平面向量基本定理同步训练--高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.docx

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1、6.3.1 平面向量基本定理 同步训练一、单选题1. 下面三种说法，其中正确的是（ ）一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；零向量不可以作为基底中的向量.A B C D2. 已知，用，表示，则（）ABC D3. 设平面向量a，b不共线，若，则（）AA，B，D三点共线BA，B，C三点共线CB，C，D三点共线DA，C，D三点共线4. 已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量（）ABCD5. 已知是平面上的两个不共线向量，向量，若，则实数（）A6BC3D6. 如图，在中，若，则的值为（）ABCD7. 直角三角形

2、中，是斜边上一点，且满足，点、在过点的直线上，若，则下列结论错误的是（）A为常数B的最小值为C的最小值为D、的值可以为，8. 点O是平面上一定点，A，B，C是平面上的三个顶点，分别是边，的对角.有以下五个命题：动点P满足，则的外心一定在满足条件的P点集合中；动点P满足，则的内心一定在满足条件的P点集合中；动点P满足，则的重心一定在满足条件的P点集合中；动点P满足，则，的垂心一定在满足条件的P点集合中.其中正确命题的个数为（）A4B3C2D1二、多选题9. 已知是的重心，为的中点，下列等式成立的是（）ABCD10. 已知非零向量，满足，给出以下结论，其中正确结论是（ ）A.若与不共线，与共线，则

3、；B.若与不共线，与共线，则；C.存在实数，使得与不共线，与共线；D.不存在实数，使得与不共线，与共线11. 下列说法中正确的是（）A平面向量的一个基底中，一定都是非零向量.B在平面向量基本定理中，若，则.C若单位向量的夹角为，则在方向上的投影向量是.D表示同一平面内所有向量的基底是唯一的.12. 已知点为所在平面内一点，且满足，则（）A当在内部时，B当在外部时，C当时，直线一定过的重心D当且仅当时，三、填空题13. 设向量与不共线，若，且三点共线，则_.14. 菱形ABCD中，则_.15. 已知中，D、E分别为AB、AC的中点，则xy的最大值为_.16. 如图，直角梯形中，若为三条边上的一个

4、动点，且，则下列结论中正确的是_.（把正确结论的序号都填上）满足的点有且只有1个；满足的点有且只有1个；能使取最大值的点有且只有1个；能使取最大值的点有无数个.四、解答题17. 已知为两个不共线的向量，若四边形满足，（1）将用表示；（2）证明四边形为梯形.18. 如图，已知在中，是的中点，是线段的靠近点的三等分点，和交于点，设（1）用和表示向量（2）若，求实数的值19. 如图所示，在中，已知，为边上的高.（1）求；（2）设，其中，求，的值.20. 如图，平面内有三个向量其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2.若(，R)，求的值.21. 如图所示，在中，向量，AD与BC交于点M，设，在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设p， q，求证：1.22. 如图，在直角梯形中，为上靠近B的三等分点，交于为线段上的一个动点（1）用和表示；（2）求；（3）设，求的取值范围6学科网（北京）股份有限公司