平面与平面平行的判定 优秀课件.ppt

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1、平面与平面平行的判定 第1页，本讲稿共108页问题提出问题提出1.1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？况？2.2.两个平面平行的基本特征是什么？两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？有什么简单办法判定两个平面平行呢？第2页，本讲稿共108页知识探究知识探究(一一):平面与平面平行的背景分析平面与平面平行的背景分析 思考思考1 1：根据定义，判定平面与平面平行的根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？关键是什么？思考思考2:2:若一个平面内的所有直线都与另一若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎

2、个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？怎样呢？第3页，本讲稿共108页思考思考3 3：三角板的一条边所三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？角板所在平面与桌面平行吗？思考思考4 4：三角板的两条边所在直线分别与桌三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？A A第4页，本讲稿共108页思考思考5:5:建筑师如何检验屋顶平面与水平

3、面建筑师如何检验屋顶平面与水平面是否平行？是否平行？第5页，本讲稿共108页思考思考6 6：一般地，如果平面一般地，如果平面内有一条直线内有一条直线平行于平面平行于平面，那么平面，那么平面与平面与平面一定平一定平行吗？如果平面行吗？如果平面内有两条直线平行于平面内有两条直线平行于平面，那么平面，那么平面与平面与平面一定平行吗？一定平行吗？第6页，本讲稿共108页知识探究知识探究(二二):平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理 思考思考1:1:对于平面对于平面、，你猜想在什么条件，你猜想在什么条件下可保证平面下可保证平面与平面与平面平行？平行？思考思考2:2:设设a a，b b是平面是

4、平面内的两条相交直线，且内的两条相交直线，且 a/a/，b/.b/.在此条件在此条件下，若下，若=l，则直线，则直线a a、b b与直线与直线l 的位置关系如何？的位置关系如何？lab第7页，本讲稿共108页思考思考3:3:通过上述分析，我们可以得到判通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？文字语言表述出该定理的内容吗？定理定理 一个平面内的两条相交直线与另一个一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行平面平行，则这两个平面平行.第8页，本讲稿共108页思考思考4:4:上述定理通常称为上述定理

5、通常称为平面与平面平行的判平面与平面平行的判定定理定定理，该定理用符号语言可怎样表述？，该定理用符号语言可怎样表述？且且abP第9页，本讲稿共108页思考思考5:5:在直线与平面平行的判定定理中，在直线与平面平行的判定定理中，“a a,b,b”，可用什么条件替代？由，可用什么条件替代？由此可得什么推论？此可得什么推论？推论推论 如果一个平面如果一个平面内有两条相交直线分内有两条相交直线分别平行于另一个平面别平行于另一个平面内的两条直线，那么内的两条直线，那么这两个平面平行这两个平面平行.a ab b第10页，本讲稿共108页理论迁移理论迁移例例1 1 在正方体在正方体ABCD-ABCDABCD

6、-ABCD中中.求求证：平面证：平面ABDABD平面平面BCD.BCD.B BA AAABBCCDDC CD D第11页，本讲稿共108页P PA AB BC CD DE EF F例例2 2 在三棱锥在三棱锥P-ABCP-ABC中，点中，点D D、E E、F F分别是分别是PABPAB、PBCPBC、PACPAC的重心，求证：的重心，求证：平面平面DEF/DEF/平面平面ABC.ABC.MN N第12页，本讲稿共108页第13页，本讲稿共108页问题提出问题提出 1.1.二面角与二面角的平面角分别二面角与二面角的平面角分别是什么含义？二面角的平面角有哪是什么含义？二面角的平面角有哪几个基本特征

7、？几个基本特征？(1)(1)顶点在棱上；顶点在棱上；(2)(2)边在两个面内；边在两个面内；(3)(3)边垂直于棱边垂直于棱.第14页，本讲稿共108页 2.2.直线与直线，直线与平面可以直线与直线，直线与平面可以垂直，平面与平面是否存在垂直关系垂直，平面与平面是否存在垂直关系？如何认识两个平面垂直？我们从理？如何认识两个平面垂直？我们从理论上作些探讨论上作些探讨.第15页，本讲稿共108页知识探究（一）：知识探究（一）：两个平面垂直的概念两个平面垂直的概念 思考思考1:1:空间两条直线垂直是怎样定义空间两条直线垂直是怎样定义的？直线与平面垂直是怎样定义的？的？直线与平面垂直是怎样定义的？思考

