2019高中数学 第二章 2.3.1 直线与平面垂直的判定练习 新人教A版必修2.doc

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1、12.3.12.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定【选题明细表】 知识点、方法题号线面垂直的定义及判定定理的理解1,2,3,5 线面垂直的判定及证明4,6,8,9 直线与平面所成的角7 综合问题10,11,121.(2018甘肃兰州二十七中高二上期末 )设 l,m 是两条不同的直线, 是一个平面,则下 列命题正确的是( A ) (A)若 l,lm,则 m(B)若 l,m,则 lm (C)若 lm,m,则 l (D)若 l,m,则 lm 解析:易知 A 正确. B.l 与 m 可能异面,也可能平行. C.当 l 与 内两条相交直线垂直时,才能判定 l, D.l 与 m 可能平行、异

2、面或相交. 2.(2018广西桂林期末)已知 m,n 表示两条不同直线, 表示平面,下列说法正确的是( C ) (A)若 m,n,则 mn (B)若 m,mn,则 n (C)若 m,n,则 mn (D)若 m,mn,则 n 解析:对于选项 A,若 m,n,则 m 与 n 可能相交、平行或者异面;故 A 错误; 对于 B,若 m,mn,则 n 与 可能平行或者 n 在 内;故 B 错误; 对于 C,若 m,n,则 mn;故 C 正确; 对于 D,若 m,mn,则 n,或 n 与 相交;故 D 错误. 故选 C. 3.在ABC 中,AB=AC=5,BC=6,PA平面 ABC,PA=8,则 P 到

3、BC 的距离是( D )(A)(B)2(C)3(D)4 解析:如图所示,作 PDBC 于 D,连接 AD.因为 PA平面 ABC, 所以 PACD. 所以 CB平面 PAD, 所以 ADBC. 在ACD 中,AC=5,CD=3,2所以 AD=4. 在 RtPAD 中,PA=8,AD=4,所以 PD=4.故选 D. 4.已知 P 为ABC 所在平面外一点,PAPB,PBPC,PCPA,PH平面 ABC,垂足 H,则 H 为 ABC 的( B ) (A)重心 (B)垂心 (C)外心 (D)内心 解析:连接 AH 并延长,交 BC 于 D,连接 BH 并延长,交 AC 于 E;因为 PAPB,PAP

4、C,故 PA平 面 PBC,故 PABC;因为 PH平面 ABC,故 PHBC,故 BC平面 PAH,故 AHBC;同理 BHAC; 故 H 是ABC 的垂心. 5.(2018唐山高二期末)ABC 所在平面 外一点 P 到三角形三顶点的距离相等,那么点 P 在 内的射影一定是ABC 的( A ) (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)以上都不对 解析:由题意 PA=PB=PC,PO平面 ABC,所以 POOA,POOB,POOC,所以由 HL 定理知 Rt POARtPOBRtPOC.于是 OA=OB=OC,所以 O 为三边中垂线的交点,O 是三角形的外心,故 选 A.6.如图所示,PA平

5、面 ABC,ABC 中 BCAC,则图中直角三角形的个数是( D )(A)1(B)2 (C)3(D)4解析:BC平面 PACBCPC,所以直角三角形有PAB,PAC,ABC,PBC.故选 D. 7.(2018浙江杭州月考)如图所示,ACB=90,平面 ABC 外有一点 P,PC=4 cm,PF,PE 垂直 于 BC,AC 于点 F,E,且 PF=PE=2 cm,那么 PC 与平面 ABC 所成角的大小为 . 3解析:过 P 作 PO 垂直于平面 ABC 于 O,连接 CO,则 CO 为ACB 的平分线.连接 OF,可证明CFO 为直角三角形,CO=2,RtPCO 中,cosPCO=,PCO=4

6、5.答案:45 8.(2018陕西西安高一期末)在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD底面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点,过 E 点作 EFPB 交 PB 于点 F.求证: (1)PA平面 DEB; (2)PB平面 DEF. 证明:(1)连接 AC,BD,交于 O,连接 EO.因为底面 ABCD 是正方形,所以点 O 是 AC 的中点.所以在PAC 中,EO 是中位线,所以 PAEO, 因为 EO平面 DEB,且 PA平面 DEB, 所以 PA平面 DEB. (2)因为 PD底面 ABCD,且 BC底面 ABCD,所以 PDBC.因为底面 ABCD 是正

