余弦定理、正弦定理同步训练--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、6.4.3 余弦定理、正弦定理 同步训练一、选择题1. 在 ABC 中，一定成立的等式是 A asinA=bsinB B acosA=bcosB C asinB=bsinA D acosB=bcosA 2. ABC 中，若 a=1，c=2，B=60，则 ABC 的面积为 A 12 B 1 C 32 D 3 3. 在 ABC 中，a，b，c 为角 A，B，C 的对边，若 A=6，cosB=35，b=8，则 a= () A 403 B 10 C 203 D 5 4. 在 ABC 中，已知 AC=2，AB=4，A=60，则 BC= A 23 B 27 C 12 D 28 5. 在 ABC 中角 A，

2、B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ac=b2a2，A=6，则 ABC 的形状为 A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形6. 在 ABC 中，若 C=2B，则 b 等于 A c2sinB B c2cosB C c2sinC D c2cosC 7. 在 ABC 中，B=120，AB=2，角 A 的平分线交 BC 于 D 点，且 AD=3，则 AC= A 6 B 2 C 62 D 22 8. 已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 cosA=78I 为 ABC 内部的一点，且 aIA+bIB+cIC=0，若 AI=xAB+yAC，则 x+y 的最大值为 A 54

3、 B 12 C 56 D 45 二、多选题9. 在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，根据下列条件解三角形，其中无解的是 A a=7，b=3，B=30 B b=6，c=52，B=45 C a=15，b=10，B=120 D b=6，c=63，C=60 10. 在 ABC 中，若 3a=2bsinA，则 B 可能为 A 3 B 6 C 4 D 23 11. 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 b=ccosA，内角 A 的平分线交 BC 于点 D，AD=1，cosA=18，以下结论正确的是 A AC=34 B AB=8 C CDBD=18 D AB

4、D 的面积为 374 12. 在 ABC 中，a，b，c 分别为 A，B，C 的对边，下列叙述正确的是 A若 asinB=bsinA，则 ABC 为等腰三角形B若 acosB=bcosA，则 ABC 为等腰三角形C若 tanA+tanB+tanC0，则 ABC 为钝角三角形D若 a=bsinC+ccosB，则 C=4 二、填空题13. 在 ABC 中，已知 a2tanB=b2tanA，则 ABC 的形状是 14. 如图，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50m，ACB=45，CAB=105 后，就可以计算出 A，B 两点的距离

5、为 m15. 如图所示，四边形 ABCD 中，AC=AD=CD=7，ABC=120，sinBAC=5314，则 ABC 的面积为 ，BD= 16. 在锐角 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 b=1，A=2B，则 a 的范围为 三、 解答题17. 如图，在 ABC 中，AC=2，BC=1，cosC=34(1) 求边 AB 的长；(2) 求 sin2A 的值18. 在某次地震时，震中 A（产生震动的中心位置）的南面有三座东西方向的城市 B，C，D已知 B，C 两市相距 20km，C，D 相距 34km，C 市在 B，D 两市之间，如图所示，某时刻 C 市感到地表震动，8s

6、后 B 市感到地表震动，20s 后 D 市感到地表震动，已知震波在地表传播的速度为每秒 1.5km求震中 A 到 B，C，D 三市的距离19. 在 ABC 中，cosC=18，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：条件：a=4，c=6；条件：a=4，ABC 为等腰三角形(1) sinB 的值；(2) ABC 的面积20. 设锐角 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且有 a=2bsinA(1) 求 B 的大小；(2) 若 a=33，c=5，求 b21. 在 ABC 中，m=cosC2,sinC2，n=cosC2,sinC2，且 m 和 n 的夹角为 3(1) 求角 C；(2) 已知 c=72，三角形的面积 s=332，求 a+b22. 某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形 ABCD 区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界 AB=AD=2km BC=3km，CD=1km(1) 求 AC 的长及原棚户区建筑用地 ABCD 的面积；(2) 因地理条件限制，边界 AD，DC 不能变更，而边界 AB，BC 可以调整，为了增加棚户区建筑用地的面积，请在弧 ABC 上设计一点 P，使得棚户区改造后的新建筑用地（四边形 APCD）的面积最大，并求出这个面积最大值