8、思考2:2:什么叫直二面角？如果两个相交什么叫直二面角？如果两个相交平面所成的四个二面角中，有一个是直平面所成的四个二面角中，有一个是直二面角，那么其他三个二面角的大小如二面角，那么其他三个二面角的大小如何？何？第16页，本讲稿共108页思考思考3:3:如果两个相交平面所成的二面角如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这是直二面角，则称这两个平面互相垂直两个平面互相垂直.在你的周围或空间几何体中，有哪些实在你的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂直？例反映出两个平面垂直？第17页，本讲稿共108页思考思考4:4:在图形上，符号上怎样表示两在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直

9、？个平面互相垂直？第18页，本讲稿共108页思考思考5:5:如果平面如果平面平面平面，那么平，那么平面面内的任一条直线都与平面内的任一条直线都与平面垂直吗垂直吗？第19页，本讲稿共108页知识探究（二）：知识探究（二）：两个平面垂直的判定两个平面垂直的判定 思考思考1:1:根据定义判断两个平面是否根据定义判断两个平面是否垂直需要解决什么问题？垂直需要解决什么问题？思考思考2:2:如图，如图，AOBAOB为直二面角为直二面角-l-的平面角，那么直线的平面角，那么直线AOAO与与平面平面的位置关系如何？的位置关系如何？A AB BO Ol第20页，本讲稿共108页思考思考3 3：在二面角在二面角-

10、l-中，直线中，直线m m在在平面平面内，如果内，如果mm，那么二面角，那么二面角-l-是直二面角吗？是直二面角吗？m mla第21页，本讲稿共108页思考思考4:4:根据上述分析，可以得到两个根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用文字语平面互相垂直的判定定理，用文字语言如何表述这个定理？言如何表述这个定理？如果一个平面经过另一个平面的垂线，如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直则这两个平面垂直.第22页，本讲稿共108页思考思考5:5:结合图形，两个平面垂直的判定结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？定理用符号语言怎样表述？l第23页，本讲稿共108页

11、思考思考6:6:过一点过一点P P可以作多少个平面与平面可以作多少个平面与平面垂直？过一条直线垂直？过一条直线l可以作多少个平面可以作多少个平面与平面与平面垂直？垂直？Pll第24页，本讲稿共108页理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，如图，OO在平面在平面内，内，ABAB是是OO的直径，的直径，PAPA，C C为圆周上不同于为圆周上不同于A A、B B的任意一点，求证：的任意一点，求证：平面平面PACPAC平面平面PBC.PBC.P PA AB BC CO O第25页，本讲稿共108页 例例2 2 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面为的底面为矩形，矩形，PAPA底面底面A

12、BCDABCD，PA=ADPA=AD，M M为为ABAB的中点，求证：平面的中点，求证：平面PMCPMC平面平面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM ME EF F第26页，本讲稿共108页例例3 3 在四面体在四面体ABCDABCD中，已知中，已知ACBDACBD，BAC=CAD=45BAC=CAD=45，BAD=60BAD=60，求证：平面求证：平面ABCABC平面平面ACD.ACD.A AB BC CD DE E第27页，本讲稿共108页第28页，本讲稿共108页问题提出问题提出1.1.平面与平面平行的判定定理是什么？平面与平面平行的判定定理是什么？2.2.平面与平面平行的判

13、定定理解决了平面平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？定理定理 如果一个平面内的两条相交直线与如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行另一个平面平行，则这两个平面平行.第29页，本讲稿共108页知识探究知识探究(一一):平面与平面平行的性质分析平面与平面平行的性质分析 思考思考1:1:若若 ，则直线，则直线l与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？l思考思考2 2：若：若 ，直线，直线l与平面与平面平行，平行，那么直线那么直线l

14、与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？ll第30页，本讲稿共108页思考思考4:4:若若 ，平面，平面与平面与平面相交，相交，则平面则平面与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？思考思考3:3:若若 ，直线，直线l与平面与平面相交，相交，那么直线那么直线l与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？l第31页，本讲稿共108页思考思考5:5:若若 ，平面，平面、分别与平面分别与平面相交于直线相交于直线a a、b b，那么直线，那么直线a a、b b的位的位置关系如何？为什么？置关系如何？为什么？ab第32页，本讲稿共108页知识探究知识探究(二二):平面与平面平行的性质定理平面与平面

