离散型随机变量及其分布列　讲义——高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

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1、第七讲 离散型随机变量及其分布列1离散型随机变量的定义如果对于试验的样本空间 中的每一个样本点，变量都有一个确定的实数值与之对应，则变量是样本点的实函数，记作=()我们称这样的变量为随机变量若随机变量只能取有限个数值x1,x2,xn或可列无穷多个数值x1,x2,xn, 则称为离散随机变量。2离散型随机变量的表示方法离散型随机变量常用字母 X , Y， 表示题型1 离散型随机变量的定义 例1.下列变量中是离散型随机变量的是 （1）某无线寻呼台1min内接到的寻呼次数X；（2）连续不断射击，首次命中目标需要的射击次数X；（3）将一个骰子掷3次，三次出现的点数之和为X；（4）某工厂加工的某种铜管，外

2、径与规定的外径尺寸之差X练习1.下列随机变量中不是离散型随机变量的是（ ）A掷5次硬币正面向上的次数MB从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和YC某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间TD将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X3.分布列设离散型随机变量可能取得值为x1,x2,xn取每一个值xi（i=1，2，）的概率为P(=xi)=Pi，则称表x1x2xiPP1P2Pi为随机变量的概率分布，简称的分布列 .4.分布列的两个性质任何随机事件发生的概率都满足:0P(A)1，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1由此可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性

3、质：Pi0，i1，2，； P1+P2+=1对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和.即 .5.求离散型随机变量的概率分布的步骤:（1）确定随机变量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率P(=xi)=pi（3）画出表格题型2 离散型随机变量的分布列 例2.一袋中装有5只球，编号分别为1,2,3,4,5，在袋中同时取出3只，以表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量的分布列.例3.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润

4、为250元；分4期或5期付款，其利润为300元若表示经销一件该商品的利润，求的分布列6.两点分布两点分布又称0一1分布由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（ Bernoulli ) 试验，所以还称这种分布为伯努利分布， ，题型3 两点分布 例4.已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则（ ）ABCD练习2.若离散型随机变量X的分布列是x01p9c2c38c则常数c的值为_.练习3.一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，设其级别为随机变量，则_.7.超几何分布一般地，在含有M 件次品的 N 件产

5、品中，任取 n 件，其中恰有X件次品数，则事件 X=k发生的概率为其中，且称分布列X01P为超几何分布列题型4 超几何分布 例5.一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台，如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.例6.据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜(因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展)，市从该地区小学生中随机抽取容量为的样本，其中因近视佩戴眼镜的有人(其中佩戴角膜塑形镜的有人，其中名是男生，名

6、是女生).（1）若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率是多大？（2）从这名戴角膜塑形镜的学生中，选出个人，求其中男生人数的分布列；练习4.在某年级的联欢会上设计一个摸奖游戏，在一个口袋中装有4个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球，表示摸出红球的个数.（1）求的分布列；(用数字作答)（2）至少摸到2个红球就中奖，求中奖的概率.(用数字作答)课后作业1设随机变量服从两点分布，若，则成功概率（ ）A0.2B0.4C0.6D0.82.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中率为0.7，求他罚球一次的分布列.3.从4名男生和2名女生中任选3人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量X，求解下列问题：（1） X的分布列； （2）所选女生人数的概率.4.一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列学科网（北京）股份有限公司