平面向量概念及坐标运算 学案-高三数学一轮复习.docx

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1、平面向量的基本概念及线性运算知识归纳1向量的有关概念（1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度（或模）（2）向量的模：向量的大小，也就是向量的长度，记作 （3）特殊向量：零向量：长度为0的向量，其方向是任意的单位向量：长度等于1个单位的向量平行（共线）向量：方向相同或相反的非零向量规定：0与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量相反向量：长度相等且方向相反的向量2.向量的线性运算运算定义法则（或几何意义）运算律加法 三角形法则 平行四边形法则（首尾相连） （共起点）交换律结合律（多边形法则）减法三角形法则（共起点，减指被减），数乘（1）（2）当时，与的方向相同；

2、当时，与的方向相反；当时，方向任意。3向量共线定理如果（非零向量）与共线，当且仅当存在唯一一个实数，使推论：三点，共线；三点，共线，P为平面任意点存在实数，使得，且4平面向量基本定理及其坐标表示如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且仅有一对实数，使得我们把不共线的向量、叫做表示这个平面内所有向量的一组基底在直角坐标系内，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：axiyj，(x，y)叫做向量a的直角坐标，记作a(x，y)，显然i(1，0)，j(0，1)，0(0，0)5.平面向量的坐标运算（1）已知点，则，

3、（2）已知，则，6.平面向量平行或垂直的坐标表示 已知，则|a|，7.向量的三角不等式 特别地：或当且仅当至少有一个为0时或者两向量共线时，向量不等式的等号成立题型一：平面向量的基本概念及其理解给出下列命题：向量是有向线段，因此可以用有向线段表示向量；单位向量都相等；若2，1，则；若，c，则；若向量，则A，B，C，D四点能构成平行四边形；若，则；向量的充要条件是且；与非零向量共线的单位向量为；若0(为实数)，则必为零；若，则或；向量与相等；平行向量不一定是共线向量其中正确的是_(只填序号)题型二：平面向量的线性运算1在中，点D在边AB上，记，则（）ABCD2.在中，是边上的中点，则（ ）ABC

4、D3.在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）ABCD4.如图所示，在中，点是的中点，且，与相交于点，设，则等于（ ）A BC D题型三：向量共线定理的应用1.已知向量与不共线，且m (m1)，n.若A，B，C三点共线，则实数m，n满足的条件为()Amn1 Bmn1 Cmn1 Dmn12.已知，是不共线的非零向量，2，3，23，则四边形ABCD是()A.矩形B.平行四边形C.梯形D.菱形3.已知，是平面内两个不共线的向量，k，2，32，若A，B，D三点共线，则k的值为()A.2 B.3 C.2 D.34.在ABC中，2，0，若，则()A.3 B.3 C.3 D.3题型四：平面向量的坐标运算1已知向量，则（ ）A2 B3C4D52.已知向量，若，则 3.已知向量，若，则题型五：坐标法在平面向量中的应用1.设向量，若(R)，则的最小值为A B1 C D 2.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，如图所示点在以为圆心的圆弧上运动，若，其中，则的取值范围A，B，C，D，3.如图，四边形是边长为1的正方形，点在的延长线上，且，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等 题型六：向量三角不等式的应用1.若向量，b满足4，6，则的最小值是_，的最大值是_.2.已知，是两个非零向量，且|1，|2|2，则|的最大值是()A. B. C.3 D.5学科网（北京）股份有限公司