15、平行的性质定理 思考思考1:1:由下图反映出来的性质就是一个定由下图反映出来的性质就是一个定理，分别用文字语言和符号语言可以怎样理，分别用文字语言和符号语言可以怎样表述？表述？定理定理 如果两个平行如果两个平行平面同时和第三个平平面同时和第三个平面相交，那么它们的面相交，那么它们的交线平行交线平行.ab第33页，本讲稿共108页思考思考2:2:上述定理通常称为上述定理通常称为平面与平面平行平面与平面平行的性质定理的性质定理，该定理在实际应用中有何功，该定理在实际应用中有何功能作用？能作用？ab判定两直线判定两直线平行的依据平行的依据第34页，本讲稿共108页思考思考3:3:如果两个相交平面同时

16、和第三个平如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系如何面相交，那么它们的交线的位置关系如何？ablbal第35页，本讲稿共108页思考思考4:4:若若 ，那么在平面，那么在平面内内经过点经过点P P且与且与l 平行的直线存在吗？有几平行的直线存在吗？有几条？条？lP思考思考5:5:若平面若平面、都与平面都与平面平行，则平行，则平面平面与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？第36页，本讲稿共108页理论迁移理论迁移例例1 1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等相等.D DB BA AC C第37页，本讲稿共108页例例2 2 在正

17、方体在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，点中，点M M在在CDCD上，试判断直线上，试判断直线BMBM与平面与平面ABDABD的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由.ABCDABCDM第38页，本讲稿共108页例例3 3 如图，已知如图，已知ABAB、CDCD是夹在两个平行是夹在两个平行平面平面、之间的线段，之间的线段，M M、N N分别为分别为ABAB、CDCD的中点，求证：的中点，求证：MNMN平面平面.ABCDMNE El第39页，本讲稿共108页第40页，本讲稿共108页问题提出问题提出 1.1.平面与平面垂直的定义是什么？平面与平面垂直的定义是什么？如何判定平面与平

18、面垂直？如何判定平面与平面垂直？2.2.平面与平面垂直的判定定理，平面与平面垂直的判定定理，解决了两个平面垂直的条件问题；反解决了两个平面垂直的条件问题；反之，在平面与平面垂直的条件下，能之，在平面与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？得到哪些结论？定义和判定定理定义和判定定理第41页，本讲稿共108页知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理 思考思考1:1:如果平面如果平面与平面与平面互相垂直，互相垂直，直线直线l在平面在平面内，那么直线内，那么直线l与平面与平面的位置关系有哪几种可能？的位置关系有哪几种可能？lll第42页，本讲稿共108页知识探究（一）平

19、面与平面垂直的性质定理知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理 思考思考2:2:黑板所在平面与地面所在平面黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？垂直？若存在，怎样画线？第43页，本讲稿共108页思考思考3:3:如图，长方体如图，长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，平面平面A A1 1ADDADD1 1与平面与平面ABCDABCD垂直，其交线为垂直，其交线为ADAD，直线，直线A A1 1A A，D D1 1D D都在平面都在平面A A1 1ADDADD1 1内，内，且都与交线且都与

20、交线ADAD垂直，这两条直线与平垂直，这两条直线与平面面ABCDABCD垂直吗？垂直吗？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1第44页，本讲稿共108页思考思考4:4:一般地，一般地，,垂足为垂足为B B，那么直线，那么直线ABAB与平面与平面 的位置关系如何？为什么的位置关系如何？为什么？A AB BD DC CE E第45页，本讲稿共108页思考思考5:5:据上分析可得什么定理？试用据上分析可得什么定理？试用文字语言表述之文字语言表述之.定理定理 若两个平面互相垂直，则在若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一一个平面内垂直交线的直线与另一个

21、平面垂直个平面垂直.A AB BD DC C第46页，本讲稿共108页思考思考6:6:上述定理通常叫做上述定理通常叫做两平面垂直的两平面垂直的性质定理性质定理，结合下图，如何用符号语，结合下图，如何用符号语言描述这个定理？该定理在实际应用言描述这个定理？该定理在实际应用中有何理论作用？中有何理论作用？lm第47页，本讲稿共108页知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究 思考思考1:1:若若，过平面，过平面内一点内一点A A作作平面平面的垂线，垂足为的垂线，垂足为B B，那么点，那么点B B在在什么位置？说明你的理由什么位置？说明你的理由.B BA A第48

