程转化为整式方程，再把使得分式方程先把分式方程转化为整式方程，再把使得

9、分式方程中分母为零的未知数的值代入到转化后的整式方程中分母为零的未知数的值代入到转化后的整式方程中，即可求得待定量的值中，即可求得待定量的值.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接列分式方程解应用题列分式方程解应用题一般步骤一般步骤列列分分式式方方程程解解应应用用题题(1)审：找出问题中已知与未知的数量关系；审：找出问题中已知与未知的数量关系；(2)设：一般是直接设未知数，个别是间接设未知数；设：一般是直接设未知数，个别是间接设未知数；(3)列：根据等量关系列出分式方程；列：根据等量关系列出分式方程；(4)解：解

10、转化后的整式方程；解：解转化后的整式方程；(5)验：检验得到的整式方程的解是否是列出的分式验：检验得到的整式方程的解是否是列出的分式方程的解，并检验其是否符合实际意义方程的解，并检验其是否符合实际意义;(6)答：写出答案答：写出答案教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接常见应用常见应用题类型中题类型中的基本数的基本数量关系量关系(1)行程问题：路程行程问题：路程=速度速度时间；时间；(2)工程问题：工作总量工程问题：工作总量=工作效率工作效率工作时间；工作时间；(3)利润问题：总利润利润问题：总利润=单件利润单件

11、利润件数，利润件数，利润率率=利润利润进价进价续表续表教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接知识知识解读解读(1)问题中的数量关系可能不止一个，分析得出问题中的数量关系可能不止一个，分析得出与未知的等量关系，选择适当的未知数可以简与未知的等量关系，选择适当的未知数可以简化方程；化方程；(2)列方程时要保持单位统一；列方程时要保持单位统一；(3)注意在分式方程应用题中检验意义的双重性，注意在分式方程应用题中检验意义的双重性，既要检验得到的整式方程的解是否是列出的分既要检验得到的整式方程的解是否是列出的分式方程的解，

12、又要检验其是否符合实际意义式方程的解，又要检验其是否符合实际意义续表续表教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接注意：注意：列分式方程解应用题一定要检验，同时还要列分式方程解应用题一定要检验，同时还要保证其结果符合实际意义保证其结果符合实际意义.例例4 进入防汛期后，某地对河堤进行了加固进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军该地驻军在河堤加固工程中出色的完成了任务在河堤加固工程中出色的完成了任务.这是记者与驻军工这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：程指挥官的一段对话：你们是用你们是用9天完成了天完成了4800

13、 m长的河堤的加固任务吗长的河堤的加固任务吗？是的，我们加固是的，我们加固600 m后，采后，采用新的加固模式，这样每天用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的加固长度是原来的2倍倍.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接通过这段对话通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的河堤长度请你求出该地驻军原来每天加固的河堤长度.解：设该地驻军原来每天加固河堤解：设该地驻军原来每天加固河堤x m.根据题意，得根据题意，得 整理，得整理，得1200+4200=18x.解得解得x=300.经检验，经检验，x=300是分式方

14、程的解，且符合题意是分式方程的解，且符合题意.答：该地驻军原来每天加固河堤答：该地驻军原来每天加固河堤300 m.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解分式方程时忘记验根解分式方程时忘记验根 例例5 解分式方程：解分式方程：解：方程两边同乘解：方程两边同乘(x+2)(x-2),得得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8，解得解得x=2.检验：将检验：将x=2代代 入入(x+2)(x-2)，得，得(x+2)(x-2)=0，原分式方程无解原分式方程无解.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易

15、错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接求出转化后的整式方程的解，不通过检验就直接写出分式求出转化后的整式方程的解，不通过检验就直接写出分式方程的解，这是易出现的错误方程的解，这是易出现的错误.分式方程验根是解分式方分式方程验根是解分式方程必要的一步程必要的一步.解分式方程时漏根解分式方程时漏根 例例6 解方程：解方程：教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：方程两边同乘解：方程两边同乘3（x+3），得（），得（x+2）（）（x+3）=3(x+2).解得解得x=-2或或x=0.检验：将检验：将

