第7章 复数 章末综合训练--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、第7章 复数 章末综合训练一、选择题1. 复数 2+i 的共轭复数是 A 2i B 2i C i2 D i+2 2. 1i1+i= A 2i B i C 1i D 1+i 3. 在复平面内，向量 AB 对应的复数是 2+i，向量 CB 对应的复数是 13i，则向量 CA 对应的复数是 A 12i B 1+2i C 3+4i D 34i 4. 已知复数 z1=n1+2m+1i 与 z2=2+n2i 互为共轭复数，其中 m,nR，i 为虚数单位，则 z1= A 1 B 2 C 3 D 5 5. 设 z1，z2 是复数，则下列命题中的假命题是 A若 z1z2=0，则 z1=z2 B若 z1=z2，则

2、 z1=z2 C若 z1=z2，则 z1z1=z2z2 D若 z1=z2，则 z12=z22 6. 设 A，B 为锐角三角形的两个内角，则复数 z=cosBtanA+tanBi 对应的点位于复平面的 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7. 已知关于 x 的实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0 在复数集中的两个根是 和 ，则下列结论中恒成立的是 A 和 互为共轭复数B +=ba，=ca C b24ac0 D =+24 8. 关于 x 的实系数方程 x24x+5=0 和 x2+2mx+m=0 有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则 m 的取值范围是 A 5 B 1 C 0,

3、1 D 0,11 二、不定项选择题9. 下面关于复数 z=21+i 的四个说法中，正确的有 A z=2 B z2=2i C z 的共轭复数为 1+i D z 的虚部为 1 10. 设复数 z=x+yi（x,yR，i 为虚数单位），z2+z=0，且 z0，则 A z=1 B z=1i C z=i D zz=1 11. 在复平面内，下列命题是真命题的是 A若复数 z 满足 1zR，则 zR B若复数 z 满足 z2R，则 zR C若复数 z1，z2 满足 z1z2R，则 z1=z2 D若复数 zR，则 zR 12. 已知复数 z=1+cos2+isin222（其中 i 为虚数单位），下列说法正确的

4、是 A复数 z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B z 可能为实数C z=2cos D 1z 的实部为 12 三、填空题13. 以复数 3i2 的虚部为实部，3+2i 的实部为虚部的复数是 14. 复数 z 满足 1+z1z=2i，则 z= 15. 已知复数 z 满足 z2i=1（i 是虚数单位），则 z= 16. 如果对某对象连续实施两次变换后的结果就是变换前的对象，那么我们称这种变换为“回归”变换如：对任意一个实数，变换：取其相反数因为相反数的相反数是它本身，所以变换“取实数的相反数”是一种“回归”变换有下列 3 种变换：对 AR，变换：求集合 A 的补集；对任意 zC，变换：求 z 的

5、共轭复数；对任意 xR，变换：xkx+b（k，b 均为非零实数）其中是“回归”变换的是 三、 解答题17. 若复数 z 满足 z+z=1+5i，求复数 z18. 设复数 z 满足 z=5，且 3+4iz 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，2zm=52mR，求 z 和 m 的值19. 已知复数 z=3i2+i（i 是虚数单位）(1) 求复数 z 的模长；(2) 若 z2+az+b=1+ia,bR求 a，b 的值20. 已知复数 z1=2x+1+i，z2=y+2yi(1) 若 z1=z2，且 x,yR，求 z1 和 z1；(2) 若 z1=z2，且 xR，y 为纯虚数，求 z121. 设 z 是实系数一元二次方程 x22x+2=0 的根(1) 求出所有 z；(2) 选取（1）中求出的一个 z 值，计算 z2z+1z2+z+1 的值22. 对于任意的复数 z=x+yix,yR，定义运算 P 为 Pz=x2cosy+isiny(1) 设集合 A=Pz,z1,Rez,Imz均为整数，用列举法写出集合 A；(2) 若 z=2+yiyR，Pz 为纯虚数，求 z 的最小值；(3) 问：直线 L：y=x9 上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点，使该点 x,y 对应的复数 z=x+yi 经运算 P 后，Pz 对应的点也在直线 L 上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由