二项式定理 提升训练--高二下学期数学 人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

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1、6.3 二项式定理 提升训练一、选择题1. 在 x22x5 的二项展开式中，x7 的系数为 A 10 B 10 C 5 D 5 2. 1x6 展开式中，x 的奇次项系数和为 A 32 B 32 C 0 D 64 3. 2xy4 的展开式的中间项为 A 8 B 8xy3 C 24 D 24x2y2 4. 若在 3x212x3n 的展开式中含有常数项，则正整数 n 的最小值为 A 4 B 5 C 6 D 7 5. x32x4+x+1x8 的展开式中的常数项为 A 32 B 34 C 36 D 38 6. 若 x+y9 按 x 的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且 x+y=1，xy0，若 a

2、 和 b 被 m 除得的余数相同，则称 a 和 b 对模 m 同余，记为 abmodm若 a=C200+C2012+C20222+C2020220，abmod10，则 b 的值可以是 A 2018 B 2019 C 2020 D 2021 二、多选题9. 满足 Cn0+Cn2+Cn4+Cnn2+Cnn1000 的偶数 n 可以为 A 8 B 10 C 12 D 14 10. 对于二项式 1x+x3nnN，以下判断正确的有 A存在 nN，展开式中有常数项B对任意 nN，展开式中没有常数项C对任意 nN，展开式中没有 x 的一次项D存在 nN，展开式中有 x 的一次项11. 关于多项式 x+1x2

3、4 的展开式，下列结论中正确的有 A各项系数之和为 0 B各项系数的绝对值之和为 256 C存在常数项D含 x 项的系数为 40 12. 若 2x110=a0+a1x+a2x2+a10x10，xR，则 A a2=180 B a0+a1+a2+a10=310 C a1+a2+a10=1 D a12+a222+a323+a10210=1 三、填空题13. 若二项式 2x+ax7 的展开式中 x 的一次项的系数是 70，则 a= 14. 在 x26 的展开式中，x2 的系数为 15. 已知 a0，xax26 的二项展开式中，常数项等于 60，则 xax26 的展开式中各项系数和为 16. 在二项式展

4、开式 12xn=a0+a1x+a2x2+anxn 中，若 16a2=7an，则 a1+a12+a2+a222+an+an2n= 四、解答题17. 若 x+a3xn（nN+）的展开式中，仅有第 5 项的二项式系数最大，且 x4 的系数为 7，求实数 a 的值18. 已知在 3x123xnnN 中，第 6 项为常数项(1) 求 n 的值；(2) 求展开式中所有的有理项19. 已知 1+2x5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5(1) 求 a0 的值；(2) 求 a1+a3+a5 的值20. 求证：(1) 51511 能被 7 整除；(2) 32n+28n9 是 64 的倍数21. 已知 1+mx10=a0+a1x+a2x2+a10x10，其中 m0，且 a6+14a3=0(1) 求实数 m 的值；(2) 求 a2+a4+a6+a8+a1022. 设 fnx=1+xn，nN(1) 若 gx=f6x+2f7x+3f8x，求 gx 中含 x6 项的系数；(2) 若 nx=fnx+fn1x，求 2022x 在区间 13,2 上的最大值与最小值学科网（北京）股份有限公司