22、页，本讲稿共108页思考思考2:2:上述分析表明：上述分析表明：如果两个平面互如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面直于另一个平面的直线，必在这个平面内内.该性质在实际应用中有何理论作用该性质在实际应用中有何理论作用？B BA A第49页，本讲稿共108页思考思考3:3:对于三个平面对于三个平面、，如，如果果，那么，那么直线直线l与平面与平面的位置关系如何？为的位置关系如何？为什么？什么？lab第50页，本讲稿共108页思考思考4:4:上述结论如何用文字语言表述？上述结论如何用文字语言表述？该性质在实际应用中有何理论

23、作用？该性质在实际应用中有何理论作用？如果两个相交平面都垂直于另一个平面，如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面那么这两个平面的交线垂直于这个平面.l第51页，本讲稿共108页理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，已知如图，已知，l，试判断直线，试判断直线l与平面与平面的位的位置关系，并说明理由置关系，并说明理由.lma第52页，本讲稿共108页例例2 2 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面是矩的底面是矩形，形，AB=2AB=2，侧面，侧面PABPAB是等边是等边三角形，且侧面三角形，且侧面PABPAB底面底面ABCD.ABCD.（1 1）证明

24、：侧面）证明：侧面PABPAB侧面侧面PBCPBC；（2 2）求侧棱）求侧棱PCPC与底面与底面ABCDABCD所成的角所成的角.P PA AB BC CD DE第53页，本讲稿共108页第54页，本讲稿共108页一一 观察实例：观察实例：1.教室中墙面与地面的相交线与地面的位置关系教室中墙面与地面的相交线与地面的位置关系3.天花板与墙面的相交线和地面的位置关系天花板与墙面的相交线和地面的位置关系.2.两墙面的相交线和地面的位置关系两墙面的相交线和地面的位置关系.直线和平面平行直线和平面平行第55页，本讲稿共108页1直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）直

25、线在平面内（无数个公共点）；符号分符号分别别可表示可表示为为第56页，本讲稿共108页（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）直线和平面平行（没有公共点）用符号分用符号分别别可表示可表示为为用符号分用符号分别别可表示可表示为为第57页，本讲稿共108页2线面平行的判定定理：线面平行的判定定理：如果如果平面外平面外的一条直线和的一条直线和平面内平面内的一的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平条直线平行，那么这条直线和这个平面平行行 第58页，本讲稿共108页1.判定定理判定定理:如果不在平面内的一条直线和平面内的一条如果

26、不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行直线平行,那么这条直线和这个那么这条直线和这个 平面平行平面平行.l 已知已知:求证：求证：l ，m ,lm线线平行线线平行,则线面平行则线面平行第59页，本讲稿共108页例例1已知空已知空间间四四边边形形 中中，分别是分别是 的中点，求证的中点，求证：ABCDEF第60页，本讲稿共108页ABCDEF证明：证明：EF 平面平面BCD连结连结BD，在在ABD中中，因为因为E、F，分别是分别是AB、AD的中点的中点，EFBD又又EF 平面平面BCD，BD 平面平面BCD，第61页，本讲稿共108页练习一、判断题练习一、判断题1、一条直线平行于一个平面，、

27、一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的这条直线就与这个平面内的 任意直线不相交。任意直线不相交。2、过平面外一点有且只有一条、过平面外一点有且只有一条 直线与已知平面平行。直线与已知平面平行。3、过直线外一点，有且只有、过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行。一个平面与已知直线平行。4、a、b是异面直线，则过是异面直线，则过b存在存在 唯一一个平面与唯一一个平面与a平行。平行。()()()()第62页，本讲稿共108页5、过直线外一点只能引一条直线与过直线外一点只能引一条直线与 这条直线平行这条直线平行.、若两条直线都和第三条直线垂直，、若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直