16、x=-2和和x=0分别代入分别代入3(x+3)，得，得3(x+3)0,原分式方程的解为原分式方程的解为x=-2或或x=0.解分式方程时，方程两边同乘（或除以）含有未知数的解分式方程时，方程两边同乘（或除以）含有未知数的整式时，在不能确定该整式的值是否为整式时，在不能确定该整式的值是否为0的情况下，方程的情况下，方程可能会出现增根或漏根的情况可能会出现增根或漏根的情况.增根情况可以通过检验排增根情况可以通过检验排除，而漏根往往就找不回来了除，而漏根往往就找不回来了.所以在解分式方程时，不所以在解分式方程时，不要通过两边同除以一个含有未知数的整式来求解要通过两边同除以一个含有未知数的整式来求解.教

17、材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接求字母的取值范围时，忽视分式方程成立的前提求字母的取值范围时，忽视分式方程成立的前提 例例7 若关于若关于x的方程的方程 的解为正数，则的解为正数，则m的取值范围是（的取值范围是（）A.m6 B.m6C.m6且且m0 D.m6且且m8解析：将原分式方程化为整式方程，得解析：将原分式方程化为整式方程，得2-x-m=2(x-2),解得解得x=.因为关于因为关于x的方程的方程 的解为正数，的解为正数，所以所以 0,解得解得m6.因为当因为当x=2时，原分式方程无解，时，原分式方程无解

18、，所以所以 2,解得解得m0.综上所述，综上所述，m的取值范围为的取值范围为m6且且m0.故选故选C.C教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接本题在求本题在求m的取值范围时，只注意到方程的取值范围时，只注意到方程 的解为正数，而忽略了排除分式方程无解的情况的解为正数，而忽略了排除分式方程无解的情况.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型一题型一 解分式方程解分式方程角度角度a 可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式

19、方程例例8 解方程：解方程：教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接思路导图思路导图观察分式方程，观察分式方程，对分子、分母中对分子、分母中的多项式因式分的多项式因式分解，整理、化简解，整理、化简后再求解后再求解方程两边同乘方程两边同乘（y+2）(y-2)，把分式方程转化把分式方程转化为整式方程，解为整式方程，解整式方程整式方程检验，并检验，并写出原分写出原分式方程的式方程的解解教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：将原方程变形为

20、解：将原方程变形为 即即 方程两边同乘方程两边同乘(y+2)(y-2),得得6(y-2)-+=0,解得解得y=8.检验：当检验：当y=8时，（时，（y+2）(y-2)0.所以所以,y=8是原分式方程的解是原分式方程的解.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法点拨：方法点拨：（1）在不改变分式方程中未知数的取值范围的情况）在不改变分式方程中未知数的取值范围的情况下，可以先对分式约分；（下，可以先对分式约分；（2）分母是多项式时，先）分母是多项式时，先把每个分母的多项式因式分解，这样就可以找到最把每个分母的多项式

21、因式分解，这样就可以找到最简公分母；（简公分母；（3）去分母时，方程两边同乘整式的形）去分母时，方程两边同乘整式的形式，以乘积的形式最好，这样便于检验时，迅速得式，以乘积的形式最好，这样便于检验时，迅速得出结论出结论.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接角度角度b 解含有字母的分式方程解含有字母的分式方程例例9 解方程：解方程：思路导图思路导图方程两边同乘方程两边同乘（x-1）(x+1)，把把分式方程转化为分式方程转化为整式方程，解整整式方程，解整式方程式方程检验，将求得检验，将求得的整式方程的的整式方程的解代

22、入分式方解代入分式方程的最简公分程的最简公分母中，检验是母中，检验是否为零否为零写出写出原分原分式方式方程的程的解解教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：方程两边同乘解：方程两边同乘(x-1)(x+1)，得，得(m+2)x=-m.因为因为m-2,所以所以x=-检验：因为检验：因为m-1,所以所以x-1=-1 x+1 +1=0,所以，所以，x 是原分式方程的解是原分式方程的解.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法点拨：方法点

