第7讲坐标与面积讲义 人教版七年级数学下册.docx

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1、第7讲 坐标与面积知识导航1.三角形面积问题；2.多边形面积问题；3.含参数面积问题.【板块一】三角形面积问题方法技巧 在平面直角坐标系中，解决面积问题时，常常将面积问题转化为点的坐标问题，会用到点到坐标轴的距离和点与点之间的距离，通过直接求解或者间接求解两种方法.题型一 三角形的一边在坐标轴上【例1】如图，求ABC的面积.【例2】如图，求ABC的面积.题型二 三角形的一边与坐标轴上平行【例3】如图，点，求ABC的面积.【例4】如图，点，求ABC的面积.题型三 三角形的三边都不在坐标轴上也不与坐标轴平行【例5】如图，在AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4）和（6，2），求AOB的面积【例6

2、】如图，点A（3，1），（3，3）C（1，1），求ABC的面积【例7】如图，点A（3，5），B（3，1），C（1，0），求ABC的面积针对练习11 如图，若点A（1，1），B（2，1），C（3，3），则ABC的面积为 2 如图，若点A（0，3），B（2，2），C（4，1），BC交y轴于点D（0，1），则ABC的面积为 3 如图，若点A（0，2），B（1，0），C（2，1），则AOC的面积为 ；ABC的面积为 4 如图，点A（1，0），B（2，2）C（m，0），D（2，n），若ABC的面积和ABD的面积均为4，则m ，n 5如图，若点A（1，4），B（1，1），C（3，1），求ABC的面积6（2

3、018阳谷）如图，点A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且ABP与ABC的面积相等，求点P的坐标【板块2】 多边形面积问题多边形面积计算，一般采取“分割法”或“围栏法”【例1】如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，5），D（2，7），求四边形ABCD的面积【例2】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（2，3），B（5，2），C（2，4），D（2，2），求这个四边形的面积针对练习21（2018安徽）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐

4、标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）（1） 写出点A，B，C，D的坐标；（2） 求四边形ABCD的面积2如图，若A（3，3），B（1，1），C（2，0），D（4，1），求四边形ABCD的面积3如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1），B（2，4），将线段AB先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到线段CD（C在D的下方），求线段AB在整个平移过程中扫过的面积，并直接写出四边形ABCD的面积【板块3】 含参数面积问题此类问题中，点的坐标可能含有参数，或者坐标未知，通过用参数（或设未知数）来表示点的坐标，从而表示出线段长，进而表示出图形面积，再结合题目给出的条件建立关

5、系式来解决问题【例1】在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，求a的值【例2】在平面直角坐标系中，点A（a，2），B（a4，2），C（b，1），求ABC的面积【例3】如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点（1） 如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（2）在（1）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【例4】（2018路北）已知点A（a，3），点B（b，6），点C（5，c），ACx轴，C

6、By轴，点B在第二象限的角平分线上（1） 写出A，B，C三点坐标；（2） 求ABC的面积；（3） 若点P为线段OB上的动点，当BCP面积大于12小于16时，求点P的横坐标的取值范围针对练习31在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，1），C（x，y）（1） 若BCOA，且BC2，求x，y的值；求ABC的面积；（2）如果点C在x轴上，且以A，B，C的顶点坐标三角形面积为9，求点C的坐标2如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（3，2）（1） 求ABC的面积；（2） 若点P的坐标为（m，0），请直接写出线段AP的长为 （用含m的式子表示）；当SPAB2S

7、ABC时，求m的值；（3） 若AC交y轴于点M，直接写出点M的坐标为 3（2018黄陂）在平面直角坐标系中，A（0，a），B（5，b），且a，b满足3a2b140，平移线段AB至CD，其中A，B的对应点分别为C，D，CD交y轴于点E（1）a ，b （直接写出结果）；（2）若点C的坐标为（2，m），三角形DOE的面积为，求点D的坐标4（2018阜阳）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值，“铅锤高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”Sah，例如：三点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，2），则“水平底”a5，“铅锤高”h4，“矩面积”Sah20根据所给定义解决下列问题：（1） 若点D（1，2），E（2，1），F（0，6），则这三点的“矩面积” （2） 若点D（1，2），E（2，1），F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标5（2018硚口）在平面直角坐标系中，A（a，b），B（c，d），且bd60（1） 直接写出a与c，b与d的关系式；（2） 如果bc0，若点P（m，m6），且m0，使得SPAB4SAOB，求点P的坐标；（3） 如果b3，连接AB交x轴于点Q直接写出点Q的坐标（用含a的式子表示）；若SAOB24，求a的取值范围 9