复数、平面向量专题练-高三数学二轮专题复习.docx

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1、冲刺高考二轮复数、平面向量专题练（原卷+答案）微专题1复数保 分 题1.(22i)(12i)()A24i B24iC62i D62i2若z1i，则|iz3z|()A45 B42C25 D223已知z12i，且zazb0，其中a，b为实数，则()Aa1，b2 Ba1，b2Ca1，b2 Da1，b2提 分 题例1 (1)已知z|3i1|11+i，则在复平面内z对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)(多选)若复数z123i，z21i，其中i是虚数单位，则下列说法正确的是()Az1z2RB.z1z2z1z2C若z1m(mR)是纯虚数，那么m2D若z1，z2在复平面内对应的向

2、量分别为OA，OB(O为坐标原点)，则|AB|5巩固训练11.已知复数z3i12i，i是虚数单位，则复数z4在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2(多选)已知复数z满足方程(z24)(z24z5)0，则()Az可能为纯虚数B方程各根之和为4Cz可能为2iD方程各根之积为20微专题2平面向量保 分 题1.ABC中，E是边BC上靠近B的三等分点，则向量AE()A13AB+13AC B13AB+23ACC23AB+13AC D23AB+23AC2已知向量a，b满足|a|1，|b|3，|a2b|3，则ab()A2 B1C1 D23已知向量a(m，3)，b(1，m1)，

3、若ab，则m_提 分 题例2 (1)在平行四边形ABCD中，M，N分别是AD，CD的中点，若BMa，BNb，则BD()A34a23b B23a23bC34a34b D23a34b(2)等边三角形ABC的外接圆的半径为2，点P是该圆上的动点，则PAPB+PBPC的最大值为()A4 B7C8 D11巩固训练21.在等腰梯形ABCD中，AB2CD，M为BC的中点，则AM()A12AB+12AD B34AB+12ADC34AB+14AD D12AB+34AD2已知ABC是边长为2的正三角形，P为线段AB上一点(包含端点)，则PBPC的取值范围为()A14，2 B14，4C0，2 D0，4参考答案微专题

4、1复数保分题1解析：(22i)(12i)24i2i4i222i462i.故选D.答案：D2解析：因为z1i，所以z1i，所以iz3zi(1i)3(1i)22i，所以|iz3z|22i|22+2222.故选D.答案：D3解析：由z12i可知z12i.由zazb0，得12ia(12i)b1ab(2a2)i0.根据复数相等，得1+a+b=0，2a2=0，解得a=1，b=2.故选A.答案：A提分题例1解析：(1)z|3i1|11+i 32+12+1i1i221i25212i，复平面内z对应的点(52，12)位于第四象限(2)对于A，z1z22+3i1+i2+3i1i1+i1i15i21252i，A错误

5、；对于B，z1z2(23i)(1i)-5-i，z1z25i；又z1z2(23i)(1i)-5+i，z1z2z1z2，B正确；对于C，z1m2m3i为纯虚数，m20，解得：m2，C正确；对于D，由题意得：OA(2，3)，OB(1，1)，ABOBOA(3，4)，|AB|9+165，D正确答案：(1)D(2)BCD巩固训练11解析：z3i12i3i1+2i12i1+2i5+5i51i，则z41i43i，对应的点位于第三象限故选C.答案：C2解析：由(z24)(z24z5)0，得z240或z24z50，即z24或(z2)21，解得：z2或z2i，显然A错误，C正确；各根之和为22(2i)(2i)4，B

6、正确；各根之积为22(2i)(2i)20，D正确答案：BCD微专题2平面向量保分题1解析：因为点E是BC边上靠近B的三等分点，所以BE13BC，所以AEAB+BEAB+13BCAB+13(BA+AC)23AB+13AC.故选C.答案：C2解析：将|a2b|3两边平方，得a24ab4b29.因为|a|1，|b|3，所以14ab129，解得ab1.故选C.答案：C3解析：由ab，可得ab(m，3)(1，m1)m3m30，所以m34.答案：34提分题例2解析：(1)如图所示，设ABm，ADn，且BDxayb，则BDxaybx(12nm)y(n12m)(12xy)n(x12y)m，又因为BDnm，所以

7、12x+y=1x+12y=1，解得x23，y23，所以BD23a23b.故选B.(2)如图，等边三角形ABC，O为等边三角形ABC的外接圆的圆心，以O为原点，AO所在直线为y轴，建立直角坐标系因为AO2，所以A(0，2)，设等边三角形ABC的边长为a，则asinAasin602R4，所以a23，则B(3，1)，C(3，1).又因为P是该圆上的动点，所以设P(2cos ，2sin )，0，2)，PA(2cos ，22sin )，PB(32cos ，12sin )，PC(32cos ，12sin )，PAPB+PBPC2cos (32cos )(22sin )(12sin )(32cos )(32

8、cos )(12sin )(12sin )312sin 23cos 44sin (3)，因为0，2)，33，73)，sin (3)1，1，所以当sin (3)1时，PAPB+PBPC的最大值为8.故选C.答案：(1)B(2)C巩固训练21解析：取AD中点N，连接MN，AB2CD，ABCD，|AB|2|CD|，又M是BC中点，MNAB，且|MN|12(|AB|CD|)34|AB|，AMAN+NM12AD+34AB，故选B.答案：B2解析：以AB中点O为坐标原点，OB，OC正方向为x，y轴可建立如图所示平面直角坐标系，则A(1，0)，B(1，0)，C(0，3)，设P(m，0)(1m1)，PB(1m，0)，PC(m，3)，PBPCm2m(m12)214，则当m12时，(PBPC)min14；当m1时，(PBPC)max2；PBPC的取值范围为14，2.故选A.答案：A学科网（北京）股份有限公司