23、拨：解含有字母系数的分式方程时，要注意字母系数的取值解含有字母系数的分式方程时，要注意字母系数的取值对分式方程变形与求解的影响对分式方程变形与求解的影响.特别地，检验时要根据特别地，检验时要根据给出的字母的范围，确定最简公分母是否为零，进而判给出的字母的范围，确定最简公分母是否为零，进而判断分式方程的解的情况断分式方程的解的情况.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型二题型二 分式方程的实际应用分式方程的实际应用角度角度a 行程类问题行程类问题 例例10 甲、乙两同学玩甲、乙两同学玩“托球赛跑托球赛跑”游戏，

24、用球拍托游戏，用球拍托着乒乓球从起跑线着乒乓球从起跑线l起跑，绕过点起跑，绕过点P跑回到起跑线（如图跑回到起跑线（如图15-3-1），途中乒乓球掉下时必须捡起并回到掉球处继），途中乒乓球掉下时必须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜续赛跑，用时少者胜.结果：甲同学由于心急，掉了球，结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了浪费了6 s，乙同学则顺利跑完，乙同学则顺利跑完.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接事后，甲同学说：事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为我俩所用的全部时间的和为50 s”，乙，乙同学说：同学

25、说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍倍”.根据图文信息，请问哪位同学获胜根据图文信息，请问哪位同学获胜?教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接思路导图思路导图设乙的速度为设乙的速度为x m/s，则则乙全程用时乙全程用时 s，甲全程，甲全程用时用时 s，列出，列出方程方程解分式方程并检验，解分式方程并检验，得出用时少的乙获胜得出用时少的乙获胜教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：设乙的

26、速度为解：设乙的速度为x m/s，则甲的速度为，则甲的速度为1.2x m/s.列方程列方程,得得 ,解得解得x=2.5.经检验，经检验，x=2.5是分式方程的解，且符合题意是分式方程的解，且符合题意.甲所用时间为甲所用时间为 （s），乙所），乙所用时间为用时间为 （s）.乙同学用的时间少，乙同学用的时间少，乙同学获胜乙同学获胜.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法点拨：方法点拨：行程类问题经常要用分式方程的知识来解决行程类问题经常要用分式方程的知识来解决.先根据先根据“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的捡球

27、过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍倍”，设出，设出乙的速度，从而表示出甲的速度，再由乙的速度，从而表示出甲的速度，再由“我俩所用的我俩所用的全部时间的和为全部时间的和为50 s”列出方程，最后通过比较甲、乙列出方程，最后通过比较甲、乙用时的多少而得出结论用时的多少而得出结论.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接角度角度b 工程类问题工程类问题 例例11 在某市在某市“五城同创五城同创”活动中，一项绿化工程由活动中，一项绿化工程由甲、乙两个工程队承包甲、乙两个工程队承包.已知甲工程队单独完成这项工程已知甲工程

28、队单独完成这项工程需要需要120天，甲工程队单独工作天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合天后，乙工程队参与合作，两队又共同工作了作，两队又共同工作了36天完成了这项工程，则乙工程天完成了这项工程，则乙工程队单独完成这项工程需要多少天？队单独完成这项工程需要多少天？教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接思路导图思路导图将这项将这项工程的工程的总工作总工作量看作量看作单位单位1甲工程队的工作效率是甲工程队的工作效率是 设乙工程队单独完设乙工程队单独完成这项工程需要成这项工程需要x天，甲天，甲工程队单独工作工程

29、队单独工作30天完天完成的工作量为成的工作量为 ，甲、，甲、乙合作乙合作36天完成的工作天完成的工作量为量为 从而列从而列出方程出方程 解分式解分式方程，方程，检验并检验并得出结得出结论论教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：设乙工程队单独完成这项工程需要解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天天.由题意，得由题意，得 ,解得解得x=80.经检验经检验,x=80是分式方程的解，且符合题意是分式方程的解，且符合题意.答：乙工程队单独完成这项工程需要答：乙工程队单独完成这项工程需要80天天.方法点拨：方法点拨：本题

