第九章统计 章末综合测试-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、第九章 统计 章末综合测试必修第二册高中数学人教A版（2019）考试范围：必修第二册第九章 统计；考试满分：150分题号一二三四总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某学校想了解高一学生社会实践项目的选择意向，采用分层抽样的方式抽取100人进行问卷调查已知高一年级有270名男生，从男生中抽取了60名，则该校高一年级共有学生（）A445人B450人C520人D540人2从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家

2、庭中选出90户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是（）A按家庭分层抽样B按收入分层抽样C简单随机抽样D各种方法均可3要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续则第四袋牛奶的标号是（）（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）84421 75531 57245 50688 77047 44767 2176335025 83921 20676 63016 47859 16955 5671998301

3、 07185 12867 35807 44395 23879 33211A358B301C071D2064某日某火锅店进货了四种食品，其中毛肚、鸭肠、牛肉及莴笋分别进货了700份、600份、500份、200份，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的毛肚份数与莴笋份数之和是（）A7B13C8D95某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：党史学习时间（小时）7891011党员人数610978则该单位党员一周学习党史时间的众数及第50百分位数分别是（）A8，8.5B8，8

4、C9，8D8，96已知数据x1，x2，xn是某市n（n3，nN*）个普通职工的年收入，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A年收入的平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变D年收入的平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变7某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图（如图），则下列结论中不正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之间出生，80

5、前指1979年及以前出生A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前从事互联网行业的人数多8已知一组数据x1，x2，xn的平均数为，标准差为s若3x12，3x22，3xn2的平均数与方差相等，则的最大值为（）ABCD2第卷（非选择题）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知数据x1，x2，x3，xn的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是a1，

6、b1，c1，d1，数据y1，y2，y3，yn的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是a2，b2，c2，d2，且满足yi3xi1（i1，2，3，n），则下列结论正确的是（）Ab23b11Ba2a1Cc29c1Dd23d1110为推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，增强健康管理意识，某校根据性别比例采用分层抽样方法随机抽取了120名男生和80名女生，调查并分别绘制出男、女生每天在校平均体育活动时间的频率分布直方图（如图所示），则（）Aa0.010B该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值为75C估计该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时D估计该校每天在校平均体育活

7、动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为3：111四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的有（）A中位数为3，众数为3B平均数为3，众数为4C平均数为3，中位数为3D平均数为2，方差为2.412关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论正确的是（）A某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查B为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135C若甲、乙两组数据的标准差满足s甲s乙，则可以估计乙比甲更稳定D若数

8、据x1，x2，x3，xn的平均数为，则数据yiaxib（i1，2，3，n）的平均数为ab三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若一组数据a1，a2，a3，an的方差为4，则3a11，3a21，3a31，3an1的标准差为 14用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著数书九章中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1600石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，估计这批米内所夹的谷有 石15某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为186cm，最小值为154cm，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数

9、为 16由8个整数形成的样本数据中，至少有六个互不相同的整数，若平均数、中位数、唯一的众数和全距（即样本中最大数与最小数之差）都是8，则可能成为样本数据中的最大整数是 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17立德中学高一年级某学生社团开展了“使用移动支付平台支付宝与微信支付的对比分析”的课题研究随机调查了1000名市民，结果显示：使用支付宝的有456人，使用微信支付的有783人，两种都使用的有298人（1）只使用支付宝不使用微信支付的有多少人？（2）两种移动支付方式都不使用的有多少人？（要有合理的说明过程）18某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛

10、，他们所有比赛的得分情况如下：甲：15，17，14，23，22，24，32；乙：12，13，11，23，27，31，30（1）分别计算甲、乙两名运动员得分的平均数；（2）分别计算甲、乙两名运动员得分的方差，并判断哪位运动员的成绩更稳定？19某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100进行分组已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，得到体育成绩的折线图如图所示（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”，已知该校高一年级有100

