矢量动力学基础.动量定理精品文稿.ppt

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1、矢量动力学基础矢量动力学基础.动量定理动量定理第1页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础2动量定理动量定理动量动量 动量定理与质心运动定理动量定理与质心运动定理 变质量质心运动定理变质量质心运动定理 矢量动力学基础/动量定理第2页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础3动量定理动量定理动量动量 动量定理与质心运动定理动量定理与质心运动定理 变质量质心运动定理变质量质心运动定理 矢量动力学基础/动量定理第3页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础4动量动量质点的动量质点的动量 质点系的动量质点系的动量 矢量动力学基础

2、/动量定理/动量第4页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础5矢量动力学基础/动量定理/动量质点的动量质点的动量建建惯性基惯性基质点质点Pk的动量的动量绝对速度绝对速度绝对导数绝对导数x向动量向动量y向动量向动量z向动量向动量第5页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础6矢量动力学基础/动量定理/动量质点系的动量质点系的动量质点系的动量是各质点动量的矢量和质点系的动量是各质点动量的矢量和质点质点Pk的动量的动量质点系质点系质点系的动量质点系的动量第6页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础7矢量动力学基础/动量定理/

3、动量质点系的动量为系统的质量与系统质心速度乘积质点系的动量为系统的质量与系统质心速度乘积 令质点系的质心令质点系的质心C质点系质点系质点系的动量质点系的动量第7页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础8矢量动力学基础/动量定理/动量/例 例例 2写出系统的动量写出系统的动量4第8页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础9矢量动力学基础/动量定理/动量/解 解解 写出每一个刚体的动量写出每一个刚体的动量建惯性基建惯性基每一个刚体的质心每一个刚体的质心 Ci计算每一个刚体质心计算每一个刚体质心 速度速度解析表达解析表达解题的关键：解题的关键：正确

4、分析刚体质心的速度正确分析刚体质心的速度第9页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础10刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心/例求系统动量求系统动量OABOAB第10页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础11动量定理与质心运动定理动量定理与质心运动定理质点系动量定理质点系动量定理 动量定理的积分形式动量定理的积分形式 质心运动定理质心运动定理动量守恒定律动量守恒定律 矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理第11页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础12质点系动量定理质点系动量定理矢量动力学基础/动量定

5、理/动量定理与质心运动定理质点系质点系外力外力内力内力牛顿定律牛顿定律质点质点Pi对对Pk的作用力的作用力质点质点Pk 所受的力所受的力 n个方程相加个方程相加第12页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础13矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理质点质量不变质点质量不变作用于质点系外力系的主矢作用于质点系外力系的主矢质点系的动量对时间的绝对导数等于外力系的主矢质点系的动量对时间的绝对导数等于外力系的主矢 第13页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础14动量定理的积分形式动量定理的积分形式矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运

6、动定理质点系动量定理质点系动量定理积分形式积分形式时刻时刻 t0 质点系的动量质点系的动量 质点系动量在时间间隔内的变化等于外力系的主矢在同一时质点系动量在时间间隔内的变化等于外力系的主矢在同一时间间隔内的冲量间间隔内的冲量 时刻时刻 t 质点系的动量质点系的动量t0 到到 t 间隔内外力系主矢的间隔内外力系主矢的冲量冲量 第14页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础15质心运动定理质心运动定理定理描述定理描述矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理质点系动量定理质点系动量定理质点系质量与其质心加速度矢量的乘积等于质点系质量与其质心加速度矢量的乘积等于外力系

7、的主矢外力系的主矢 牛顿方程牛顿方程 第15页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础16直角坐标直角坐标矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理牛顿方程牛顿方程 极坐标极坐标(平面平面)第16页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础17矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理/例 例例 单摆质量为单摆质量为m,长为长为2l.写出单摆质心运动方程写出单摆质心运动方程如果单摆作匀速圆周运动，角速如果单摆作匀速圆周运动，角速度为度为w w,求约束反力求约束反力第17页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础1

8、8矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理/解 解解11牛顿方程牛顿方程建惯性基建惯性基受力分析：受力分析：主动力：主动力：系统外力系统外力理想约束力：理想约束力：已知已知设定正向设定正向直角坐标直角坐标第18页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础19矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理/解理想约束力：理想约束力：约束方程约束方程解约束反力解约束反力加速度约束方程加速度约束方程动理想约束力动理想约束力交变交变第19页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础20矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理/解 解解22牛

9、顿方程牛顿方程惯性基惯性基受力分析：受力分析：主动力：主动力：系统外力系统外力理想约束力：理想约束力：已知已知设定正向设定正向极坐标极坐标对于摆对于摆第20页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础21矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理/解理想约束力：理想约束力：约束方程约束方程解约束反力解约束反力动理想约束力动理想约束力不变不变?第21页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础28矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理刚体系的质心运动刚体系的质心运动刚体系刚体系刚体刚体Bi质量质量质心矢径质心矢径质心加速度质心加速度外力

