第21章一元二次方程章末综合训练 人教版九年级数学上册.docx

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1、第21章 一元二次方程 章末综合训练一、选择题1. 若关于 x 的方程 ax22ax+1=0 的一个根是 1，则 a 的值是 A 1 B 1 C 13 D 3 2. 方程 x225=0 的解是 A x1=2+5，x2=25 B x1=2+5，x2=2+5 C x1=25，x2=2+5 D x1=2+5，x2=25 3. 若方程 x2px+q=0 的两个实数根是 x1=1，x2=2，则二次三项式 x2+px+q 可以分解为 A x1x2 B x1x+2 C x+1x2 D x+1x+2 4. 如果关于 x 的方程 kx22k+1x+1=0 有实数根，那么 k 的取值范围是 A k12 B k12

2、 且 k0 C 12k12 D 12k12 且 k0 5. 已知关于 x 的一元二次方程 x2mnx+m+n=0，其中 m，n 在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是 A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定6. 若直角三角形的三边长是三个连续偶数，则这个直角三角形的面积是 A 12 B 24 C 30 D 40 7. 若一元二次方程 x2+2x+m+1=0 有实数根，则 Am 的最小值是 1Bm 的最小值是 1Cm 的最大值是 0Dm 的最大值是 28. 某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产 182 万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x

3、，那么符合题意的方程是 A 501+x2=182 B 50+501+x+501+x2=182 C 50+501+x+501+2x=182 D 501+2x=182 9. 已知关于 x 的一元一次方程 3x6=0 与一元二次方程 x2+bx+c=0 有一个公共解，若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c3x6=0 有两个相等的实数解，则 b+c 的值为 A 2 B 3 C 2 D 3 10. 定义新运算：对于两个不相等的实数 a，b，我们规定符号 maxa,b 表示 a，b 中的较大值，如：max2,4=4，max2,4=2，按照这个规定，若 maxx,x=x23x22，则 x 的值是 A 1

4、 B 1 或 5+332 C 5+332 D 1 或 5332 二、填空题11. 写出以 x=3 为方程的一个根且二次项的系数为 1 的一个一元二次方程： 12. 若 x1=2 是方程 4x23xk=0 的一个根，则另一个根 x2= ，k= 13. 若 m，n 是一元二次方程 x2+2x1=0 的两个实数根，则 m2+4m+2n 的值是 14. 如图，要利用一面墙（墙长足够长）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈 AB，BC 的长若设 AB 的长为 x 米，则根据题意列方程为 15. 如果关于 x 的方程 x2+2a+1x+2a+1=0 有一

5、个小于 1 的正数根，那么实数 a 的取值范围是 16. 将关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 变形为 x2=bxc，就可将 x2 表示为关于 x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”已知 x2x1=0，可用“降次法”求得 x43x+2022 的值是 三、 解答题17. 用适当的方法解下列方程：(1) 5x2125=0；(2) x23x18=0；(3) 9x2625=0；(4) 4x=x221；(5) 12x+32=4；(6) x2x+2=2x218. 已知关于 x 的方程 kx2+k+1x+k4=0，是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0

6、？若存在，求出实数 k 的值；若不存在，请说明理由19. 等腰三角形的两边之和为 10，第三边长是方程 x28x+15=0 的根，求这个三角形的周长20. 关于 x 的方程 mx2+m+2x+m4=0 有两个不相等的实数根(1) 求 m 的取值范围(2) 是否存在实数 m，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由21. 已知一元二次方程 m+1x2+2mx+m3=0 有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数(1) 求 m 的取值范围；(2) 当在 m 的取值范围内取最小的偶数时，方程的两根为 x1，x2，求 3x1214x222. 关于 x 的方程

7、 k1x2+2kx+2=0(1) 求证：无论 k 为何值，方程总有实数根(2) 设 x1，x2 是方程 k1x2+2kx+2=0 的两个根，记 S=x2x1+x1x2+x1+x2，S 的值能为 2 吗？若能，求出此时 k 的值；若不能，请说明理由23. 如图，某小区规划在一个长 30m，宽 20m 的矩形场地上，修建两横两竖四条同样宽的道路，且横、竖道路分别与矩形的长、宽平行，其余部分种草坪，若使每块草坪的面积都为 56m2，应如何设计道路的宽度？24. 某商场购进一种每件价格为 100 元的商品，在商场试销发现：销售单价 x（元/件）（100x160）与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系：(1) 求出 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 当销售单价定为多少元时，每天可获得 700 元的利润