11、0名学生，试估计该校高一年级学生“体育良生”的人数；（2）用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a、b、c，且a70，80），b80，90），c90，100，当三人的体育成绩方差s2最小时，写出a、b、c的所有可能取值（不要求证明）20某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用

12、分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本（1）试求游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（2）试求游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数；（3）如果游泳组中抽取的样本经调查得知青年人的平均满意度为75%，中年人的平均满意度为80%，老年人的平均满意度为90%，试估计游泳组中的职工的平均满意度21开学以来30天内的课外作业时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查将样本中的“小学生”和“初中学生”按学生的课外作业时间（单位：小时）各分为5组：0，10），10，20），20，30），30，40），40，50，得其频率分布直方图如图所

13、示（）试估计全校学生中课外作业时间在30，40）内的总人数；（）从课外作业时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有两个小学生的概率；（）国家规定：小学生（36年级）平均每人每天课外作业时间不超过1小时若该校小学生课外作业时间大于国家标准，则学校应适当减少课外作业时间试根据以上抽样调查数据，判断该校小学生（36年级）是否需要减少课外作业时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）22随着手机和网络的普及，外卖行业得到迅速的发展某外卖平台为了解某地区用户对其提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用户编号评分用户编号评分用户编号评分用户编号评分178118

14、8217931932731286228332783811395237233754921476247434815951597259135846851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851086208930824089（1）请你估计该地区所有用户评分的25%，95%分位数；（2）若从这40个用户中抽取一个容量为10的样本，且抽到的10个用户的评分分别为92，84，86，78，89，74，83，78，77，89，试计算这10个数据的平均数和方差s2；（3）在（2）的条件下，若用户的满意度评分在内，则满意度等级为“A级”，试用

15、样本估计总体的思想，根据所抽到的10个数据，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比（参考数据：，）第九章 统计 章末综合测试参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某学校想了解高一学生社会实践项目的选择意向，采用分层抽样的方式抽取100人进行问卷调查已知高一年级有270名男生，从男生中抽取了60名，则该校高一年级共有学生（）A445人B450人C520人D540人解：由题意计算抽样比例为，所以该校高一年级共有学生270450（人）故选：B2从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭

16、中选出90户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是（）A按家庭分层抽样B按收入分层抽样C简单随机抽样D各种方法均可解：因为社会购买力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，故应采用的最佳抽样方法是分层抽样故选：B3要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续则第四袋牛奶的标号是（）（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）84421 75531 57245 50688 77047

17、 44767 2176335025 83921 20676 63016 47859 16955 5671998301 07185 12867 35807 44395 23879 33211A358B301C071D206解：由题意可知，读取的第一个数据是583，不符合条件，第二个数据是921，不符合条件，第三个数据是206，符合条件，即随机选取的第一袋牛奶标号是206，以下数据依次是766，301，647，859，169，555，671，998，301，其中符合题意的数据只有301，169，301三个数据，但是301属于重复数据，继续往后计数，下一个数是071，符合条件，即前四袋牛奶的标号依次

18、为206，301，169，071，所以第四袋牛奶的标号为071故选：C4某日某火锅店进货了四种食品，其中毛肚、鸭肠、牛肉及莴笋分别进货了700份、600份、500份、200份，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的毛肚份数与莴笋份数之和是（）A7B13C8D9解：由题意，抽样的比例为，则应抽取的毛肚份数与莴笋份数之和为（700+200）9，故选：D5某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：党史学习时间（小时）7891011党员人数610978则该单位党员一周学习党史

19、时间的众数及第50百分位数分别是（）A8，8.5B8，8C9，8D8，9解：由图表可知众数为8，共6+10+9+7+840人，4050%20，所以第50百分位数为9故选：D6已知数据x1，x2，xn是某市n（n3，nN*）个普通职工的年收入，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A年收入的平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变D年收入的平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变解：因为数据x1，x2，x3，xn是普通职工n（n3，nN*）个人的年收

