平面向量的应用提升训练- 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、6.4 平面向量的应用 提升训练一、选择题1. ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=3，b=7，cosB=12，则 c= A 4 B 5 C 8 D 10 2. 在 ABC 中，a=80，b=100，A=30，则 B 的解的个数是 A 0 个B 1 个C 2 个D不确定3. 设 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcosC+ccosB=asinA，则 ABC 的形状为 A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定4. 在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a=2，c=3，且满足 2accosB=bcosC，则 ABB

2、C 的值为 A 2 B 3 C 1 D 3 5. 在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 acosB=2cbcosA，则角 A 的大小为 A 6 B 4 C 3 D 2 6. 如图所示，长为 3.5m 的木棒 AB 斜靠在石堤旁，木棒的一端 A 在离堤足 C 处 1.4m 的地面上，另一端 B 在离堤足 C 处 2.8m 的石堤上，石堤的倾斜角为 ，则坡度值 tan 等于 A2315B516C23116D1157. 对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 =若平面向量 a,b 满足 ab0，a 与 b 的夹角 0,4，且 ab 和 ba 都在集合 n2nZ 中，则 ab=

3、A12B1C32D528. 已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 cosA=78I 为 ABC 内部的一点，且 aIA+bIB+cIC=0，若 AI=xAB+yAC，则 x+y 的最大值为 A 54 B 12 C 56 D 45 二、多选题9. 设 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a=22，b=2，则角 B 可以是 A 15 B 30 C 45 D 75 10. 在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 A=6，a=2，c=23，则角 C 的大小是 A 6 B 3 C 56 D 23 11. 在 ABC 中，内角 A，B

4、，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 b=2，SABC=23，且 ccosB+bcosC2acosA=0，则有 A A=3 B C=2 C a=3 D c=2 12. 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则下列结论正确的有 A若 AB，则 sinAsinB B若 sin2A=sin2B，则 ABC 一定为等腰三角形C若 acosBbcosA=c，则 ABC 一定为直角三角形D若 B=3，AB=2，且该三角形有两解，则边 AC 的范围是 3,+ 三、填空题13. 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 a=23，b=2，A=60，则 B= 14

5、. 在 ABC 中，若 sin2A=sin2B+sinCsinB+sinC，则 A= 15. 如图，为了测量正在海面匀速行驶的某轮船的速度，在海岸上选取距离 1 千米的两个观察点 C，D，在某天 10:00 观察到该轮船在 A 处，此时测得 ADC=30，2 分钟后该轮船行驶至 B 处，此时测得 ACB=60，BCD=45，ADB=60，则该轮船的速度为 千米/分钟16. 在 ABC 中，ABC=150，D 是线段 AC 上的点，DBC=30，若 ABC 的面积为 3，当 BD 取到最大值时，AC= 四、解答题17. 在 ABC 中，cosA+cosB=sinC，求证：ABC 是直角三角形18

6、. 在平面内，定点 A，B，C，D 满足 DA=DB=DC，DADB=DBDC=DCDA=2(1) 判断 ABC 的形状，并说明理由；(2) 求 ABC 的面积19. 在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 B=2C，2b=3c(1) 求 cosC 的值；(2) 求 sin2C+4 的值20. 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 a 经过三个景点 A，B，C景区管委会又开发了风景优美的景点 D经测量景点 D 位于景点 A 的北偏东 30 方向 8km 处，位于景点 B 的正北方向，还位于景点 C 的北偏西 75 方向上已知 AB=5km(1) 景区管委会准备由景点 D 向

7、景点 B 修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长（结果精确到 0.1km）(2) 求景点 C 与景点 D 之间的距离（结果精确到 0.1km）21. 某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形 ABCD 区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界 AB=AD=2km BC=3km，CD=1km(1) 求 AC 的长及原棚户区建筑用地 ABCD 的面积；(2) 因地理条件限制，边界 AD，DC 不能变更，而边界 AB，BC 可以调整，为了增加棚户区建筑用地的面积，请在弧 ABC 上设计一点 P，使得棚户区改造后的新建筑用地（四边形 APCD）的面积最大，并求出这个面积最大值22. 已知向量 p=sinA,cosA，q=cosB,sinB，且 pq=sin2C，其中 A，B，C 分别为 ABC 的三边 a，b，c 所对的角(1) 求角 C 的大小；(2) 证明：pq=sin2C 的充分必要条件是 sec2C+tan2C=32；(3) 已知 A=75，c=3cm，求 ABC 的面积学科网（北京）股份有限公司