《17.3勾股定理》期末复习自主提升训练 八年级数学上册.doc

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1、 八年级数学上册17.3勾股定理期末复习自主提升训练（附答案）1同学们都学习过“赵爽弦图”，如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则每个直角三角形的两直角边的乘积为（）A1B2CD2一个直角三角形两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为（）AB13CD253如图，在RtABC中，ACB90，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S13，S210，则S3（）A5B7C13D154下列各组数中，不是勾股数的是（）A3，4，5B30，40，50C7，14，15D5，12，135下列数组中，不能构成直角三角形的一组是（）A3，4，5B

2、1，C6、8、10D2、3、56在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断ABC是直角三角形的是（）Aa3，b4，c5Bab，C45CA：B：C1：2：3Da，b，c27三个顶点都在网格点上，且有一个角为直角的三角形称为网格直角三角形在66的网格图中，若ABC为网格直角三角形，则满足条件的C点个数有（）A6B7C13D158九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A

3、x29（20x）2Bx292（20x）2Cx2+9（20x）2Dx2+92（20x）29如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA10km，CB15kmDAAB于A，CBAB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（）kmA5B10C15D2510如图，桌面上的长方体长为8，宽为6，高为4，B为CD的中点一只蚂蚁从A点出发沿长方体的表面到达B点，则它运动的最短路程为（）ABC10D11勾股定理a2+b2c2本身就是一个关于a，b，c的方程，显然这个方程有无数解，满足该方程的正整数（a，b，c）通常叫做勾股数如果三角形最长边c2n2

4、+2n+1，其中一短边a2n+1，另一短边为b，如果a，b，c是勾股数，则b （用含n的代数式表示，其中n为正整数）12在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，若a：b3：4，c20cm，则b 13如图是“赵爽弦图”，ABH，BCG，CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB20，AH12，那么FG 14如图，ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，CDAB于点D，则CD的长为 15三角形的两边长分别为1cm和2cm，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是 cm16如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形

5、绿地，在离C处5米的绿地旁边B处有健身器材，为提醒居住在A处的居民爱护绿地，不直接穿过绿地从A到B，而是沿小道从ACB小丽想在A处树立一个标牌“沿路多走米，共建美丽家园”请问：小丽在标牌填上的数字是 17如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE1m，将它往前推6m至C处时，水平距离CD6m，踏板离地的垂直高度CF4m，它的绳索始终拉直，则AC的长是m 18如图，有互相垂直的两面墙OM，ON，梯子AB6m，两端点A，B分别在两面墙上滑动（AB长度不变），P为AB的中点，柱子CD4m，底端C到墙角O的距离为6m在此滑动过程中，点D到点P的距离的最小值为 m19有一块等腰三角形草地，测得腰CACB，

6、AB6m，腰比底边上的高多1米，求该草坪的面积？20已知等腰三角形ABC的底边BC2cm，D是腰AB上一点，且CD4cm，BD2cm（1）求证：CDAB；（2）求ABC的面积21如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“综合执法1号”、“综合执法2号”轮船同时离开港口，各自沿一定方向执法巡逻，“综合执法1号”每小时航行16nmile，“综合执法2号”每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile（1）求PQ，PR的长度；（2）如果知道“综合执法1号”沿北偏东61方向航行，能知道“综合执法2号”沿哪个方向航行吗？22如图，在ABC中，BCa，ACb，ABc

7、，若C为直角，如图1，则有结论：a2+b2c2；当C为锐角（如图2）或钝角（如图3）时，请你完成下列探究：（1）分别猜想C为锐角或钝角这两种情况下a2+b2与c2的大小关系；（2）任选（1）中的一个猜想进行证明23满足a2+b2c2的三个正整数，称为勾股数（1）请把下列三组勾股数补充完整： ，8，10 5， ，13 8，15， （2）小敏发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数可以写成m2+n2，m2n2，如4221，522+12，32212请你帮小敏证明这三个数2mn，m2+n2，m2n2是勾股数组（3）如果21，72，75是满足上述小敏发现

8、的规律的勾股数组，求m+n的值24用四个完全相同的直角三角形（如图1）拼成一大一小两个正方形（如图2），直角三角形的两条直角边分别是a、b（ab），斜边长为ccm，请解答：（1）图2中间小正方形的周长 ，大正方形的边长为 （2）用两种方法表示图2正方形的面积（用含a，b，c）S ；S ；（3）利用（2）小题的结果写出a、b、c三者之间的一个等式 （4）根据第（3）小题的结果，解决下面的问题：已知直角三角形的两条直角边长分为是a8，b6，求斜边c的值参考答案1解：如图，设两直角边为a，b，大正方形的面积为5，a2+b25，由题意4ab+15，2ab4，ab2，故选：B2解：设h为斜边上的高，直角

9、三角形的两条直角边的长分别为6和8，斜边为10，三角形的面积6810h，h故选：C3解：由勾股定理得，AC2+BC2AB2，AC21037，S37，故选：B4解：A、32+4252，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项不符合题意；B、302+402502，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项不符合题意；C、72+142152，不是勾股数，此选项符合题意；D、52+122132，是正整数，故是勾股数，此选项不符合题意故选：C5解：A、32+4252，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、12+（）2（）2，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、62+82102，能