28、线平行则这两条直线平行.、若两条直线都和第三条直线平行，、若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行则这两条直线平行.、如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面、如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。平行。()()()()第63页，本讲稿共108页练习二练习二：如图，长方体的六个面都是矩形，则如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线与直线AB平行的平面是平行的平面是(2)与直线与直线AD平行的平面是平行的平面是(3)与直线与直线AA1 平行的平面是平行的平面是平面平面A1C1 与平面与平面 DC1 平面平面BC1与平面与平面A1C1 平面平面BC1与平面与平面 DC

29、1 第64页，本讲稿共108页练习三：练习三：已知：已知：E、F、G、H分别为空分别为空 间四边形间四边形ABCD中各边中各边 的中点，的中点，求证：求证：AC 平面平面EFGH，BD 平面平面EFGH。第65页，本讲稿共108页PABCDQ 作业作业：已知：已知：P是平行四边形是平行四边形ABC所在平面外一点，所在平面外一点，Q是是PA的中点，求证：的中点，求证：PC 平面平面BDQ第66页，本讲稿共108页方法一方法一 根据定义判定根据定义判定 方法二方法二 根据判定定理判定根据判定定理判定直线和平面平行的判定定理：如果平面外一直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条

30、直线平行，那么条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。这条直线和这个平面平行。线线平行线线平行 线面平行线面平行 第67页，本讲稿共108页第68页，本讲稿共108页问题提出问题提出1.1.直线与平面平行的判定定理是什么？直线与平面平行的判定定理是什么？2.2.直线与平面平行的判定定理解决了直线与直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？平行的条件下，可以得到什么结论呢？定理定理 若平面外一条直线与此平面内的若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行

31、一条直线平行，则该直线与此平面平行.第69页，本讲稿共108页知识探究知识探究(一一):直线与平面平行的性质分析直线与平面平行的性质分析 思考思考1:1:如果直线如果直线a a与平面与平面平行，那么直线平行，那么直线a a与平面与平面内的直线有哪些位置关系？内的直线有哪些位置关系？思考思考2:2:若直线若直线a a与平面与平面平行，那么在平行，那么在平面平面内与直线内与直线a a平行的直线有多少条？这平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？些直线的位置关系如何？aa第70页，本讲稿共108页思考思考3:3:如果直线如果直线a a与平面与平面平行，那么平行，那么经过直线经过直线a a的平面与

32、平面的平面与平面有几种位置关有几种位置关系？系？a aa第71页，本讲稿共108页思考思考4:4:如果直线如果直线a a与平与平面面平行，经过直线平行，经过直线a a的的平面与平面平面与平面相交于直线相交于直线b b，那么直线那么直线a a、b b的位置的位置关系如何？为什么？关系如何？为什么？abb思考思考5:5:如果直线如果直线a a与与平面平面平行，那么平行，那么经过平面经过平面内一点内一点P P且与直线且与直线a a平行的直平行的直线怎样定位？线怎样定位？Pa第72页，本讲稿共108页知识探究知识探究(二二):直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理 思考思考1:1:综上分析，

33、在直线与平面平行的条件综上分析，在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.定理：如果一条直线与一个平面平行，定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行线与该直线平行.第73页，本讲稿共108页思考思考2:2:上述定理通常称为上述定理通常称为直线与平面平行直线与平面平行的性质定理的性质定理，该定理用符号语言可怎样表，该定理用符号语言可怎样表述？述？a ab b第74页，本讲稿共108页思考思考3:3:直线与平面平行的性质定理可简述直线与平面平行的性质定理可简述为为“

34、线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行”，在实际应，在实际应用中它有何功能作用？用中它有何功能作用？作平行线的方法，判断线线平行的依据作平行线的方法，判断线线平行的依据.a ab b第75页，本讲稿共108页思考思考4:4:教室内日光灯管所在的直线与地面教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？在的直线平行？第76页，本讲稿共108页理论迁移理论迁移例例1 1 如图所示的一块木料中，棱如图所示的一块木料中，棱BCBC平行平行于面于面AC.AC.（1 1）要经过面）要经过面AC AC 内一点内一点P P和棱和棱BCBC将

35、将木料锯开，应怎样画线？木料锯开，应怎样画线？（2 2）所画的线与平面）所画的线与平面ACAC是什么位置关系？是什么位置关系？AACBDPDBC第77页，本讲稿共108页例例2 2 已知平面外的两条平行直线中的已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面行于这个平面.cab如图，已知直线如图，已知直线a a，b b和和平面平面 ，abab，aa,a,a，b b都在都在平面平面外外 .求证：求证：bb .第78页，本讲稿共108页第79页，本讲稿共108页问题提出问题提出1.1.前面我们全面分析了前面我们全面分析了直线与平面平行的直

