第21章一元二次方程培优训练 人教版数学九年级上册.docx

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1、第21章 一元二次方程 培优训练一、选择题1. 关于 x 的一元二次方程 x2+4kx1=0 根的情况是 A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法判断2. 把一元二次方程 x24x1=0 配方后，下列变形正确的是 A x22=5 B x22=3 C x42=5 D x42=3 3. 若关于 x 的方程 x2+mx3n=0 的一个根是 3，则 mn 的值是 A 1 B 3 C 1 D 3 4. 已知，关于 x 的一元二次方程 m2x2+2x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是 A m3 B m3 C m3 且 m2 D m3 且 m2 5. 关于 x 的方程 x2+m+

2、1x+12=0 的一个实数根的倒数恰是它本身，则 m 的值是 A 52 B 12 C 52 或 12 D 1 6. 若一个两位数等于它个位上的数字的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小 3，则这个两位数为 A 25 或 36 B 25 C 36 D 25 或 36 7. 已知实数 x，y 满足 x2+y2+1x2+y23=5，则 x2+y2 的值为 A 4 B 2 C 4 或 2 D 4 或 2 8. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440 辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，则所列方程正确的

3、为 A 10001+x2=1000+440 B 10001+x2=440 C 4401+x2=1000 D 10001+2x=1000+440 9. 已知 2 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为 A10B14C10 或 14D8 或 1010. 关于 x 的一元二次方程 x2k1xk+2=0 有两个实数根 x1，x2，若 x1x2+2x1x22+2x1x2=3，则 k 的值为 A 0 或 2 B 2 或 2 C 2 D 2 二、 填空题11. 关于 x 的一元二次方程 a5x24x1=0 无实

4、数根，则 a 的范围是 12. 若 ， 是一元二次方程 x2+3x1=0 的两个根，那么 2+2 的值是 13. 若 x1，x2 为方程 x26x+m=0 的两个解，且 x12x22=48，则 m= 14. 已知实数 a，b 满足 a2+b+3=0，若关于 x 的一元二次方程 x2ax+b=0 的两个实数根分别为 x1，x2，则 1x1+1x2= 15. 如图是一张长 20cm，宽 10cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为 xcm 的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积为 144cm2 的无盖长方体纸盒，则 x 的值为 16. 若关于 x 的方程 x22022x+m24m

5、=0 有一个根与关于 x 的方程 x2+2022xm2+4m=0 的一个根互为相反数，则 m= 三、 解答题17. 解下列方程(1) x23x=3；(2) x26x9=018. 已知 x1，x2 是关于 x 的方程 x2+k23kx+2k=1 的两个实数根，若 x1+x2=2，求实数 k 的值19. 关于 x 的一元二次方程 m4x2m3x+m1=0 有两个实数根(1) 求 m 的取值范围；(2) 若 m 为正整数，求此方程的根20. 已知关于 x 的一元二次方程 x3x2=pp+1(1) 试证明：无论 p 取何值此方程总有两个实数根；(2) 若原方程的两根 x1，x2，满足 x12+x22x

6、1x2=3p2+1，求 p 的值21. 如图，A，B，C，D 是矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点 P 从点 A 出发，以 3cm/s 的速度向终点 B 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，以 2cm/s 的速度向终点 D 运动，当一点到达终点时，两点同时停止运动求点 P 出发后经过多长时间，点 P 和点 Q 之间的距离是 10cm22. 商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售，一天可售出 100 件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件(1) 问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2) 若商场经营该商品一天要获利润

7、 2160 元，则每件商品售价应为多少元？23. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆其中一边靠墙，另外三边用长为 40m 的篱笆围成已知墙长为 18m（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边 AB 为 xm(1) 用含有 x 的式子表示 AD，并写出 x 的取值范围；(2) 若苗圃园的面积为 192m2 平方米，求 AB 的长度24. 如果方程 x2+px+q=0 满足两个实数解都为正整数解，我们就称所有这样的一元二次方程为 x2+px+q=0 同族方程，并规定：满足 G=P2q例如 x27x+12=0 有正整数解 3 和 4，所以 x27x+12=0 属于同族方程，所以 G=7212=4912(1) 如果同族方程 x2+px+q=0 中有两个相同的解，我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有 G=4；(2) 如果同族方程 x2+px+q=0 中的实数 q 满足如下条件： q 为一个两位正整数，q=10x+y（1xy9，x，y 为自然数）； q 交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得差为 54，那么我们称这样为同族方程中和谐方程，求所有和谐方程中的 G 的最小值