第一章三角形的证明单元测试卷（二） 北师大版八年级数学下册.docx

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1、八年级数学下册（北师大版）第一章 三角形的证明 单元测试卷（二）一、单选题1直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）A10B2C10或2D无法确定2在ABC中，其两个内角如下，则能判定ABC为等腰三角形的是（）AA=40，B=50BA=40，B=60CA=40，B=70DA=40，B=803已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（）A两条边长分别为4，5，它们的夹角为B两个角是，它们的夹边为4C三条边长分别是4，5，5D两条边长是5，一个角是4已知等腰三角形的一个内角为70，则另两个内角的度数是（）A55，55B70，40C55

2、，55或70，40D以上都不对5在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，若AB=7 cm，则AC+CD的长等于（）A19cmB8cmC7cmD6cm6观察下列命题的逆命题：有两边相等的三角形是等腰三角形；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；直角三角形的两个锐角互余；全等三角形的面积相等其中逆命题为假命题的个数是( )A1B2C3D47如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B=30，则C的度数为（） A50B40C30D208下列说法中，正确的有（）过两点有且只有一条直线；有ABMA+MB，ABNA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；一条射线把

3、一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；405040.5；不相交的两条直线叫做平行线A1个B2个C3个D4个9将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（ ） AcmBcmCcmD2cm10如图，在ABC中，ABC=ACB，A=40，P是ABC内的一点，且1=2，则P的度数为( )A110B120C130D140二、填空题11直角三角形ABC中，C90，AC的垂直平分线交AB于D，若AD2cm，则BD_cm12如图，ABC中，C90，CDAB，CM平分AB，CE平分DCM，则ACE的度数是_13如图，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线BD，CE相交于O点，且B

4、D交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是_（填代号）BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE14已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为 _. 15如图，BOC=9，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段

5、了，则n=_三、解答题16如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得AD=BE=CF求证：DEF为等边三角形18如图所示，ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，已知ADE的周长为12cm，求BC的长17在ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且EDF+EAF=180，求证DE=DF19如图，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若ABC=55，求BOC的度数20已知：如图，点A、B分别是MON的边OM、ON上两点，OC平分MON，在CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上）

6、，连接PA、PB（1）探索APB与MON、PAO、PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设OAP=x，OBP=y，若APB的平分线PQ交OC于点Q，求OQP的度数（用含有x、y的代数式表示） 试卷第4页，共4页参考答案：1C【解析】有两种情况：（1）当8是直角边时，第三边为斜边，长为；（2）当8是斜边时，第三边为直角边，长为；所以第三边的长为10或2.故选C.2C【解析】当顶角为A40时，C70B，当顶角为B50时，C65A，故A项错误；当顶角为A40时，C70B，当顶角为B60时，C60A，故B选项错误；当顶角为A40时，C70B，故C选项正确；当顶角为A40时，C70B，当顶角为B8

7、0时，C50A，故D项错误.因此选C.3D【解析】A、两条边长分别为4，5，它们的夹角为，可以利用“边角边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误； B、两个角是，它们的夹边为4，可以利用“角边角”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误； C、三条边长分别是4，5，5，可以利用“边边边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误； D、两条边长是5，角如果是底角，则顶角为（1802），则转化为“角边角”，利用ASA证明三角形与已知三角形全等；当角如果是顶角时，底角为（180）2，此时两三角形不一定全等故本选项正确4C【解析】解：当70为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180

8、70）2=55，当70为底角时，另外一个底角也是70，顶角是180140=40故选C5C【解析】AD平分CAB交BC于D，DEAB，C=90，C=AED=90，CAD=DAE，AD是公共边，ACDAED，CD=DE，AC=AE，AC=BC，DEAB，B=BDE=45，BE=DE，AC+CD=AE+BE=AB=7cm，故选C6A【解析】有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为：等腰三角形是两边相等的三角形，此命题是真命题；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题为：角平分线上的点到角的两边的距离相等，此命题为真命题；直角三角形的两个锐角互余的逆命题为有两个角互余的三角形为直角三角形，此

9、命题为真命题；全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，此命题为假命题故命题的逆命题中假命题的个数是1个故选：A.7C【解析】试题解析：ADBC，B=30，EAD=B=30又AD是EAC的平分线，EAC=2EAD=60EAC=B+C，C=EAC-B=30故选C8B【解析】过两点有且只有一条直线，正确；有AB=MA+MB，ABNA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外，正确；在角的内部，一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线，错误；4050=40.83，错误；在一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误故选B9B【解析】如图，作QHPA，垂足为H，则QH=2cm，