36、线与平面平行的概念、判定和性质概念、判定和性质，对于直线与平面相交，对于直线与平面相交，又有哪些相关概念和原理？我们有必要进又有哪些相关概念和原理？我们有必要进一步研究一步研究.2.2.直线与直线存在有直线与直线存在有垂直垂直关系，直线与平关系，直线与平面也存在有面也存在有垂直垂直关系，我们如何从理论上加关系，我们如何从理论上加以认识？以认识？第80页，本讲稿共108页知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 思考思考1 1：田径场地面上竖立的旗杆与田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？你

37、还能列举一些类似的实例吗？第81页，本讲稿共108页思考思考2 2：将一本书打开直立在桌面上，将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？书和桌面的交线的位置关系如何？第82页，本讲稿共108页思考思考3 3：如图，在阳光下观察直立于地如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影子间的变化，影子BCBC的位置在移动，在各的位置在移动，在各时刻旗杆时刻旗杆ABAB所在直线与影子所在直线与影子B

38、CBC所在直线所在直线的位置关系如何？的位置关系如何？ABC第83页，本讲稿共108页思考思考4 4：上述旗杆与地面、书脊与桌面上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为的位置关系，称为直线与平面垂直直线与平面垂直.一一般地，直线与平面垂直的基本特征是般地，直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？什么？怎样定义直线与平面垂直？如果一条直线与平面内的任意一条如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直垂直.第84页，本讲稿共108页思考思考5 5：在图形上、符号上怎样表示直线在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？与平面垂

39、直？l第85页，本讲稿共108页思考思考6 6：如果直线如果直线l与平面与平面垂直，则直垂直，则直线线l叫做叫做平面平面的垂线的垂线，平面，平面叫做叫做直直线线l的垂面的垂面，它们的交点叫做，它们的交点叫做垂足垂足.那么那么过一点可作多少条平面过一点可作多少条平面的垂线？过一的垂线？过一点可作多少个直线点可作多少个直线l的垂面？的垂面？lA A垂线垂线垂面垂面垂足垂足第86页，本讲稿共108页知识探究（二）：知识探究（二）：直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 思考思考1 1：对于一条直线和一个平面，如果根对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什据定义来判断它们是

40、否垂直，需要解决什么问题？如何操作？么问题？如何操作？第87页，本讲稿共108页思考思考2 2：我们需要寻求一个简单可行的办法我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直来判定直线与平面垂直.如果直线如果直线l与平面与平面内的两条直线垂直，能内的两条直线垂直，能保证保证l 吗？吗？如果直线如果直线l与平面与平面内的一条直线垂直，能保内的一条直线垂直，能保证证l吗？吗？第88页，本讲稿共108页思考思考3 3：如图，将一块三角形纸片如图，将一块三角形纸片ABCABC沿折痕沿折痕ADAD折起，把翻折后的纸片竖起放折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使置在桌面上，使BDBD、DCDC与桌面接

41、触，与桌面接触，观察折痕观察折痕ADAD与桌面的位置关系与桌面的位置关系.ABCDABCD第89页，本讲稿共108页思考思考4 4：由上可知当折痕由上可知当折痕ADAD垂直平面垂直平面内的两条相交直线时，折痕内的两条相交直线时，折痕ADAD与平与平面面垂直垂直.由此我们是否能得出直线与由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？平面垂直的判定方法？A AB BC CD DA AB BC CD D如何调整折痕如何调整折痕ADAD的位置，才能使翻折后直的位置，才能使翻折后直线线ADAD与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？第90页，本讲稿共108页定理：定理：如果一条直线和一个平面内如果一条

42、直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面线垂直于这个平面.思考思考5 5：上述定理通常称为上述定理通常称为直线和平面垂直线和平面垂直的判定定理直的判定定理，它是判定直线与平面垂，它是判定直线与平面垂直的理论依据直的理论依据.结合下图，怎样用符号语结合下图，怎样用符号语言表述这个定理？言表述这个定理？alPb第91页，本讲稿共108页思考思考6 6：如果一条直线垂直于一个平如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？与这个平面垂直吗？第92页，本讲稿共108页理论迁移理论迁移例例1