20、入，而xn+1为世界首富的年收入则xn+1会远大于x1，x2，x3，xn，故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，中位数可能不变，也可能稍微变大，由于数据的集中程度也受到xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大故选：B7某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图（如图），则下列结论中不正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之间出生，80前指1979年及以前出生A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C互联网行业中从事产品岗位的90后人

21、数超过总人数的5%D互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前从事互联网行业的人数多解：由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图知，互联网行业从业人员中90后占56%，故选项A不符合题意；56%39.6%22.17%，互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%，故选项B不符合题意；56%6.5%3.64%，互联网行业中从事产品岗位的90后人数不到总人数的5%，故选项C符合题意；56%17%9.52%，互联网行业中从事运营岗位的90后人数占总人数的9.52%，而80前从事互联网行业的人数占总人数的3%，故互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前从事互联网行业的人数多，故选项D不符合题意故

22、选：C8已知一组数据x1，x2，xn的平均数为，标准差为s若3x12，3x22，3xn2的平均数与方差相等，则的最大值为（）ABCD2解：由题意可得329s2，则s因为s20，所以320，解得令ys（）设t，则（t0），从而，故故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知数据x1，x2，x3，xn的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是a1，b1，c1，d1，数据y1，y2，y3，yn的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是a2，b2，c2，d2，且满足yi3xi1（i1，2，3

23、，n），则下列结论正确的是（）Ab23b11Ba2a1Cc29c1Dd23d11解：由题意可知，两组数据满足yi3xi1（i1，2，3，n），由平均数计算公式得（y1+y2+.+yn）（3x11）+（3x21）+（3xn1）3（x1+x2+xn）1，所以b23b11，故A正确；由它们的众数也满足yi3xi1（i1，2，3，n），则有a23a11，故B错误；由方差的性质得c29c1，故C正确；对于数据x1，x2，x3，xn，假设其第80百分位数为d1，当0.8nk是整数时，d1，当0.8n不是整数时，设其整数部分为k，则d1xk+1，所以对于数据3x11，3x21，3x31，3xn1，假设其第8

24、0百分位数为d2，当0.8nk是整数时，d23d11，当0.8n不是整数时，设其整数部分为k，则d23xk+113d11，所以d23d11，故D正确故选：ACD10为推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，增强健康管理意识，某校根据性别比例采用分层抽样方法随机抽取了120名男生和80名女生，调查并分别绘制出男、女生每天在校平均体育活动时间的频率分布直方图（如图所示），则（）Aa0.010B该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值为75C估计该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时D估计该校每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为3：1解：对于A

25、，10a+100.020+100.035+100.020+10a+100.0051，解得，a0.010，对于B，a0.010，前两个小矩形面积之和为0.3，即中位数在60，70）内，设为m，则，解得，该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值为65.7，对于C，根据频率分布直方图可得，男生中每天在校平均体育活动时间超过一小时的频率为10（0.035+0.020+0.010+0.005）0.700，人数为1200.784，女生中每天在校平均体育活动时间超过一小时的频率为10（0.030+0.010+0.005）0.450，人数为800.45036，故学生每天在校平均体育活动时间超过一小时的频

26、率为，故该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时，对于D，男生中每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的频率为10（0.010+0.005）0.15，人数为1200.1518，女生中每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的频率为100.0050.050，人数为800.0504，所以每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为，所以该校每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为9：2故选：AC11四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的有（）A中位数为3，众数为3B平均数为3，众数

27、为4C平均数为3，中位数为3D平均数为2，方差为2.4解：对于A，当掷骰子出现的结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，众数为3，所以A不可以判断；对于B，若平均数为3，且出现点数为6，则其余4个数的和为9，而众数为4，故其余4个数的和至少为10，所以B可以判断；对于C，当掷骰子出现的结果为1，1，3，4，6时，满足平均数为3，中位数为3，可以出现点6，所以C不能判断；对于D，若平均数为2，且出现点数6，则方差S2（62）23.22.4，所以当平均数为2，方差为2.4时，一定不会出现点数6故选：BD12关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论正确的是（）A某食品加工企业为了解生产的产品是