30、也可以根据甲工作（本题也可以根据甲工作（30+36）天，乙）天，乙工作工作36天，列出分式方程并求解天，列出分式方程并求解.单位时间的工作量即单位时间的工作量即为工作效率，各个时间段工作量之和为为工作效率，各个时间段工作量之和为1，这是列方，这是列方程最常用的等量关系程最常用的等量关系.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接角度角度c 销售类问题销售类问题例例12 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又元购进了一批这

31、种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的进量的2倍，但每件贵了倍，但每件贵了10元元.（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下的）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下的50件按件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后的利润率不低八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后的利润率不低于于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？是多少元？教材全面解读教材全面解读首页首页末页

32、末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接分析：分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是）设该商家购进的第一批衬衫是x件，列出分件，列出分式方程式方程.解这个方程，即可得出购进这两批衬衫的件数；解这个方程，即可得出购进这两批衬衫的件数；（2）设每件衬衫的标价是）设每件衬衫的标价是a元，用元，用a分别表示出两批衬分别表示出两批衬衫的利润，再根据总利润不低于衫的利润，再根据总利润不低于42 00025%列出不等列出不等式式.解这个不等式即可求出解这个不等式即可求出a的值的值.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析

33、重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：（解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进件，则购进的第二批衬衫是的第二批衬衫是2x件件.由题意，得由题意，得 ,解得解得x=120.经检验经检验,x=120是分式方程的解是分式方程的解,且符合题意且符合题意.所以，该商家购进的第一批衬衫是所以，该商家购进的第一批衬衫是120件件.（2）设每件衬衫的标价是）设每件衬衫的标价是a元元.由（由（1）可得，第一批衬衫的进价为）可得，第一批衬衫的进价为13200120=110(元元/件件)，第二批衬衫的进价为，第二批衬衫的进价为120元元/件件.教材全面解读教材全面解读首页首页

34、末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法点拨：方法点拨：在求解利润问题时，要合理运用利润中的基本在求解利润问题时，要合理运用利润中的基本关系，如本题中，每件的利润关系，如本题中，每件的利润=每件的售价每件的售价-每件的进价，每件的进价，售价售价=原价原价折扣，总利润折扣，总利润=各部分利润之和等各部分利润之和等.由题意由题意,得得120(a-110)+(240-50)(a-120)+50(0.8a-120)25%（13 200+28 800），解得），解得a150.所以，每件衬衫的标价至少是所以，每件衬衫的标价至少是150元元.教材全面解读教

35、材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接角度角度d 分式方程与方案设计问题分式方程与方案设计问题例例13 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000 m的的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这项工程管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这项工程.已知甲工已知甲工程队比乙工程队每天多铺设程队比乙工程队每天多铺设20 m，且甲工程队铺设，且甲工程队铺设350 m所所用的天数与乙工程队铺设用的天数与乙工程队铺设250 m所用的天数相同所用的天数相同.(1)甲、乙两个工程队每天各铺设多少米？甲、乙两

36、个工程队每天各铺设多少米？(2)如果要求完成该项工程的工期不超过如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位，取整数）的方案有几种程队分配工程量（以百米为单位，取整数）的方案有几种？请你帮忙设计出来？请你帮忙设计出来.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接分析：分析：（1）根据）根据“甲工程队铺设甲工程队铺设350 m所用的天数与所用的天数与乙工程队铺设乙工程队铺设250 m所用的天数相同所用的天数相同”列出方程并求解，列出方程并求解，即可得出甲、乙工程队每天各铺设

37、的米数；（即可得出甲、乙工程队每天各铺设的米数；（2）由）由“要求完成该项工程的工期不超过要求完成该项工程的工期不超过10天天”，列出不等式，列出不等式组组.解这个不等式组求出未知数的值，进而确定出分配解这个不等式组求出未知数的值，进而确定出分配方案方案.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：（解：（1）设甲工程队每天铺设）设甲工程队每天铺设x m，则乙工程队每天铺，则乙工程队每天铺设（设（x-20）m.根据题意，得根据题意，得 ,解得解得x=70.经检验，经检验，x=70是分式方程的解，且符合题意是分式方程

