专题：利用三点共线结论解平面向量问题—高三数学二轮专题复习.docx

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1、专题：利用三点共线结论解平面向量知识梳理：三点共线定理 (1t)t 的证明：若a，b是平面内两不共线向量，对于平面内任一向量c，存在一对实数，使cab.证明A、B、C三点共线的充要条件是1.证明：（必要性）若A，B，C三点共线，则存在实数t，使得t，即t()所以 (1t)t令1t，t，则有catb，即1.（充分性）若1，则ca(1)b 即cb(ab)即()即.所以A、B、C三点共线(思考：当t=时，会发现A,B,C是什么情况？)典型例题：例1：（全国高考）设D为ABC所在平面内一点，3，则()A.B.C. D.例2：已知平面内的三点A，B，O不共线，且，则A，P，B三点共线的一个必要不充分条件

2、是()A B|C D1例3：如图所示，在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则_.例4：如图，在ABC中，点O是BC边的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M,N，若,则m+n的值为_练习：1、已知等差数列an的前n项和为Sn，若3a5a9，且A，B，C三点共线，则S13_2、2021江苏卷，10设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12的值为_3、（2021华美）在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上一点，若m，则实数m的值为 4、(2021郑州质检)如图，在ABC中，N为线段AC上靠近A的三等分点

3、，点P在BN上且AB，则实数m的值为_.5、（2021华美）A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，若(，R)，则的取值范围是_.专题：利用三点共线结论解平面向量例1：解析由3知，B、C、D三点共线，从四个选项知系数和为1的仅有A，故选A.例2：解析A，P，B三点共线，即存在一个实数m，使得m，m，即m()，(m)(m)，A，B，O三点不共线，m0，m0，即m，A，B，P三点共线的充要条件为，结合各选项知A，B，P三点共线的一个必要不充分条件为|.故选B.例3：解析由于B，H，C三点共线，可令x(1x)，又M是AH的中点，所以x(1x).又，所以x(1x).例4：解析解法一：().M，O，N三点共线，1.mn2.解法二：MN绕O旋转，当N与C重合时，M与B重合，此时mn1，mn2.练习：1、解析由3a5a9，得因为A，B，C三点共线，所以1，即a5a93，所以S13.所以S132、解析()，12，1，2，故12.（提示，过A作DE平行线交BC延长线于点F,利用B,C,F共线）3、 答案1/3 4、 解析设() (01)，B(1) . 又 ()m，解得m.5、【答案】(1，)设m，则m1，因为，所以m，即， 又知A，B，D三点共线，所以1，即m，所以13学科网（北京）股份有限公司