2019高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程作业1 北师大版选修1-1.doc

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1、12.1.12.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程基础达标 1.椭圆 2x2y28 的焦点坐标是( ) A(2，0) B(0，2) C(2，0) D(0，2)33解析：选 B.椭圆标准方程为1，x2 4y2 8 椭圆焦点在y轴上，且c2844， 焦点坐标为(0，2)2.椭圆1 的一个焦点坐标为(3，0)，那么m的值为( )x2 25y2 m A16 B4 C16 D4 解析：选 C.焦点在x轴且c3，由 25m9，m16.已知方程1(kR R)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是( )3.x2 k1y2 3k Ak3 B11 Dk3k0，1|F1F2|2，2动点P是以F1、F2为焦点

2、的椭圆，且a2，c1，b2a2c23，轨迹方程为1.x2 4y2 3答案：1x2 4y2 37.已知F1，F2为椭圆1 的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点若x2 25y2 9 |F2A|F2B|12，则|AB|_ 解析：由于|AB|F2A|F2B|4a20，|AB|20(|F2A|F2B|)20128. 答案：88.若方程1 表示椭圆，则实数k的取值范围是_x2 k2y2 5k解析：由方程1 表示椭圆，x2 k2y2 5k可得k2 0， 5k 0， k2 5k，)解得 2|PF2|，求的值|PF1| |PF2| (2)当F1PF2为钝角时，|PF2|的取值范围 解：(1)PF1PF2，

3、F1PF2为直角，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2.20|PF1|2|PF2|2， |PF1|PF2|6，)解得|PF1|4，|PF2|2，2.|PF1| |PF2| (2)设|PF1|r1，|PF2|r2，则r1r26. F1PF2为钝角，cosF1PF28，(6r2)r28，2 12 2 2ab的顶点A的轨迹 解：(1)如图，设椭圆的方程为1(ab0)，有|AM|AC|2a，|BM|BC|2a，x2 a2y2 b23两式相加，得 844a，2 a2，|AM|2a|AC|4242.222 在直角三角形AMC中，|MC|2|AM|2|AC|281624， c26，b24.2故所求椭圆的

4、标准方程为1.x264 2y24 2 (2)由已知条件可得bc2a，则|AC|AB|2|BC|4|BC|，结合椭圆的定义知点A 在以B，C为焦点的一个椭圆上，且椭圆的焦距为 2. 以BC所在的直线为x轴，BC的中点为原点O，建立平面直角坐标系，如图所示设顶点A所在的椭圆方程为1(mn0)，则m2，n222123，从而椭圆方x2 m2y2 n2程为1.又cab且A是ABC的顶点，结合图形，易知x0，y0.x2 4y2 3故顶点A的轨迹是椭圆1 的右半部分(x0，y0)x2 4y2 3 能力提升 1.设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O

5、为坐标原点，若2，且1，则P点的轨迹方程是( )BPPAOQABA.x23y21(x0，y0)3 2B.x23y21(x0，y0)3 2C3x2y21(x0，y0)3 2D3x2y21(x0，y0)3 2 解析：选 A.由题意Q坐标为(x，y)(x0，y0)，设A(x0，0)，B(0，y0)，由2得(x，yy0)2(x0x，y)，BPPA，即.x2x02x yy02y)y03yx032x)由1 得(x，y)(x0，y0)1，OQABx0xy0y1，把代入上述得x23y21(x0，y0)y03yx032x)3 22.设(0，)，方程x2sin y2cos 1 表示焦点在y轴上的椭圆，则的 2 取

6、值范围是_解析：方程x2sin y2cos 1 可化为1.椭圆的焦点在y轴x2 1 sin y2 1 cos 上，40.又(0，)，sin cos 0，1 cos 1 sin 20，n0) 根据椭圆的定义，得mn20. 在F1PF2中，由余弦定理， 得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2|F1F2|2，即m2n22mncos 122， 3 m2n2mn144，即(mn)23mn144.2023mn144，即mn.256 3又SF1PF2 |PF1|PF2|sinF1PF2mnsin ，1 21 2 3SF1PF2 .1 2256 33264 33 (2)a10，根据椭圆

7、的定义，得|PF1|PF2|20.|PF1|PF2|2 ，|PF1|PF2|PF1|PF2|100，(|PF1|PF2| 2)2(20 2)2当且仅当|PF1|PF2|时，等号成立， |PF1|PF2|的最大值是 100.4(2014玉溪一中高二期末)已知F1，F2为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，x2 a2y2 b2 O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设|MF2|d. (1)证明：d，b，a成等比数列； (2)若M的坐标为，求椭圆C的方程；(2，1)(3)在(2)的椭圆中，过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，若0，求直线lOAOB的方程 解：(1)证明：由条件知M点

8、的坐标为，其中|y0|d，(c，y0)1，db， ，即d，b，a成等比数列c2 a2d2 b21c2a2b2 ad bb a(2)由条件知c，d1，2b2a1 a2b22)a2 b 2)椭圆方程为1.x2 4y2 2 (3)设点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当lx轴时，A(，1)、B(，1)，所以0.22OAOB设直线l的方程为yk(x)，2 代入椭圆方程得(12k2)x24k2x4k240.25所以由0 得x1x2y1y20，x1x24 2k212k2，x1x24k2412k2，)OAOBx1x2k2(x1)(x2)(1k2)x1x2k2(x1x2)2k20，222代入得2k20，解得k.（1k2）（4k24） 12k24 2k2 2k212k22所以直线 l 的方程为 y(x)22