38、的解，且符合题意.所以所以x-20=70-20=50.答：甲工程队每天铺设答：甲工程队每天铺设70 m，乙工程队每天铺设，乙工程队每天铺设50 m.(2)设分配给甲工程队设分配给甲工程队y m，则分配给乙工程队，则分配给乙工程队(1000-y)m.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接由题意，得由题意，得 解得解得500y700.所以分配方案有三种所以分配方案有三种.方案一：分配给甲工程队方案一：分配给甲工程队500 m，分配给乙工程队，分配给乙工程队500 m;方案二：分配给甲工程队方案二：分配给甲工程队600

39、 m，分配给乙工程队，分配给乙工程队400 m；方案三：分配给甲工程队方案三：分配给甲工程队700 m，分配给乙工程队，分配给乙工程队300 m.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法点拨：方法点拨：在实际问题中，列分式方程解应用题在实际问题中，列分式方程解应用题的方法与列整式方程解应用题的方法相同，不同的方法与列整式方程解应用题的方法相同，不同之处在于列分式方程解应用题时，既要检验解是之处在于列分式方程解应用题时，既要检验解是不是所求分式方程的解，又要检验解是否符合实不是所求分式方程的解，又要检验解是否符合

40、实际意义际意义.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：去分母，得解：去分母，得x(x-m)-3(x-1)=x(x-1),即即-mx-3x+3=-x.整理，得整理，得(2+m)x-3=0.关于关于x的分式方程的分式方程x-mx-1-3x=1无解，无解，x=1或或x=0.当当x=1时，时，2+m-3=0,解得解得m=1;当当x=0时，时，-30，无解；，无解；当当2+m=0，即，即m=-2时，方程（时，方程（2+m）x-3=0无解无解.综上所述，综上所述，m=1或或m=-2.例例14 若关于若关于x的分式方程的分

41、式方程 无解无解,求求m的值的值.题型三题型三 由分式方程无解，求分式方程中字母的值由分式方程无解，求分式方程中字母的值教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法点拨：方法点拨：分式方程无解，一般分为两种情形：一分式方程无解，一般分为两种情形：一是分式方程转化成的整式方程无解，二是由分式方是分式方程转化成的整式方程无解，二是由分式方程转化成的整式方程的解不是分式方程的解，导致程转化成的整式方程的解不是分式方程的解，导致分式方程无解分式方程无解.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警

42、示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解读中考解读中考：中考中对分式方程的考查主要有以下几个方面：中考中对分式方程的考查主要有以下几个方面：一是分式方程的解法一是分式方程的解法;二是由分式方程的解的情况，确定二是由分式方程的解的情况，确定字母的值或取值范围字母的值或取值范围;三是分式方程的实际应用三是分式方程的实际应用.若考查解若考查解法，则可能以填空题或解答题的形式出现，题目难度不会法，则可能以填空题或解答题的形式出现，题目难度不会很大；但若考查分式方程的解的讨论，则难度会加大，常很大；但若考查分式方程的解的讨论，则难度会加大，常作为填空题或选择题的压轴题出现作为填空题或选择题的

43、压轴题出现.分式方程的实际应用分式方程的实际应用与不等式等综合，常以解答题为主，考查的重点是行程问与不等式等综合，常以解答题为主，考查的重点是行程问题、工作效率问题和商品利润问题等，题目难度中等题、工作效率问题和商品利润问题等，题目难度中等.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接考点一考点一 解分式方程解分式方程 例例15(安徽中考安徽中考)方程方程 的解是的解是()A.-B.C.-4 D.4 解析：去分母，得解析：去分母，得2x+1=3x-3,解得解得x=4.经检验，经检验，x=4是原分式方程的解是原分式方程的