7、方形, 所以 DCBC,可得 BC平面 PDC. 因为 DE平面 PDC,所以 BCDE. 又因为 PD=DC,E 是 PC 的中点,所以 DEPC.所以 DE平面 PBC.因为 PB平面 PBC,所以DEPB. 又因为 EFPB,且 DEEF=E, 所以 PB平面 DEF.9.如图甲所示,在正方形 ABCD 中,E,F 分别是 BC,CD 的中点,G 是 EF 的中点,现在沿 AE,AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体,使 B,C,D 三点重合,重合后的点记为 H,如图乙所示,那 么,在四面体 A EFH 中必有( A )(A)AHEFH 所在平面(B)AGEFH 所在平面4(C)HF

8、AEF 所在平面(D)HGAEF 所在平面 解析:根据折叠前、后 AHHE,AHHF 不变,所以 AH平面 EFH,故 选 A.10.如图,四棱锥 S ABCD 的底面为正方形,SD底面 ABCD,给出下列结论:ACSB;AB 平面 SCD;SA 与平面 ABD 所成的角等于 SC 与平面 ABD 所成的角;ACSO.正确结论的序 号是 . 解析:连接 SO,如图所示,因为四棱锥 S ABCD 的底面为正方形,所以 ACBD. 因为 SD底面 ABCD, 所以 SDAC, 因为 SDBD=D,所以 AC平面 SBD, 因为 SB平面 SBD,所以 ACSB,则正确; 因为 ABCD,AB平面

9、SCD,CD平面 SCD, 所以 AB平面 SCD,则正确; 因为 SD底面 ABCD, 所以SAD 和SCD 分别是 SA 与平面 ABD 所成的角、SC 与平面 ABD 所成的角, 因为 AD=CD,SD=SD, 所以SAD=SCD,则正确; 因为 AC平面 SBD,SO平面 SBD, 所以 ACSO,则正确. 答案: 11.(2018宁夏石嘴山第三中学高二上期末)侧棱垂直于底面的三棱柱 ABC ABC满足BAC=90,AB=AC= AA=2,点 M,N 分别为 AB,BC的中点.5(1) 求证:MN平面 AACC; (2) 求证:AN平面 BCN; (3) 求三棱锥 C MNB 的体积.

10、 (1)证明:如图,连接 AB,AC,因为四边形 ABBA为矩形,M 为 AB 的中点, 所以 AB与 AB 交于点 M,且 M 为 AB的中点, 又点 N 为 BC的中点,所以 MNAC, 又 MN平面 AACC,且 AC平面 AACC, 所以 MN平面 AACC. (2)证明:因为 AB=AC=2,点 N 为 BC的中点, 所以 ANBC. 又 BB平面 ABC,所以 ANBB, 所以 AN平面 BCN.(3)解:由图可知=,因为BAC=90,所以 BC=2,SBCN= 24=4. 由(2)及BAC=90可得 AN=, 因为 M 为 AB 的中点,所以 M 到平面 BCN 的距离为,所以=

11、 4= .12.如图(1),在 RtABC 中,C=90,D,E 分别为 AC,AB 的中点,点 F 为线段 CD 上的一点. 将ADE 沿 DE 折起到A1DE 的位置,使 A1FCD,如图(2).(1)求证:DE平面 A1CB; (2)求证:A1FBE;6(3)线段 A1B 上是否存在点 Q,使 A1C平面 DEQ?说明理由. (1)证明:因为 D,E 分别为 AC,AB 的中点, 所以 DEBC. 又因为 DE平面 A1CB,BC平面 A1CB, 所以 DE平面 A1CB. (2)证明:由已知得 ACBC 且 DEBC, 所以 DEAC. 所以 DEA1D,DECD. 所以 DE平面 A1DC. 而 A1F平面 A1DC, 所以 DEA1F. 又因为 A1FCD, 所以 A1F平面 BCDE. 所以 A1FBE. (3)解:线段 A1B 上存在点 Q,使 A1C平面 DEQ. 理由如下:如图,分别取 A1C,A1B 的中点 P,Q,则 PQBC. 又因为 DEBC, 所以 DEPQ. 所以平面 DEQ 即为平面 DEP. 由(2)知,DE平面 A1DC, 所以 DEA1C. 又因为 P 是等腰三角形 DA1C 底边 A1C 的中点, 所以 A1CDP. 所以 A1C平面 DEP. 从而 A1C平面 DEQ. 故线段 A1B 上存在点 Q,使得 A1C平面 DEQ.