10、主矢外力主矢第28页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础29FF1.三个圆盘的运动是否一样？2.三个圆盘质心的运动是否一样？F F 质心运动定理揭示了动量定理的实质：外力主矢仅仅质心运动定理揭示了动量定理的实质：外力主矢仅仅确定了质点系质心运动状态的变化确定了质点系质心运动状态的变化。第29页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础30动量守恒定律动量守恒定律矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理当作用于质点系外力的主矢为零时质点系的动量保持不变当作用于质点系外力的主矢为零时质点系的动量保持不变 动量在动量在x方向的分量保持不变方向

11、的分量保持不变 第30页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础31变质量质心运动定理变质量质心运动定理前言前言 定理推导定理推导矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理第31页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础32前言前言将运动过程中质量同时发生变化的系统称为将运动过程中质量同时发生变化的系统称为变质量系变质量系统统工程实际对象工程实际对象运载火箭在发射过程中，燃料的燃烧使系统的质量在不断的运载火箭在发射过程中，燃料的燃烧使系统的质量在不断的减少减少传递物料的传送带，在运行的过程中物料不断的从输入端加料，传递物料的传送带，在运行的过程

12、中物料不断的从输入端加料，在输出端不断地卸料，故传送带的运行的过程中系统的质量也在输出端不断地卸料，故传送带的运行的过程中系统的质量也在不断的变化在不断的变化喷气机在飞行中发动机从前端吸入空气，尾部喷气，故系统的喷气机在飞行中发动机从前端吸入空气，尾部喷气，故系统的质量在不断的变化质量在不断的变化矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理/前言第32页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础33研究变质量系统的运动是一项比较复杂的动力学问题研究变质量系统的运动是一项比较复杂的动力学问题讨论范围讨论范围系统可抽象为一个变质量的质点系统可抽象为一个变质量的质点研究对象限制

13、在系统作平移运动的特殊情况研究对象限制在系统作平移运动的特殊情况不考虑在运动过程中质量分布的变化不考虑在运动过程中质量分布的变化方法方法动量定理与质心运动定律有系统质量保持不变的限动量定理与质心运动定律有系统质量保持不变的限定，不能直接用于现在的研究对象定，不能直接用于现在的研究对象须推导变质量质点运动的动力学方程须推导变质量质点运动的动力学方程矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理/前言第33页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础34矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理/定理推导定理的推导定理的推导惯性基惯性基时刻时刻 t质点质点 C 质量质量瞬时速

14、度瞬时速度质点质点 C 质量的质量的增量增量 P瞬时速度瞬时速度时刻时刻 t+Dt质点质点 C质量质量瞬时速度瞬时速度动量的增量动量的增量质量质量P相对于质点相对于质点C的相对速度的相对速度Dt非常小时非常小时,为二阶小量为二阶小量第34页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础35矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理/定理推导质点质点C质量的变化率质量的变化率 令令 可理解为因质量的变化引起的作用于质点的可理解为因质量的变化引起的作用于质点的附加推力附加推力 变质量质心运动定理变质量质心运动定理 比较质心运动定理比较质心运动定理 第35页，本讲稿共40页202

15、3年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础36矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理/定理推导/例 例例 图示一运载火箭垂直向上发射图示一运载火箭垂直向上发射.时刻时刻t=0火箭的速度为火箭的速度为v0，火箭的质量，火箭的质量为为m0。此时点燃燃料到。此时点燃燃料到 t=t 时燃料时燃料用完，火箭的质量为用完，火箭的质量为mt 假定发射过程中燃料燃烧相对火箭的假定发射过程中燃料燃烧相对火箭的喷气速度喷气速度v1保持不变保持不变求时刻求时刻t=t火箭的速度火箭的速度vt第36页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础37矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理/

16、定理推导/解 解解 定义惯性基定义惯性基t=t t火箭的速度火箭的速度变质量质心运动定理变质量质心运动定理 常数常数讨论讨论提高末速度提高末速度的方法的方法。提高提高喷喷气速度气速度v1和比和比值值提高提高喷喷气速度气速度v0，采用多节火箭方式采用多节火箭方式第37页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础38矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理/定理推导/例 例例 图示一变径水管。不可压缩的图示一变径水管。不可压缩的流体的密度为流体的密度为r。它在管中的。它在管中的流量流量q和速度分布都保持不变。和速度分布都保持不变。流体的入口速度为流体的入口速度为v1，方向

17、垂，方向垂直向下；流体的出口速度为直向下；流体的出口速度为v2，方向水平向右，方向水平向右求水管基座所受的力求水管基座所受的力第38页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础39矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理/定理推导/解 解解 建立平面建立平面惯惯性基性基 该段流体的质量记为该段流体的质量记为 m 流入水管段质流入水管段质量的变化率量的变化率 流出水管段质量流出水管段质量的变化率的变化率 附加推力附加推力 质心记为质心记为 C 第39页，本讲稿共40页2023年2月6日理论力学CAI 矢量动力学基础40矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理/定理推导/解由已知条件，在变径水管段内流体由已知条件，在变径水管段内流体 质心质心C的位置与速度保持不变的位置与速度保持不变作用在流体上的主动力与作用在流体上的主动力与水管约束反力水管约束反力 附加推力附加推力 变质量质心运动定理变质量质心运动定理 水管约束反力水管约束反力 水管基座所受的水管基座所受的力为反向力为反向因流体速度与方向改变引起的动压力因流体速度与方向改变引起的动压力 第40页，本讲稿共40页