44、解.故选故选D.D教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例16(浙江绍兴中考浙江绍兴中考)解分式方程：解分式方程：解：方程两边同乘（解：方程两边同乘（x-1），得），得x-2=4(x-1).整理，得整理，得-3x=-2，解得，解得x=.经检验，经检验，x=是原分式方程的解是原分式方程的解.所以，原分式方程的解为所以，原分式方程的解为x=.方法点拨：方法点拨：解分式方程的基本思想是转化思想，即把分式解分式方程的基本思想是转化思想，即把分式方程转化为整式方程后进行求解方程转化为整式方程后进行求解.转化时，首先找出

45、各分转化时，首先找出各分母的最简公分母，然后方程两边同乘最简公分母，这样分母的最简公分母，然后方程两边同乘最简公分母，这样分式方程就化成了整式方程式方程就化成了整式方程.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接考点二考点二 根据分式方程解的情况，求字母的值（或取值范围根据分式方程解的情况，求字母的值（或取值范围）例例17 (山东潍坊中考山东潍坊中考)若关于若关于x的方程的方程 的解为正数，则的解为正数，则m的取值范围是（的取值范围是（）A.mB.m 且且mC.m-D.m-且且m-B教材全面解读教材全面解读首页首页末

46、页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解析：去分母，得解析：去分母，得x+m-3m=3x-9.整理，得整理，得2x=-2m+9，解，解得得x .关于关于x的方程的方程 的解为正的解为正数，数，-2m+90，解得，解得m .又又x=3,m .故故m的取值范围是的取值范围是m 且且m .故选故选B.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例18 (广西贺州中考广西贺州中考)若关于若关于x的分式方程的分式方程 的解为非负数，则的解为非负数，则a的取值范围是（的取值范围是

47、（）A.a1 B.a1C.a1且且a4 D.a1且且a4 解析：去分母，得解析：去分母，得2(2x-a)=x-2 ,解得解得 .由由题意，得题意，得 0且且 2,解得解得a1且且a4.故选故选C.C教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法点拨：方法点拨：解含字母的分式方程时，需将分式方程转化解含字母的分式方程时，需将分式方程转化为整式方程进行求解，涉及的步骤有去分母和将系数化为整式方程进行求解，涉及的步骤有去分母和将系数化为为1.去分母时，方程两边同乘最简公分母，求出整式方去分母时，方程两边同乘最简公分母，求出

48、整式方程的解后，需验证最简公分母的值是否等于程的解后，需验证最简公分母的值是否等于0；在将系；在将系数化为数化为1时，方程两边同时除以系数，系数可能为时，方程两边同时除以系数，系数可能为0，这，这时需要讨论方程两边同时除以的数或整式是否等于时需要讨论方程两边同时除以的数或整式是否等于0.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例19(河北中考河北中考)在求在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误的倒数的值时，嘉淇同学误将将3x看成了看成了8x，她求得的值比正确答案小，她求得的值比正确答案小5.依上述情依上述情形，所列关

49、系式成立的是形，所列关系式成立的是()A.B.C.D.B考点三考点三 列分式方程列分式方程教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例20(新疆内高班中考新疆内高班中考)两个小组同时从甲地出发，两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲、乙两地相距匀速步行到乙地，甲、乙两地相距7500 m，第一组的，第一组的步行速度是第二组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早倍，并且比第二组早15 min到到达乙地达乙地.设第二组的步行速度为设第二组的步行速度为x km/h，根据题意可列，根据题意可列方程是方程是()A.

50、B.C.D.D教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解析：第二组的步行速度为解析：第二组的步行速度为x km/h，则第一组的步行速度，则第一组的步行速度为为1.2x km/h.由题意，得第一组到达乙地所用时间为由题意，得第一组到达乙地所用时间为 h，第二组到达乙地所用时间为，第二组到达乙地所用时间为 h.第一组比第二组早第一组比第二组早15 min（即（即 h）到达乙地，）到达乙地，列出方程列出方程 故选故选D.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教