绝对值讲义 数学七年级上册.docx

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1、北师大版七年级（上）第二章 有理数及其运算2.3 绝对值【本节学习要点】1.了解相反数的概念，并会表示一个数或式子的相反数;2.会化简一个数的符号;3.理解绝对值的意义;4.会用绝对值的法则求一个数的绝对值，并会求含绝对值的四则运算;5.能利用几个非负数的和为零，则每个非负数都为零求字母的值.【知识呈现】1.相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0.注意相反数是成对出现的;相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;0 的相反数是它本身;相反数为本身的数是0.（2）相反数的性质与判定互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即 a，b互为相反数

2、，则 a+b =0.（3）相反数的几何意义在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称.（4）相反数的求法求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号-即可求得（如a的相反数是-a）;求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添-，然后化简（如;a+b的相反数是-（a+b）=-a -b，a-b的相反数是-（a-b）= -a+b=b-a;求前面带-的单个数，也应先用括号括起来再添“-”然后化简（如-5的相反数是-（-5）=5;（5）多重符号的化简规律+号的个数不影响化简的结果，可以直接省略;-号的个数决定最后化简结果;即-的个数是奇数时，结果为负，-的个数是偶数时，结果为正.如 -（- 3）= 3

3、，-（-7） = - 7，-(+1)=-1. 2.绝对值（1）绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作.（2）绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是0.可用字母表示为如果a0，那么=a;如果a0），则x= a;互为相反数的两数的绝对值相等.即= 或若a+b=0，则=;绝对值相等的两数相等或互为相反数.即=，则a=b或a= -b;若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0.即+=0，则a=0且b=0.（非负数的常用性质若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）【纠错核心点拨】1.绝对值刻画的是一个

4、数所对应的点到原点的距离，因为距离一定是非负的，所以0.2.绝对值等于0的数只有0，绝对值等于正数的数一定有两个，它们互为相反数，位于原点两侧，与原点距离相同.3.相反数等于本身的数只有0，绝对值等于本身的数有正数和0.4.几个非负数的和为0，这几个非负数分别为0，现在学习的非负数就只有绝对值.【例题演练】例1：下列各对数中互为相反数的是（B）A.-5与 -（+5） B.-（-7）与 +（-7） C.-（+2）与 +（-2） D.- 与 -（-3）（2）化简下列各数的符号 -(-2); +（- ）-(-4); -(+3.5);-(+5). -(-5);解2; .- -4; 3.5; -5; 5

5、例2： 把-|-3.5|，|-2|，-|+1.5|，|0|，|-3.5|在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列出来. 解因为-|-3.5|=-3.5，|-2|=2，-|+1.5|=-1.5，|0|=0，|-3.5|=3.5.将各数在数轴上表示如图按从小到大的顺序排列出来为-|-3.5|-|+1.5|0|-2|-3.5|例3例3（1）如果|x-2|=1，那么x是 3或1 .（2）已知|a-2|+|b-4|+|c-9|=0，求2a+3b-c 的值答|a-2|0，|b-4|0，|c-9|0且|a-2|+|b-4|+|c-9| =0,则a-2=0,b-4=0,c-9=0,所以a=2，b=4，c=9，

6、所以2a+3b-c=22+34-9=7.【课后练习】1.的相反数为 ，a-b的相反数 -a+b ，2x+y的相反数是 -2x-y . 2.如图，如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是（ D）A.-3 B.-4 C.-5 D.-6 3.化简下列各数-（-100）; -+（-5） -(+21） +（-2.8）; -（-12); -(-5). 解100; 5； 21 -2.8 12 -54.计算|-2|+|-（-3）|= 5 ； -|-6| 或=）；5.（2020编写）|a|=-a，则a一定是（C）A.负数 B.正数 C.零或负数 D.非负数6.化简|6-2|=2-6 |-4|+|3-|= 17.如果|x-5|=3，x= 8或2 若|a-3|+|b-2|=0，则a+b= 5 8.已知|3x-6|+|2y+4|+=0，求x，y，z的值；解|3x-6|0，|2y+4|0，0且|3x-6|+|2y+4|+=0，则3x-6=0，2y+4=0 =0，所以x=2，y= -2，z=2.