第一章解直角三角形单元测试卷（一） 九年级数学下册.docx

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1、 初中数学浙教版九年级下册第一章解直角三角形 单元测试卷（一）（含答案）一、单选题(共10题；共30分)1（3分）下列各式中正确的是（） Atan45=22Bcos45=1Csin30=12Dtan60=332（3分）在RtABC中，C90，BC8，AB10，则sinA的值为（） A35B45C34D以上都不对3（3分）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为，AC=2，则树高BC为() A2sinB2tanC2cosD2tan4（3分）关于直角三角形，下列说法正确的是（） A所有的直角三角形一定相似B如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5C如果已知直角三角形两个元素（直角

2、除外），那么这个直角三角形一定可解D如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定5（3分）如图，在 ABC 中，C90，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（） AcbsinBBbcsinBCabtanBDbctanB6（3分）如图，从点 D 观测建筑物 AC 的视角是（） AADCBDABCDCADDCE7（3分）如图，AB是O的直径，点C和点D是O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若O的半径是13，BD=24，则sinACD的值是（） A1213B125C512D5138（3分）如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长

3、均为1，则cosBAC的值为() A12B22C1D29（3分）如图， 的顶点位于正方形网格的格点上，若 tan=23 ，则满足条件的 是（） ABCD10（3分）如图， RtABC 中， ACB=90 ， CDAB ， tanB=43 ，若 BC=10 ，则 AD 的长为（） A6B323C7.5D10二、填空题(共6题；共24分)11（4分）计算：sin60+cos30= .12（4分）某斜坡坡角 a 的正弦值 sina=12 ，则该斜坡的坡度为 13（4分）若sin（x30） 32 ，则x . 14（4分）如图，有一个小山坡 AB ，坡比 i=34 .已知小山坡的水平距离 AC=60m

4、，则小山坡的高度 BC 是 . 15（4分）将一副直角三角尺按如图所示放置， A=60 ， CBD=45 ， AC=2 ，则 BD 的长为 . 16（4分）如图的正方形网格中， ABC 的顶点都在格点上，则 tanABC 值为 .三、解答题(共8题；共66分)17（8分）孔子雕像的落成给某中学增添了一处靓丽的人文景观，弘扬了优秀传统文化，也提升了学校的文化品位.学完了三角函数知识后，该校“数学社团”的张萍萍和杨霞同学决定用自己学到的知识测量孔子雕像的高度，她们把“测量孔子雕像的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：课题测量孔子雕像的高测量示意图说明：

5、在点 A 处测得孔子雕像顶端 C 的仰角 CAD= ，在点 B 处测得孔子雕像顶端 C 的仰角 CBD= .（ A ， B ， D 三点在同一条直线上）测量数据 的度数 的度数AB 的距离45562.5m请你根据他们测量的数据计算孔子雕像的高度.（结果精确到 0.1m .参考数据： sin560.83 ， cos560.56 ， tan561.48 ）18（8分）如图，已知ABC中，ABC=30，ACB=45，AB=8.求ABC的面积 19（8分）小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得ACF40，再向前行走100米到点D处，测得

6、BDF52.44，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离（结果精确到0.1）（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin52.440.79，cos52.440.61，tan52.441.30）20（8分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30.求该古塔BD的高度（ 31.732 ，结果保留一位小数）. 21（8分）如图，在RtABC中， ACB=90 ，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC6，si

7、nA 35 ，求DE的长.22（8分）等腰三角形的屋顶，是建筑中经常采用的结构形式.在如图所示的等腰三角形屋顶ABC中，AB=AC，测得BC=20米，C=41，求顶点A到BC边的距离是多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：sin410.656，cos410.755，tan410.869.）23（8分） （1）（4分）计算：cos30 1227 +(1)0（2）（4分）如图，在RtABC中，A=30 ，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，求DE的长24（10分）如图1是一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，如图2是其侧面示意图，量得底座长AB=11cm，支撑

8、板长BC=8cm，托板长CD=6cm，托板CD固定在支撑板顶端点C处，托板CD可绕点C旋转，支撑板BC可绕点B转动。（1）（5分）如果ABC=60，BCD=70，求点D到直线AB的距离(精确到0.1cm)；（2）（5分）在第(1)小题的条件下，如果把线段CD绕点C顺时针旋转20后， 再将线段BC绕点B逆时针旋转，使点D落在直线AB上，求线段BC旋转的角度(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin370.60，cos370.80，tan370.75， 3 1.73)答案 1C2B3B4D5B6A7D8B9B10B113123313901445m15616431

9、7解：设 CD 的长为 xm . CAD=45 ， AD=CD . AB=2.5m ， BD=(x2.5)m . tanCBD=CDBD ， 1.48xx2.5 .解得 x7.7 .答：孔子雕像的高度约为 7.7m .18解：作 ADBC 于点D在 RtABD 中， ABC=30AD=12AB=4 ，BD=ABcosABC=43在 RtACD 中， ACB=45CD=AD=4 ，BC=BD+CD=43+4SABC=12BCAD=12(43+4)4=83+819解：作AMEF于点M，作BNEF于点N，如图所示， 由题意可得，AMBN60米，CD100米，ACF40，BDF52.44，CM AMt

10、an40600.84 71.43（米），DN BNtan52.44601.3 46.15（米），ABCD+DNCM100+46.1571.4374.7（米），即A、B两点的距离是74.7米20解：根据题意可知：BAD=45，BCD=30，AC=20m 在RtABD中，由BAD=BDA=45，得AB=BD在RtBDC中，由tanBCD= BDBC ，得 BC=3BD又BC-AB=AC， 3BDBD=20 ， BD=203127.3(m)答：该古塔BD的高度 27.3 m21解：BC6，sinA 35 ， AB10， AC AB2BC2=10262 =8， D是AB的中点， AD 12 AB5，

11、ADE=C=90, A=A ADEACB， DEBC ADAC ，即 DE6 58 ， 解得：DE 154 .22解：作AD丄BC,垂足为D点 AB=AC，BC=20，BD=CD= 12 BC=10.在RtACD中，C=41，tan C=tan41= ADCD ，AD= CDtan41 100.869 8.7.答：顶点A到BC边的距离是8.7米.23（1）解：cos30 1227 +(1)0=321233+1=32332+1=3+1 ；（2）解：在RtABC中，C=90，A=30， AB=2BC=2又点D、E分别是BC，AC的中点，DE是ACB的中位线，DE= 12 AB=124（1）解：如图

12、2，过D作DMAB，交AB于点M，过点C作CNAB于点N，垂足为N，过点D作DQCN交CB于点Q，垂足为F， 在RtCNB中，ABC=60，BC=8cm， CN=CBsinABC=86.92（cm）， BCN=90-60=30，又DCB=70， DCF=70-30=40， 在RtDCF中，DCF=40，CD=6cm，CF=CDcos4060.77=4.62（cm）， DMN=MNF=NFD=90，四边形MNFD是矩形， DM=FN=CN-CF=6.92-4.62=2.3（cm），即点D到直线AB的距离为2.3cm；（2）解：把线段CD绕点C顺时针旋转20后，C=70+20=90，如图， BC=8cm，CD=6cm， tanB=0.75， tan370.75， CBD=37， ABC=60， CBC=60-37=23， 答：线段BC旋转的角度为23 14 / 14