10、由平行线的性质，得DPA=BAC=l0，由折叠的性质，得DPQ+APQ=180，即DPA+APQ+APQ=180，60+2APQ=180，APQ=60，又PAQ=BAC=60，APQ为等边三角形，在RtPQH中， sinHPQ=PQ=故选B.10A【解析】A=40，ACB+ABC=180-40=140，又ABC=ACB，1=2，PBA=PCB，1+ABP=PCB+2=140 =70，BPC=180-70=110故选：A112【解析】如图:设AC的垂直平分线交AC于点E，DEAC，AE=AC，AED=C=90，A是公共角，ADEABC，AD：AB=AE：AC=1：2，AD=2cm，AB=2AD=

11、4cm，BD=AB-AD=2cm故答案是：21245【解析】ABC中,C=90，A+B=90，CDAB，ADC=90，A+ACD=90，ACD=B，CM平分AB，AM=BM=CM，BCM=B，BCM=ACD，CE平分DCM，DCE=MCE，ACD+DCE=BCM+MCE=ACB=1290=45，故答案为45.13【解析】EBC=DCB，又BD平分ABC，CE平分ACB，DBC=ECB，BEC=180EBCECB，CDB=180DCBDBC，BEC=CDB.在EBC和DCB中， ，EBCDCB(AAS).即成立；在BAD和BCD中，仅有，不满足全等的条件，即不一定成立；EBCDCB，BD=CE.

12、在BDA和CEA中， ，BDACEA(SAS).即成立；BDACEA，AD=AE，AB=AC，BE=CD.在BOE和COD中， ，BOECOD(AAS).即成立；在ACE和BCE中，仅有，不满足全等的条件，即不一定成立.综上可知：一定成立的有故答案为.144.5【解析】本题考查的是勾股定理的应用由题意得三个等腰直角三角形的是以RtABC的三边为边作正方形的四分之一而三个正方形的面积和为18，故阴影部分面积为159【解析】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，则AOA1=OA1A，A1OA2=A1A2A，BOC=9，A1AB=18，A2A1C=27，A3A2B=36的度数，A4A3C=

13、45，9n90，解得n10由于n为整数，故n=9故选B考点：等腰三角形的性质16见解析【解析】证明：ABC是等边三角形，AB=BC=AC，AD=BE=CF，AF=BD，在ADF和BED中，ADFBED（SAS），DF=DE，同理DE=EF，DE=DF=EFDEF是等边三角形17BC12 cm【解析】因为AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，所以DADB，EA=EC，所以BCBDDEECDA十DFAE，即为ADE的周长又因为ADE的周长为12 cm，所以BC12 cm18证明见解析.【解析】过D作DMAB于M，DNAC于N，即EMD=FND=90，AD平分BAC，DMAB，DNAC，DM=

14、DN（角平分线性质），EAF+EDF=180，MED+AFD=360-180=180，AFD+NFD=180，MED=NFD，在EMD和FND中，EMDFND（AAS），DE=DF19（1）证明见解析；（2）BOC=110.【解析】试题解析：（1）证明：AB=AC ，ABC=ACB，BD、CE是ABC的两条高线，BEC=BDC=90.BECCDB.DBC=ECB，BE=CD.在BOE和COD中，BOE=COD，BE=CD，BEC=BDE=90.BOECOD，OB=OC；（2）ABC=55，AB=AC，A=180255=70，DOE+A=180.BOC=DOE=18070=11020（1）见解析

15、；（2）OQP=180+xy或OQP=xy【解析】（1）分两种情况：如图1，点P在直线AB的右侧，APB+MON+PAO+PBO=360，证明：四边形AOBP的内角和为（42）180=360，APB=360MONPAOPBO；如图2，点P在直线AB的左侧，APB=MON+PAO+PBO，证明：延长AP交ON于点D，ADB是AOD的外角，ADB=PAO+AOD，APB是PDB的外角，APB=PDB+PBO，APB=MON+PAO+PBO；（2）设MON=2m，APB=2n，OC平分MON，AOC=MON=m，PQ平分APB，APQ=APB=n，分两种情况：第一种情况：如图3，OQP=MOC+PAO+APQ，即OQP=m+x+nOQP+CON+OBP+BPQ=360，OQP=360CONOBPBPQ，即OQP=360myn，+得2OQP=360+xy，OQP=180+xy；第二种情况：如图4，OQP+APQ=MOC+PAO，即OQP+n=m+x，2OQP+2n=2m+2x，APB=MON+PAO+PBO，2n=2m+x+y，得2OQP=xy，OQP=xy，综上所述，OQP=180+xy或OQP=xy答案第11页，共1页