10、构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、22+3252，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D6解：A、由题意知，a2+c2b225，则ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、由题意知，AB62.5，则ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；C、由题意知A45，B60，C90，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、由题意知，a2+c2b27，则ABC是直角三角形，故本选项不符合题意故选：B7解：由勾股定理得：AB，如图所示：故有13个，故选：C8解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB（20x）尺，BC9尺，在RtABC中，AC2+BC2AB2，即x2+92（20x）2故

11、选：D9解：设AEx，则BE25x，由勾股定理得：在RtADE中，DE2AD2+AE2102+x2，在RtBCE中，CE2BC2+BE2152+（25x）2，由题意可知：DECE，所以：102+x2152+（25x）2，解得：x15（km），所以，AE15km，故选：C10解：如图1所示，则AB2；如图2所示，AB10，故它运动的最短路程为10，故选：C11解：c2n2+2n+1，a2n+1b2n2+2n，故答案为：2n2+2n12解：a：b3：4，设a3x，b4x，c20cm，由勾股定理可得（3x）2+（4x）2202，解得x4，b4416cm，故答案为16cm13解：ABHBCG，BGAH

12、12，四边形EFGH都是正方形，在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：BHFGGHBHBG16124，故答案为：414解：由勾股定理得：AB，sABCBC3ABCD，53CD，CD故答案为：15解：三角形的两边长分别为1cm和2cm，可设第三边为xcm，此三角形是直角三角形，当x是斜边时，x212+22，解得x；当x是直角边时，x2+1222，解得x故答案为：或16解：在RtABC中，AB为斜边，13米，少走的距离为AC+BCAB（12+5）13（米）4米答：小明在标牌填上的数字是4故答案为：417解：设秋千绳索AB的长度为xm，由题意可得ACABxm，四边形DCFE为矩形，BE1m，DC6m

13、，CF4m，DECF4m，DBDEBE3m，ADABBD（x3）m，在RtADC中，AD2+DC2AC2，即（x3）2+62x2，解得x7.5，即AC的长度为7.5m，故答案为：7.518解：木棍的中点为P，AOB为直角三角形，OPAB3m，即点P到点O的距离为3m，点P的轨迹为以O为圆心，3m为半径的弧上，如图，连接OD交O于P，则D到P的距离最小在弧上任取一点P，连接OP，DP，OP+DPODOP+DP，OPOP，DPDP，DP为最小值，在RtOCD中，OC6，CD4，OD2，PDODOP（23）（m），故答案为：（23）19解：过点 C作CDAB于点D，CACB，设CD为x m，则AC（

14、x+1）m，在RtACD中，AC2CD2+AD2，即（x+1）2x2+33，解得：x4，CD4m，SABC，该草坪的面积为12m220（1）证明：BC2cm，CD4cm，BD2cm，CD216，BC220，BD24，CD2+BD2BC2，三角形BCD是直角三角形，BDC90，CDAB（2）解：设ADx，则ABx+2，ABC为等腰三角形，且ABAC，ACx+2，在RtACD中，AD2+CD2AC2，x2+42（x+2）2，解得：x3，AB5，SABCABCD5410（cm）21解：（1）由题意可得：RP121.518（海里），PQ161.524（海里）；（2）能，理由：RP121.518海里，P

15、Q161.524海里，QR30海里，182+242302，RPQ是直角三角形，RPQ90，“综合执法1号”沿北偏东61方向航行，QPS61，SPR906129，“综合执法2号”沿北偏西29方向航行方向航行22解：（1）猜想：若C为锐角时，a2+b2c2，若C为钝角时，a2+b2c2；（2）当C为锐角时，a2+b2c2，证明如下：如图，过点A作ADCB于点D，设CDx，则BDax，在直角三角形ACD中，AD2b2x2，在直角三角形ABD中，AD2c2（ax）2，b2x2c2（ax）2，即a2+b2c2+2ax，a0，x0，a2+b2c2，当C为钝角时，a2+b2c2，证明如下：如图，过点A作BC

16、的垂线交BC的延长线于点M，CMy，则BMa+y，在直角三角形ACM中，AM2b2y2，在直角三角形ABM中，AM2c2（a+y）2，b2y2c2（a+y）2，即a2+b2c22ay，a0，y0，a2+b2c223解：（1）6，8，10； 5.12，13；8，15，17故答案为：6，12，17；（2）证明：（m2n2）2+（2mn）2m4+n42m2n2+4m2n2m4+n4+2m2n2，（m2+n2）2m4+n4+2m2n2，（m2n2）2+（2mn）2（m2+n2）2，m2n2，m2+n2，2mn是勾股数；（3）化简得：7，24，25，偶数24234，2542+32，74232，m4，n3，m+n724解：（1）图2中间小正方形的周长4c，大正方形的边长为（a+b），故答案为：4c；a+b；（2）图2正方形的面积S（a+b）2或S2ab+c2，故答案为：（a+b）2或2ab+c2；（3）（a+b）2a2+2ab+b2，a2+b2c2故答案为：a2+b2c2；（4）c2a2+b282+62100，c10（负值不合题意，舍去）