28、否合格，合理的调查方式为抽样调查B为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135C若甲、乙两组数据的标准差满足s甲s乙，则可以估计乙比甲更稳定D若数据x1，x2，x3，xn的平均数为，则数据yiaxib（i1，2，3，n）的平均数为ab解：对于A，了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查，故A正确；对于B，根据分层抽样抽样比可知样本容量为（480+420）135，故B正确；对于C，S甲S乙，甲的数据更稳定，故C错误；对于D，根据平均数的性质，yiaxib（i1，2，3，n）的平均数为b

29、，故D正确故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若一组数据a1，a2，a3，an的方差为4，则3a11，3a21，3a31，3an1的标准差为 6解：因为a1，a2，a3，an的方差为4，所以3a11，3a21，3a31，3an1的方差为32436，所以3a11，3a21，3a31，3an1的标准差为6故答案为：614用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著数书九章中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1600石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，估计这批米内所夹的谷有 160石解：依题意，设这批米内所夹的谷有x石，则，解得

30、x160，所以估计这批米内所夹的谷有160石故答案为：16015某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为186cm，最小值为154cm，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为 7解：极差为18615432，组距为5，且第一组下限为153.5，6.4，故组数为7组，故答案为：716由8个整数形成的样本数据中，至少有六个互不相同的整数，若平均数、中位数、唯一的众数和全距（即样本中最大数与最小数之差）都是8，则可能成为样本数据中的最大整数是 12解：依题意，平均数中位数众数8，所以偏态系数为0，数据分布对称，因为存在众数且众数唯一，所以可设这8个整数为x

31、1，x2，x3，8，8，x4，x5，x6，且x1x2x388x4x5x6，所以，解得x612故答案为：12四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17立德中学高一年级某学生社团开展了“使用移动支付平台支付宝与微信支付的对比分析”的课题研究随机调查了1000名市民，结果显示：使用支付宝的有456人，使用微信支付的有783人，两种都使用的有298人（1）只使用支付宝不使用微信支付的有多少人？（2）两种移动支付方式都不使用的有多少人？（要有合理的说明过程）解：（1）因为“使用支付宝”的有456人，“两种支付方式都使用”的有298人，所以“只使用支付宝不使用微信支付

32、”的有456298158（人）（2）同（1）有，“只使用微信支付不使用支付宝”的有783298485（人），所以，“至少使用一种移动支付方式”的有485+158+298941（人），故“两种移动支付方式都不使用”有100094159（人）18某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛的得分情况如下：甲：15，17，14，23，22，24，32；乙：12，13，11，23，27，31，30（1）分别计算甲、乙两名运动员得分的平均数；（2）分别计算甲、乙两名运动员得分的方差，并判断哪位运动员的成绩更稳定？解：（1）设甲、乙的平均分别记为，则，故甲、乙两名运动员得分的平均数均为21；

33、（2）设甲、乙两名运动员得分的方差分别为，则，甲运动员的成绩更稳定19某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100进行分组已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，得到体育成绩的折线图如图所示（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良生”的人数；（2）用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a、b、c

34、，且a70，80），b80，90），c90，100，当三人的体育成绩方差s2最小时，写出a、b、c的所有可能取值（不要求证明）解：（1）根据折线图体育成绩大于或等于70分的学生有14+3+1330（人），所以该校高一年级学生“体育良生”的人数为（人）（2）用样本估计总体的思想，估计该校高一年级学生达标测试的平均分为（3）由于甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且a70，80），b80，90），其中a，b，cN，当三人的体育成绩方差s2最小时，a、b、c的所有可能取值79.84，90或79，85，9020某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组在参

