平行线分线段成比例定理 (2)优秀课件.ppt

《平行线分线段成比例定理 (2)优秀课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行线分线段成比例定理 (2)优秀课件.ppt（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、平行线分线段成比例定理第1页，本讲稿共23页平行线分线段成比例定理学习目标学习目标：1、会会识别平行线分线段成比例的变式图形。2、能能写出图中的成比例线段。3、理解理解平行线分线段成比例定理的推论。4、会会用推论去计算和证明有关的问题。5、建立建立一种解题模型。6、会会用“运动”的观点去研究解决问题。7、欣赏欣赏数学的美学文化理性美、结构美。第2页，本讲稿共23页一、复习导入APBQRCDSETGFL1L2L3L4L5L6AQQCDTTF思考并猜想：根据上述结论，你还能发现什么新的结论？如图如图：，且且AP=PB=BQ=QR=RC.(1)你能推出怎样的结论？你能推出怎样的结论？为什么？为什么？

2、（2）三条三条距离不相等距离不相等的平行线截两的平行线截两条直线会条直线会有什么结果有什么结果?由平行线等分线段定理可知由平行线等分线段定理可知.(注意其前提条件是注意其前提条件是:等距等距)第3页，本讲稿共23页三条三条距离不相等距离不相等的平行线截两的平行线截两的平行线截两的平行线截两条直线会条直线会条直线会条直线会有什么结果有什么结果?猜猜想想：你能否利用所学过的相关知识进行说明？你能否利用所学过的相关知识进行说明？ABCDEFl1l2l3ll 二、定理的引入及推导第4页，本讲稿共23页ABCDEFl1l2l3设线段设线段AB的中点为的中点为P1 1，线段，线段BC的三等分点为的三等分点

3、为P2 2、P3 3.P1P2P3Q1Q2Q3a1a1a3则：则：这时你想到了什么？这时你想到了什么？AP1=P=P1B=BP2=P=P2P3=P3C CDQ1=Q1E=EE=EQ2=Q2 2Q3 3=Q3F F平行线等分线段定理平行线等分线段定理分别过点分别过点P1,P P2,P3作直线作直线a1,a a2,a a3 3平行于平行于l1,与与l 的交点的交点的交点的交点分别为分别为分别为分别为Q Q1,Q Q2,Q3.ll 第5页，本讲稿共23页引导材料观察观察图1，对照图1说出平行线分线段成比例定理的内容？且写出比例式？图1FE第6页，本讲稿共23页答案 （1）三条平行线截两条直线(两条直

4、线被一组平行线所截)，所得的对应线段成比例。AD/DB=FE/EC （上/下=上/下）AD/AB=FE/FC （上/全=上/全）DB/AB=EC/FC （下/全=下/全）ADBFECL1L2L3L4L5图1第7页，本讲稿共23页答案（2）DB/AD=EC/FE （下（下/上上=下下/上）上）AB/AD=FC/FE (全全/上上=全全/上上)AB/DB=FC/EC (全全/下下=全全/下下)ADBFECL1L2L3L4L5图1第8页，本讲稿共23页ABCDEFl1l2l3ll 例：lllAB=4,DE=3,EF=6.求BC的长解：lll AB/BC=DE/EF (平行线分线段成比例平行线分线段成

5、比例)AB=4 DE=3 EF=6 4/BC=3/6 BC=8第9页，本讲稿共23页ab基本图形：“A”字形L1L2L3ABCDEF第10页，本讲稿共23页ab基本图形：“x”字形L1L2L3ABCD（E）Fab第11页，本讲稿共23页教学设计（1）1.观察观察图2、图3，说出它们分别是由图1怎样变化得到的？且写出图2、图3中有关的比例式？ADBFECADBECL1L2L3L1L2L3图1图2（）怎样变化？一般到 特殊平行移动直线FC与直线AB相交，交点A在L1上。(F)第12页，本讲稿共23页教学设计（1）续续观察续观察ADBFECL1L2L3图1（）FADBCL1L2L3图3怎样变化？一般

6、到特殊平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上(E)第13页，本讲稿共23页教学设计（2）思考：思考：把图2、图3中的部分线擦去，得到图4、图5，上述比例式还成立吗？ADBEL1L2L3C部分线擦去,取一部分ADBEC（）字母 型 A比例式，因为图2图4一般到特殊成立图形中有关的对应线段均没改变第14页，本讲稿共23页教学设计（2）续续思考续思考FADBC（E）图3部分线擦去,取一部分FAD（E）BC图5（字母 型）比例式，因为一般到特殊成立图形中有关的对应线段均没改变X第15页，本讲稿共23页教学设计（3）猜想：猜想：在图4、图5中，原题的条件（三条平行线）发生了什么变化？结论有没有变

7、？猜一猜，你能发现什么规律猜一猜，你能发现什么规律？ADBECADBEC图2图4FADBC（E）FAD（E）BC图3图5部分线擦去,取一部分一般到特殊部分线擦去,取一部分一般到特殊（1）三条平行线剩下两条，且变为三角形的一边和截三角形另两边或两边延长线的线段。其中图4中DEBC，图5中AFBC（2）结论没变，所得的对应线段成比例。（3 3）推论：平行于三角形一边的直）推论：平行于三角形一边的直）推论：平行于三角形一边的直）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），线截其他两边（或两边的延长线），线截其他两边（或两边的延长线），线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

8、。所得的对应线段成比例。所得的对应线段成比例。所得的对应线段成比例。第16页，本讲稿共23页例题解析已知：DEBC，AB15，BD4，AC9，求：AE的长？证明：DEBC AB/BD=AC/CE（平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。）即15/4=9/CE CE=12/5 AE=AC+CE =9+12/5 =11.4ABDCE图6第17页，本讲稿共23页课堂练习（1）及答案已知：DEBC，AB14，AC18，AE10 求：AD的长？解：DEBC AD/AB=AE/AC（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。）即AD/14=10/18 AD=

9、70/9ADBEC图7第18页，本讲稿共23页课堂练习（2）及答案已知：EDBC，AB5，AC7，AD2 求：AE的长？解：EDBC AD/AB=AE/AC（平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所得的对应线段成比例）即2/5=AE/7 AE=14/5EDABC图8572第19页，本讲稿共23页例：已知，点E为平行四边形ABCD的边CD的延长线上的一点,连接BE,交AC于点O，交AD于点F。求证：ABEDCFo图10 第20页，本讲稿共23页用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形用平行

10、于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,所截所截所截所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.FEBACD已知:如图,DE/BC,DE分别交AB、AC于点D、EDE/BCEF/ABDE=BF第21页，本讲稿共23页例 2 如图,ABC中,DF/AC,DE/BC,AE=4,EC=2,BC=9.求BF和CF的长.FACB分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解DE/BCDF/ACDE第22页，本讲稿共23页例3 如图,ABC中,DE/BC,EF/CD.求证:AD是AB和AF的比例中项.FEBACD分析:分别在ABC及ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论证明AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项第23页，本讲稿共23页