43、1 已知已知 .求证：求证：abcd第93页，本讲稿共108页例例2 2 在三棱锥在三棱锥P-ABCP-ABC中，中，PAPA平面平面ABCABC，ABBCABBC，PA=ABPA=AB，D D为为PBPB的中点，求的中点，求证：证：ADPC.ADPC.PABCD第94页，本讲稿共108页例例3 3 侧棱与底面垂直的棱柱称为侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱直棱柱柱.在直四棱柱在直四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，当底中，当底面四边形面四边形ABCDABCD满足什么条件时，有满足什么条件时，有A A1 1CBCB1 1D D1 1，说明你的理由，说明你的理由

44、.AA1BCDB1C1D1第95页，本讲稿共108页第96页，本讲稿共108页问题提出问题提出 1.1.直线与平面垂直的定义是什么？直线与平面垂直的定义是什么？如何判定直线与平面垂直？如何判定直线与平面垂直？2.2.直线与平面垂直的判定定理，解直线与平面垂直的判定定理，解决了直线与平面垂直的条件问题；反决了直线与平面垂直的条件问题；反之，在直线与平面垂直的条件下，能之，在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？得到哪些结论？第97页，本讲稿共108页知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理 思考思考1:1:如图，长方体如图，长方体ABCDAABCDA1 1B

45、 B1 1C C1 1D D1 1中，中，棱棱AAAA1 1，BBBB1 1，CCCC1 1，DDDD1 1所在直线与底面所在直线与底面ABCDABCD的位置关系如何？它们彼此之间的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？具有什么位置关系？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1第98页，本讲稿共108页思考思考2:2:如果直线如果直线a a，b b都垂直于同一条直都垂直于同一条直线线l，那么直线，那么直线a a，b b的位置关系如何？的位置关系如何？ab blab blab b l第99页，本讲稿共108页思考思考3:3:一个平面的垂线有多少条？这些一个平

46、面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？直线彼此之间具有什么位置关系？思考思考4:4:如果直线如果直线a a，b b都垂直于平面都垂直于平面，由观察可知，由观察可知a/ba/b，从理论上如何证，从理论上如何证明这个结论？明这个结论？c cO Oab b第100页，本讲稿共108页思考思考5 5：根据上述分析，得到一个什么根据上述分析，得到一个什么结论？结论？定理定理 垂直于同一个平面的两条直线平垂直于同一个平面的两条直线平行行 思考思考6:6:上述定理通常叫做上述定理通常叫做直线与平直线与平面垂直的性质定理面垂直的性质定理.用符号语言可表用符号语言可表述为：述为：.该定理该定理有什

47、么功能作用？有什么功能作用？第101页，本讲稿共108页思考思考1:1:设设a a，b b为直线，为直线，为平面，若为平面，若aa，b/ab/a，则，则b b与与的位置关系如何的位置关系如何？为什么？为什么？a ab b知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究 第102页，本讲稿共108页思考思考2:2:设设a a，b b为直线，为直线，为平面，若为平面，若aa，b/b/，则，则a a与与b b的位置关系如何的位置关系如何？为什么？为什么？a ab bl第103页，本讲稿共108页思考思考3:3:设设l为直线，为直线，为平面，若为平面，若l，/，则，则l与与

48、的位置关系如的位置关系如何？为什么？何？为什么？lab b第104页，本讲稿共108页思考思考4:4:设设l为直线，为直线，、为平面，若为平面，若l，l，则平面，则平面、的位置的位置关系如何？为什么？关系如何？为什么？l第105页，本讲稿共108页理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，已知如图，已知 于点于点A A，于点于点B B，求证：求证：.A AB BC Cla第106页，本讲稿共108页例例2 2 如图，已知如图，已知 求证：求证：aA AB Bb bl第107页，本讲稿共108页（2 2）若）若 ，求证：，求证：MN MN 面面PCDPCD例例3 3 如图，已知如图，已知 矩形矩形ABCDABCD所所在平面，在平面，M M、N N分别是分别是ABAB、PCPC的中点的中点求证：求证：（1 1）P PA AB BC CD DMN NE E第108页，本讲稿共108页