35、加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本（1）试求游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（2）试求游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数；（3）如果游泳组中抽取的样本经调查得知青年人的平均满意度为75%，中年人的平均满意度为80%，老年人的平均满意度为90%，试估计游泳组中的职工的平均满意度解：（1）设登山组人数为x人，游泳组中，青年人、

36、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有47.5%，10%，解得b50%，c10%故a100%50%10%40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%（2）游泳组中，抽取的青年人数为20040%60（人）；抽取的中年人数为20050%75（人）；抽取的老年人数为20010%15（人）（3）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别抽取的人数为：60，75，15人；职工的平均满意度的估计值为：100%79%，估计游泳组中的职工的平均满意度为79%21开学以来30天内的课外作业时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查将样本中的“小学生”和“初中

37、学生”按学生的课外作业时间（单位：小时）各分为5组：0，10），10，20），20，30），30，40），40，50，得其频率分布直方图如图所示（）试估计全校学生中课外作业时间在30，40）内的总人数；（）从课外作业时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有两个小学生的概率；（）国家规定：小学生（36年级）平均每人每天课外作业时间不超过1小时若该校小学生课外作业时间大于国家标准，则学校应适当减少课外作业时间试根据以上抽样调查数据，判断该校小学生（36年级）是否需要减少课外作业时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）解：（I）小学生中，课外作业时间在30，40）小时内的频率为1（

38、0.003+0.005+0.03+0.04）100.22；所有的小学生中，课外作业时间在30，40）小时内的学生约有0.221800396人；初中生中，课外作业时间在30，40）小时内的频率为1（0.005+0.025+0.035+0.005）100.30，所有的初中生中，课外作业时间在30，40）小时内的学生约有0.301200360人；则该校所有学生中，课外作业时间在30，40）小时内的学生人数约有396+360756人（II）记“从课外作业时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，至少抽到2名小学生”为事件A由分层抽样知，抽取的小学生有名，初中生有1006040名小学生中，课外作业时间

39、不足10个小时的学生频率为0.005100.05，则样本人数为0.05603人；初中生中，课外作业时间不足10个小时的学生频率为0.005100.05，样本人数为0.05402人记这3名小学生为A，B，C，这2名初中生为d，e，则从课外作业时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，所有可能结果为：ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，Ade，BCd，BCe，Bde，Cde，共10种；其中事件A的结果为：ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，BCd，BCe，共7种；至少抽到2名小学生的概率为（III）小学生平均每人课外作业时间（小时）为：50.05+150.3+250.4+350.22+4

40、50.0323.8，3013023.830，该校不需要减少小学生课外作业时间22随着手机和网络的普及，外卖行业得到迅速的发展某外卖平台为了解某地区用户对其提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用户编号评分用户编号评分用户编号评分用户编号评分1781188217931932731286228332783811395237233754921476247434815951597259135846851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851086208930824089（1）请你估计该地区所有用户

41、评分的25%，95%分位数；（2）若从这40个用户中抽取一个容量为10的样本，且抽到的10个用户的评分分别为92，84，86，78，89，74，83，78，77，89，试计算这10个数据的平均数和方差s2；（3）在（2）的条件下，若用户的满意度评分在内，则满意度等级为“A级”，试用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个数据，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比（参考数据：，）解：（1）这40个用户评分按从小到大排列如下：63，66，72，73，74，74，75，76，76，76，77，78，78，78，79，79，80，81，81，81，82，82，83，83，84，84，85，85，86，86，88，88，89，89，91，92，93，95，95，97，得到，可知这40个用户评分的25%，95%分位数分别为第10项和第11项数据的平均数，第38项和第39项数据的平均数，分别为76.5，95，据此估计该地区所有用户评分的25%，95%分位数分别约为76.5，95（2）83，+（8383）2+（7883）2+（7783）2+（8983）233（3）由题意知评分在，即（77.26，88.74）内的满意度等级为“A级”，样本中评分在（77.26，88.74）内的有5人，则可估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为学科网（北京）股份有限公司