【人教版】2022年八年级上册数学：第十四章《《整式的乘法与因式分解》ppt精品课件：乘法公式.pptx

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1、高效课时通高效课时通教学课件教学课件 数学数学 八八年级上册年级上册 RJRJ版版高效课时通高效课时通第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式高效课时通高效课时通高效课时通高效课时通知识复习:多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.计算下列各题:(1)(a+b)(a-b)=?(2)(a+2)(a-2)=?(3)(3-x)(3+x)=?(4)(2m+n)(2m-n)=?比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?两者有什么联系?高效课时通高效课时通平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2即两数和与这两数

2、差的积等于这两个数的平方差.做一做:将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗?a-babba-ba甲乙高效课时通高效课时通例1运用平方差公式计算:(3x+5y)(3x-5y)例2用平方差公式计算:(1)10397 (2)59.860.2课内练习:P127高效课时通高效课时通小结:1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.2.学会运用平方差公式进行计算.高效课时通高效课时通 高效课时通高效课时通回顾与思考 回顾&思考(m m+a a)()(n n+b b)=如果如果m m=n n，且都用，且都用 x

3、x 表示，那么上式就成为表示，那么上式就成为:多项式乘法多项式乘法法则是法则是:用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。再把所得的积相加。mnmn+m mb b+anan+a ab b =(x x+a a)()(x x+b b)x x2 2+(+(a a+b b)x x+a+ab b 这是上一节学习的这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法一种特殊多项式的乘法 含有两个相同字母的二项含有两个相同字母的二项式的乘积式的乘积 .如果如果 (x x+a a)()(x x+b b)中的中的a a、b b再有某种特殊关系，再有某种特殊关系，又将

4、得到什么特殊结果呢又将得到什么特殊结果呢?这就是从本课起要学习的内容这就是从本课起要学习的内容 高效课时通高效课时通平 方 差 公 式 计算下列各题计算下列各题:(1)(1)(x x+3)(3)(x x 3)3)；(2)(2)(1(1+2 2a a)(1)(1 2 2a a)；(3)(3)(x x+4 4y y)()(x x 4 4y y)(4)(4)(y y+5 5z z)()(y y 5 5z z)；=x x2 2 1616y y2 2;观察观察&发现发现 观察以上算式及其运算结果，观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？你发现了什么规律？=x x2 2 3 32 2;=1 12 2(

5、2(2a a)2 2;=y y2 2(5(5z)z)2 2.(a+b)(ab)=a2b2.两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积,等于等于这两数的平方的差这两数的平方的差.用式子表示，即：用式子表示，即：高效课时通高效课时通初 识 平 方 差 公 式(a+b)(ab)=a2b2 (1)(1)公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；且且左边两括号内的第一项相等、左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反第二项符号相反 互为相反数互为相反数(式式);(2)(2)公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；即即右边是左边右边是左边括号内

6、的括号内的第一项的平方第一项的平方减去第二项的平方减去第二项的平方.(3)(3)公式中的公式中的 a a和和b b 可以代表数，可以代表数，也可以是代表数式也可以是代表数式 特征结构高效课时通高效课时通 例例1 1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(1)(5(5+6 6x x)(5)(5 6 6x x)；(2)(2)(x x+2 2y y)()(x x 2 2y y););(3)(3)(m m+n n)()(m m n n).).解解:(1)(1)(5(5+6 6x x)(5)(5 6 6x x)=5 55 5第一数第一数a a5 52 2平方平方 第二数第二数b b平方平方 注

7、意注意 当当“第第一一(二二)数数”是一分数是一分数或是数与字母的乘积或是数与字母的乘积时时,要用括号把这个数要用括号把这个数整个括起来，整个括起来，再平方再平方;()()2 26 6x x=2525 最后的结果最后的结果又要去掉括号。又要去掉括号。3636x x2 2;(2)(2)(x x+2 2y y)()(x x 2 2y y)=x x2 2 ()()2 22 2y y=x x2 2 4 4y y2 2;(3)(3)(m m+n n)()(m m n n)=m m()()2 2 n n2 2=m m2 2 n n2 2.高效课时通高效课时通纠 错 练 习(1)(1)(1+2x)(1(1+

8、2x)(1 2x)=12x)=1 2x2x2 2(2)(2)(2a(2a2 2+b+b2 2)(2a)(2a2 2 b b2 2)=2a)=2a4 4 b b4 4(3)(3)(3m+2n)(3m(3m+2n)(3m 2n)=3m2n)=3m2 2 2n2n2 2本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解 指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：2x2x2x2x2x2x第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。第一第一 数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，都未添括号。都未

9、添括号。高效课时通高效课时通拓 展 练 习(1)(a+b)(a b)；(2)(a b)(b a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a b)(a+b);(5)(2x+y)(y 2x).(不能不能)本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解 下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗?为什么为什么?如果能够，如果能够，怎样计算怎样计算?(第一个数不完全一样第一个数不完全一样 )(不能不能)(不能不能)(能能)(a a2 2 b b2 2)=a a2 2 +b b2 2;(不能不能)高效课时通高效课时通试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=a2b2。应用平方差公式时要注意一些什么？两数和与两数和与这这两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。或提取两或提取两“”号中的号中的“”号，号，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相等的找出相等的“项项”和符号相反的和符号相反的“项项”，然后应用公式；，然后应用公式；要利用加法交换律，要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，