等差数列的概念提升训练- 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

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1、4.2.1 等差数列的概念 提升训练一、选择题1. 2 与 8 的等差中项是 A 5 B 5 C 4 D 4 2. 在等差数列 an 中，a2+a6=3，a3+a7=7，则公差 d= A 1 B 2 C 3 D 4 3. 三个从小到大的数构成公差为 6 的等差数列，且它们的和等于它们的积，则此三个数是 A 36，3，3+6 B 36，3，3+6 或 36，3，3+6 C 6，0，6 D 6，0，6 或 36，3，3+6 或 36，3，3+6 4. 自新冠肺炎疫情发生以来，防护服成为紧缺的医疗物资，一家公司承担起了生产医用防护服的重任，24 小时内生产线就已经投入生产，某日，公司将生产的 360

2、00 套防护服分为三批运至疫区已知一、二、三车间生产的防护服数分别为 a，b，c，且 a，b，c 成等差数列，则二车间生产的防护服数为 A 8000 B 10000 C 12000 D 15000 5. 已知等差数列 an 的公差 d0 ,则 Aa2a6a3a5Ba2a60，b0，并且 1a，12，1b 成等差数列，则 a+9b 的最小值为 A 16 B 9 C 5 D 4 8. 等差数列 an 中，a10，若存在正整数 m，n，p，q 满足 m+np+q 时有 am+an=ap+aq 成立，则 a4a1= A 4 B 1 C由等差数列的公差的值决定D由等差数列的首项 a1 的值决定二、 多选

3、题9. 已知单调递增的等差数列 an 满足 a1+a2+a3+a101=0，则下列各式一定成立的有 A a1+a1010 B a2+a100=0 C a3+a1000 D a51=0 10. 下列关于公差是 dd0 的等差数列 an 的说法中正确的是 A数列 an 是递增数列B数列 nan 是递增数列C数列 ann 是递增数列D数列 an+3nd 是递增数列11. 已知数列 ann+2n 是首项为 1，公差为 d 的等差数列，则下列判断正确的 A a1=3 B若 d=1，则 an=n2+2n C a2 可能为 6 D a1，a2，a3 可能成等差数列12. 在 ABC 中，内角 A，B，C 所

4、对的边分别为 a，b，c，若 1tanA，1tanB，1tanC 依次成等差数列，则下列结论中不一定成立的是 A a，b，c 依次成等差数列B a，b，c 依次成等差数列C a2，b2，c2 依次成等差数列D a3，b3，c3 依次成等差数列三、 填空题13. 若 2，a，b，c，9 成等差数列，则 ca= 14. 已知等差数列 an 中，a1=13，a2+a5=4，an=33则 n= 15. 在数列 an 中，若 a1=1，an+13=an3+1，则 an= 16. 已知数列 an 是等差数列，若 a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+a12+a13+a14=77，且 ak=13，则

5、k= 四、 解答题17. 等差数列 an 为递增数列，a2+a4=16，a1a5=28，求 an18. 如图是第七届国际数学教育大会 ICME7 的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的，其中 OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1如果把图中的直角三角形继续下去，并记 OA1，OA2，OAn 的长度组成的数列为 annN，试写出数列 an 满足的一个递推公式，并求 an 的通项公式19. 某同学将命题“在等差数列 an 中，若 p+m=2n，则有 ap+am=2anp,m,nN”改写成：“在等差数列 an 中，若 1p+1m=2n，则有 1ap+1am=2anp,m,nN”，进而猜想：“在

6、等差数列 an 中，若 2p+3m=5n，则有 2ap+3am=5anp,m,nN”请你判断猜想是否正确，并说明理由20. 在等差数列 an 中(1) 已知 a2+a5+a12+a15=36，求 S16 的值(2) 已知 a6=20，求 S11 的值21. 在等差数列 an 中，a3=8，a7=a2+a4(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 设 bn=1nan，求数列 bn 的前 n 项和 Sn22. 已知以 a1 为首项的数列 an 满足：an+1=an+1nN(1) 当 a1=13 时，且 1an0，写出 a2，a3；(2) 若数列 an1n10,nN 是公差为 1 的等差数列，求 a1 的取值范围；(3) 记 Sn 为 an 的前 n 项和，当 a1=0 时给定常数 mm4,mN，求 Sm1 的最小值；对于数列 a1，a2，a8，当 S8 取到最小值时，是否唯一存在满足 aj+2=aj1+12j6,jN 的数列 an？请说明理由学科网（北京）股份有限公司