第六章计数原理章末综合训练—高二下学期数学人教A版（2019）选择性必第三册.docx

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1、第六章 计数原理 章末综合训练一、选择题1. x2y6 的展开式中，x2y4 的系数为 A 60 B 60 C 240 D 240 2. 从 2，3，8 七个自然数中任取三个数组成有序数组 a，b，c，且 abr1,n,rZ 恒等于 A r+1n+1Cn1r1 B n+1r+1Cn1r1 C nrCn1r1 D nrCn1r1 5. 有 5 个空盒排成一排，要把红、黄两个球放入空盒中，要求一个空盒最多只能放入一个球，并且每个球左右均有空盒，则不同的放入种数为 A 8 B 2 C 6 D 4 6. 将 7 个人（其中包括甲、乙、丙、丁 4 人）排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必

2、须相邻，则不同的排法共有 A 1108 种B 1008 种C 960 种D 504 种7. 已知在 3x2xnnN+ 的展开式中，仅有第 9 项的二项式系数最大，则展开式的有理项的项数是 A 1 B 2 C 3 D 4 8. 对于正数 n 和 a，其中 aka 的最大整数，按照这一定义，412!732! 的值为 A 911 B 6388 C 922 D 0 二、多选题9. 现有 3 个男生 4 个女生，若从中选取 3 个学生，则 A选取的 3 个学生都是女生的不同选法共有 4 种B选取的 3 个学生恰有 1 个女生的不同选法共有 24 种C选取的 3 个学生至少有 1 个女生的不同选法共有 3

3、4 种D选取的 3 个学生至多有 1 个男生的不同选法共有 18 种10. 6 本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有 种A 24 B 36 C A22A33A22 D A22A44 11. 1+ax+byn 的展开式中不含 y 的项的系数的绝对值的和为 32，则 a 和 n 的值可能为 A a=2，n=5 B a=1，n=6 C a=1，n=5 D a=1，n=5 12. 若 x2+ax1x10 展开式中 x6 的系数为 30，则下列说法正确的是 A a=2 B a=3 C展开式中的常数项为 294 D展开式中的常数项为 29

4、4 三、填空题13. 2x2+1x6 的展开式中，常数项为 ；系数最大的项是 14. 若 Cn10=Cn8，则 C20n 的值为 15. 现有 5 种不同的颜色给如图所示的几何体的五个顶点 P，A，B，C，D 涂色，要求同一条棱上的两个顶点颜色不能相同，则一共有 种涂法16. 设 nN，an 为 x+4nx+1n 的展开式的各项系数之和，c=34t2，tR，bn=a15+2a252+nan5n（x 表示不超过实数 x 的最大整数）则 n12+bn+c2 的最小值为 四、解答题17. 有 3 名男生，4 名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数(1) 全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边

5、位置(2) 全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边18. 已知有甲、乙、丙、丁、戊、己 6 人（以下问题用数字作答）(1) 邀请这 6 人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的安排方法？(2) 将这 6 人作为辅导员全部安排到 3 项不同的活动中，求每项活动至少安排 1 名辅导员的方法总数19. 证明下列各题：(1) Ank+kAnk1=An+1kkn,n0；(2) CnkCnkmk=CnmCmkkmn,n020. 已知二项式 3x23x10(1) 求展开式的第 4 项的二项式系数(2) 求展开式的第 4 项的系数21. 己知 2x1nnN 的二项展开式中二项式系数之和为 256(1) 求 n 的值；(2) 求该展开式中 x3 项的系数22. 已知正整数 n2，fx=x+3n=anxn+an1xn1+a1x+a0(1) 若 fx 的展开式中，各项系数之和比二项式系数之和大 992，求 n 的值；(2) 若 n=2023，且 ak 是 an，an1，a1，a0 中最大值，求 k 的值